黑龙江省双鸭山一中2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）ay2=2xby2=4xcy2=2xdy2=4x2若，且，则与的值分别为（）ab5，2cd5，23“m（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）a2，5b5，5c5，8d8，85在正三棱柱abca1b1c1中，若ab=，则ab1与c1b所成的角的大小为（）a60b90c75d1056下列结论中，正确的是（）命题“如果p2+q2=2，则p+q2”的逆否命题是“如果p+q2，则p2+q22”；已知为非零的平面向量甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；p：y=ax（a0，且a1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则pq是真命题；命题p：xr，x23x+20的否定是：p：xr，x23x+20abcd7如图，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是（）a椭圆b双曲线c抛物线d圆8抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）abcd39执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（）a1bcd410已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为（）abcd11已知双曲线=1（a0）的一条渐近线与圆（x3）2+y2=8相交于m，n两点且|mn|=4，则此双曲线的离心率为（）abcd512已知点a（1，2）在抛物线：y2=2px上若abc的三个顶点都在抛物线上，记三边ab，bc，ca所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）a1b2c3d5二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为14假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号，（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足1x1，1y1，记事件“|x|+|y|1”为a，则p（a）=16已知b1，b2是椭圆短轴上的两个端点，o为坐标原点，点a是椭圆长轴上的一个端点，点p是椭圆上异于b1，b2的任意一点，点q与点p关于y轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是当p点的坐标为时，椭圆的离心率为直线pb1，pb2的斜率之积为定值的最大值为直线pb1，qb2的交点m在双曲线上三、解答题（包括6小题，共70分）17已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立；命题q：函数f（x）=（52a）x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：520如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，其中pa=pd=ad=2，bad=60，q为ad中点（1）求证：adpb；（2）若平面pad平面abcd，且m为pc的中点，求四棱锥mabcd的体积（3）在（2）的条件下，求二面角pabd的正切值21如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线ab的斜率22已知椭圆c： +=1（ab0），过左焦点f1（1，0）的直线与椭圆c交于m、n两点，且f2mn的周长为8；过点p（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆c相交于a、b两点（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围；（）若b点关于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）ay2=2xby2=4xcy2=2xdy2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案【解答】解：由题意可知： =1，p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=2px将p代入可得y2=4x故选：b2若，且，则与的值分别为（）ab5，2cd5，2【考点】平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线的条件列式求解与的值【解答】解：由，得又，解得故选：a3“m（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2m6，且m4，所以看m（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2m6，且m4，这时候看能否得到2m6，这样即可判断m（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项【解答】解：（1）若m（2，6），则：0m24，06m4，m2=6m时，m=4；方程不一定为椭圆方程；m（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2m6，且m4，所以能得到m（2，6）；m（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；m（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件故选：b4以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）a2，5b5，5c5，8d8，8【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：c5在正三棱柱abca1b1c1中，若ab=，则ab1与c1b所成的角的大小为（）a60b90c75d105【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论【解答】解：不妨设bb1=1，则ab=，=（）（）=+=0+cos6012+0=0直线ab1与c1b所成角为90故选：b6下列结论中，正确的是（）命题“如果p2+q2=2，则p+q2”的逆否命题是“如果p+q2，则p2+q22”；已知为非零的平面向量甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；p：y=ax（a0，且a1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则pq是真命题；命题p：xr，x23x+20的否定是：p：xr，x23x+20abcd【考点】特称命题；全称命题【分析】根据一个命题的逆否命题，判断正确根据向量数量积公式，以及的等价条件是判断正确y=a2（a0，且a1）不是周期函数，p为假命题，从而pq应是假命题错误根据特称命题的否定，判断正确【解答】解：根据命题的逆否命题，可知命题“如果p2+q2=2，则p+q2”的逆否命题是“如果p+q2，则p2+q22”；正确乙：，根据向量数量积公式，能推出甲：，的等价条件是反之推不出正确p：y=ax（a0，且a1）不是周期函数，p为假命题，从而pq应是假命题错误根据特称命题的否定，命题p：xr，x23x+20的否定是：p：xr，x23x+20正确综上所述，正确的是 