黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高二数学下学期4月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共50分）1a=x|x1，b=x|x2+2x0，则ab=（）a（0，1）b（，2）c（2，0）d（，2）（0，1）2设i为虚数单位，则复数的虚部为（）a1bic1di3根据给出的算法框图，计算f（1）+f（2）=（）a0b1c2d44已知函数f（x）=xlnx，则（）a在（0，+）上递增b在（0，+）上递减c在上递增d在上递减5某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）a92+14b82+14c92+24d82+246设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）a b c d7已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过f作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点p，点p在第一象限，o为坐标原点，若ofp的面积为，则该双曲线的离心率为（）a b c d8已知三棱柱pabc的各顶点都在以o为球心的球面上，且pa、pb、pc两垂直，若pa=pb=pc=2，则球心o到平面abc的距离为（）a b c1d9已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为（）a4029b4029c8058d805810函数f（x）的定义域为r，f（1）=2015，对任意的xr都有f（x）3x2成立，则不等式f（x）x3+2016的解集为（）a（1，+）b（1，0）c（，1）d（，+）二、填空题（每题5分，共20分）11设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=12如图，ab为圆o的直径，e为ab 的延长线上一点，过e作圆o的切线，切点为c，过a作直线ec的垂线，垂足为d若ab=4ce=2，则 ad=13已知抛物线c：，（t为参数）设o为坐标原点，点m（x0，y0）在c上运动，点p（x，y）是线段om的中点，则点p的轨迹普通方程为14若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为三、解答题（共50分）15选修4一1：几何证明选讲如图，c是以ab为直径的半圆o上的一点，过c的直线交直线ab于e，交过a点的切线于d，bcod（）求证：de是圆o的切线；（）如果ad=ab=2，求eb16已知函数f（x）满足（）求f（x）的解析式：（）求f（x）的单调区间17在极坐标系中，已知圆c的圆心c（，），半径r=（）求圆c的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆c于a、b两点，求弦长|ab|的取值范围18已知f（x）=exax1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域r内单调递增，求a的取值范围2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共50分）1a=x|x1，b=x|x2+2x0，则ab=（）a（0，1）b（，2）c（2，0）d（，2）（0，1）【考点】交集及其运算【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中的不等式变形得：x（x+2）0，解得：x0或x2，即b=（，2）（0，+）；a=（，1），ab=（，2）（0，1）故选：d2设i为虚数单位，则复数的虚部为（）a1bic1di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意先对复数进行分母实数化，再进行化简求出此复数的虚部【解答】解：由题意=1+i，则所求复数的虚部是1故选a3根据给出的算法框图，计算f（1）+f（2）=（）a0b1c2d4【考点】选择结构【分析】程序的功能是求分段函数f（x）=的值，分别求出f（1），f（2），可得答案【解答】解：由程序框图知：程序的功能是求分段函数f（x）=的值，f（1）=4；f（2）=22=4，f（1）+f（2）=0故选：a4已知函数f（x）=xlnx，则（）a在（0，+）上递增b在（0，+）上递减c在上递增d在上递减【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可得答案【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=lnx+1当0x时，f（x）0，函数f（x）单调递减当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增故选d5某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）a92+14b82+14c92+24d82+24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合据此即可得出该几何体的表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合该几何体的表面积=543+442+22+25=92+14故选a6设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）a b c d【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案【解答】解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：d7已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过f作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点p，点p在第一象限，o为坐标原点，若ofp的面积为，则该双曲线的离心率为（）a b c d【考点】双曲线的简单性质【分析】先设f点坐标，然后根据点斜式写出直线l方程，再与双曲线的渐近线联立，求出第一象限中的点p，根据三角形面积，求出a与b的关系，进而求出离心率【解答】解：设右焦点f（c，0），则过f且斜率为1的直线l方程为y=cx直线l交双曲线的渐近线于点p，且点p在第一象限为解得p（，）ofp的面积为，c=整理得a=3b该双曲线的离心率为=故答案为：c8已知三棱柱pabc的各顶点都在以o为球心的球面上，且pa、pb、pc两垂直，若pa=pb=pc=2，则球心o到平面abc的距离为（）a b