数学北师大版八年级下册因式分解第一课.docx

第四章 第1节 因式分解教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：复习回顾，比较探究（引出概念），类比练习，例题讲解，跟踪练习，课堂小结。第一环节 引出课题：活动内容：投影本校貌，找出美丽风景，运动场，转化成数学求球场面积问题：问题1、求球场的面积：球场的面积S=a(m+n)或S=am+an a(m+n)=am+an 或am+an=a(m+n) 对比两者关系，即整式的乘法和这节课要讲的主题。设计意图：观察实例，分析共同属性：引入新课， 第二环节 比较探究，引出概念：活动内容：问题3：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1) 993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。学生板书：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除活动目的：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，你是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据。（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。（老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？）小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。可以了解: 993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生发现：可以用a表示任意一个大于1的整数，则： 学生板书：你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？这样变形是为了达到什么样的目的？活动目的：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。第三环节：类比练习活动内容： 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； 根据上面的算式把下列式子因式分解： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= 思考：等号左边是什么样的式子？等号右边是什么样的形式？连一连：x2-y2 . (x+3)29-25 x 2 y(x -y)+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ma+mb+mc m (a+b+c) x2+2x+1 (x+1)(x+1) 1.拼图面积前后相等，是恒等变形2.都是把一个多项式化为几个整式的积的形式活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，然后一个小练习进一步让学生体会什么是因式分解，这个时候，因式分解的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。第四环节：例题讲解活动内容：下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）(a+3)(a-3)= a2-9 （ ）（2）x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1 （ ）（3）6x2y3=3xy2xy2 （ ）（4）a2+a-1=a(a+1-) （ ）（5）2R-2r =2(R-r) （ ）（6） （ ）活动目的：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。第五环节：跟踪练习1、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 ( )能力提升： 手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ 验证上：a2-b2=(a+b)(a-b) 第六环节：课堂小结活动内容：（1）这节课你有哪些收获？（2）这节课用了哪些数学思想方法