故选c7如图，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是（）a椭圆b双曲线c抛物线d圆【考点】椭圆的定义【分析】根据cd是线段mf的垂直平分线可推断出|mp|=|pf|，进而可知|pf|+|po|=|pm|+|po|=|mo|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点p的轨迹【解答】解：由题意知，cd是线段mf的垂直平分线|mp|=|pf|，|pf|+|po|=|pm|+|po|=|mo|（定值），又显然|mo|fo|，根据椭圆的定义可推断出点p轨迹是以f、o两点为焦点的椭圆故选a8抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（）abcd3【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值【解答】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选：a9执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（）a1bcd4【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=9时不满足条件i9，退出循环，输出s的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=4，i=1满足条件i9，s=1，i=2满足条件i9，s=，i=3满足条件i9，s=，i=4满足条件i9，s=4，i=5满足条件i9，s=1，i=6满足条件i9，s=，i=7满足条件i9，s=，i=8满足条件i9，s=4，i=9不满足条件i9，退出循环，输出s的值为4故选：d10已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为（）abcd【考点】椭圆的标准方程【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆e的方程为故选d11已知双曲线=1（a0）的一条渐近线与圆（x3）2+y2=8相交于m，n两点且|mn|=4，则此双曲线的离心率为（）abcd5【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，则c可得，即可求出双曲线的离心率【解答】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即2xay=0，|mn|=4，圆的半径为2圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得a=c=3，双曲线的离心率为e=故选：b12已知点a（1，2）在抛物线：y2=2px上若abc的三个顶点都在抛物线上，记三边ab，bc，ca所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）a1b2c3d5【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】把点a（1，2）代入抛物线：y2=2px上，可得p=2即可得到抛物线的方程为：y2=4x设b（，y1），c（，y2），分别求得k1，k2，k3，代入即可求得的值【解答】解：（1）点a（1，2）在抛物线：y2=2px上，22=2p1，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x设b（，y1），c（，y2），k1=，k2=，k3=，=+=1，故选：a二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为104（7）【考点】进位制【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案【解答】解：先将二进制数110 101（2）转为十进制数，110101（2）=1+122+124+125=53，再把十进制的53化为七进制：537=74，77=10，17=01，所以结果是104（7）故答案为：104（7）14假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号785，567，199（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【考点】收集数据的方法【分析】由题意，本题是一个利用随机数表收集数据的问题，由于数据已编号，按题设中所给的规则在随机数表中读出符号条件的编号即可得到答案【解答】解：由题意，及表知，从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，所得到的三位编码依次是785，916，955，567，199，由于850颗种子按001，002，850进行编号所以最先检测的3颗种子的编号依次是785，567，199故答案为：785，567，19915用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足1x1，1y1，记事件“|x|+|y|1”为a，则p（a）=【考点】几何概型【分析】根据几何概型的计算公式，求出对应基本事件对应的区域面积比即可【解答】解：试验发生包含的事件对应的集合是=（x，y）|1x1，1y1，它的面积是22=4，满足条件的事件对应的集合是a=（x，y）|x|+|y|1，集合a对应的图形的面积是22=2，如图所示：根据几何概型的概率公式得到p（a）=故答案为：16已知b1，b2是椭圆短轴上的两个端点，o为坐标原点，点a是椭圆长轴上的一个端点，点p是椭圆上异于b1，b2的任意一点，点q与点p关于y轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是当p点的坐标为时，椭圆的离心率为直线pb1，pb2的斜率之积为定值的最大值为直线pb1，qb2的交点m在双曲线上【考点】命题的真假判断与应用【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：当p点的坐标为时， =1，a=b，c=2b，椭圆的离心率为，正确；设p（x0，y0），则pb1，pb2的斜率之积为=，因此不正确；点p在圆x2+y2=b2外，x02+y02b20，=（x0，by0）（x0，by0）=x02+y02b20，不正确；当点p在长轴的顶点上时，b1pb2最小且为锐角，设pb1b2的外接圆半径为r，由正弦定理可得：2r=，的最大值为，正确；直线pb1的方程为：y+b=x，直线qb2的方程为：yb=x，两式相乘化为，直线pb1，qb2的交点m在双曲线上，正确故答案为：三、解答题（包括6小题，共70分）17已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立；命题q：函数f（x）=（52a）x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】由关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立可得=4a2160可得p；由函数f（x）=（52a）x是减函数可得52a1可得q，若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立可得=4a2160，p：2a2由函数f（x）=（52a）x是减函数可得52a1，则a2q：a2若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假若p真q假，则，此时a不存在若p假q真，则a2故答案为：（，218将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件a，则事件a中含有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4个基本事件，p（a）=；（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件b，则事件b与“两数均为偶数”为对立事件，两数都是偶数包含（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9中结果，p（b）=1=；19某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1020如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，其中pa=pd=ad=2，bad=60，q为ad中点（1）求证：adpb；（2）若平面pad平面abcd，且m为pc的中点，求四棱锥mabcd的体积（3）在（2）的条件下，求二面角pabd的正切值【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明ad平面pqb即可（2）连接qc，作mhqc与h，根据棱锥的体积公式进行求解即可（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到poq即为二面角pabd的平面角，利用三角形的边角关系进行求解【解答】证明：（1）pa=pd，q为ad的中点，pqad，又底面abcd为菱形，bad=60，bqad，又pqbq=q，ad平面pqb，又pb平面pqb，adpb；（2）连接qc，作mhqc与hpqad，pq平面pad，平面pad平面abcd=ad，平面pad平面abcdpq平面abcd，又qc平面abcd，pqqc，pqmhmh平面abcd，又pm=pc，mh=pq=，在菱形abcd中，bd=2，sabd=，sabcd=2sabd=2，vmabcd=sabcdmh=1，（3）解：过q作qoab于o，连接op由（2）知pq平面abcd，则oq为斜线op的射影由射影定理知abop，poq即为二面角pabd的平面角，在rrpqb中，pq=，oq=，tanpoq=2故二面角pabd的正切值为221如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（x1，y1），b（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线ab的斜率【考点】抛物线的应用【分析】（i）设出抛物线的方程，把点p代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求