c1d【考点】点、线、面间的距离计算【分析】设过a，b，c的截面圆的圆心为o，半径为r，球心o到该截面的距离为d，利用pa，pb，pc两两垂直，o为abc的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球心o到平面abc的距离【解答】解：如图，设过a，b，c的截面圆的圆心为o，半径为r，球心o到该截面的距离为d，因为pa，pb，pc两两垂直，且pa=pb=pc=2，所以ab=bc=ca=2，且o为abc的中心，于是=2r，得r=，又po=oo=r=d=，解得r=，故d=r=故选：d9已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为（）a4029b4029c8058d8058【考点】函数的值【分析】根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=4，即可得到结论【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinx13+2x1+sin（2x1）3=26=4，即恒有f（x1）+f（x2）=4，且f（1）=2，则=2014f（）+f（） =2014（4）2=8058，故选：d10函数f（x）的定义域为r，f（1）=2015，对任意的xr都有f（x）3x2成立，则不等式f（x）x3+2016的解集为（）a（1，+）b（1，0）c（，1）d（，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=f（x）x32016，求导g（x）=f（x）3x2，从而确定不等式的解集【解答】解：令g（x）=f（x）x32016，g（x）=f（x）3x2，对任意的xr都有f（x）3x2成立，对任意的xr，g（x）0，g（x）=f（x）x32016在r上是减函数，且g（1）=f（1）+12016=2015+12016=0，故不等式f（x）x3+2016的解集为（1，+），故选：a二、填空题（每题5分，共20分）11设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=3时的导数值，由该导数值与直线的斜率乘积等于1得答案【解答】解：y=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，（a）=1，即a=2故答案为：212如图，ab为圆o的直径，e为ab 的延长线上一点，过e作圆o的切线，切点为c，过a作直线ec的垂线，垂足为d若ab=4ce=2，则 ad=3【考点】圆的切线的判定定理的证明【分析】连接oc，则ocde，可得，由切割线定理可得ce2=beae，求出be，即可得出结论【解答】解：连接oc，则ocde，adde，adoc，由切割线定理可得ce2=beae，12=be（be+4），be=2，oe=4，ad=3故答案为：313已知抛物线c：，（t为参数）设o为坐标原点，点m（x0，y0）在c上运动，点p（x，y）是线段om的中点，则点p的轨迹普通方程为y2=x【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】先利用中点坐标公式得点p与点m坐标之间的关系，再结合点m（x0，y0）在c上运动知其坐标适合曲线c的参数方程，最终消去参数即可得到点p轨迹的普通方程【解答】解：点p（x，y）是线段om的中点，x0=2x，y0=2y，又点m（x0，y0）在c上，x0=2t2，y0=2t，2x=2t2，2y=2t，消去参数t得y2=x故答案为y2=x14若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点p是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx的导数 y=2x=1，x=1，或 x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，故点p到直线y=x2的最小距离为，故答案为三、解答题（共50分）15选修4一1：几何证明选讲如图，c是以ab为直径的半圆o上的一点，过c的直线交直线ab于e，交过a点的切线于d，bcod（）求证：de是圆o的切线；（）如果ad=ab=2，求eb【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）要证de是圆o的切线，连接ac，只需证出dao=90，由bcododac，则od是ac的中垂线通过aoc，boc均为等腰三角形，即可证得dao=90（）由 bcodcba=doa，结合bca=dao，得出abcaod，利用比例线段求出eb【解答】（）证：连接ac，ab是直径，则bcac由bcododac则od是ac的中垂线oca=oac，dca=dac，ocd=oca+dca=oac+dac=dao=90ocde，所以de是圆o的切线（） bcodcba=doa，bca=daoabcaodbc=be=16已知函数f（x）满足（）求f（x）的解析式：（）求f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；导数的运算【分析】（i）利用导数的运算法则可得f（x）=f（1）ex1f（0）+x，令x=1得f（1）=f（1）f（0）+1，解得f（0）令x=0，得f（1）=e，即可得到f（x）（ii）设g（x）=f（x）=ex1+x，则g（x）=ex+10，可得f（x）在r上单调递增进而得到f（x）的单调性【解答】解：（i）f（x）=f（1）ex1f（0）+x，令x=1得f（1）=f（1）f（0）+1，解得f（0）=1令x=0，得f（1）=e，（ii）设g（x）=f（x）=ex1+x，则g（x）=ex+10，f（x）在r上单调递增而f（0）=0，当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0因此f（x）在区间（，0）上单调递减；在区间（0，+）单调递增17在极坐标系中，已知圆c的圆心c（，），半径r=（）求圆c的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆c于a、b两点，求弦长|ab|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆c的极坐标方程（）设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则|ab|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】解：（）c（，）的直角坐标为（1，1），圆c的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆c的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|ab|=|t1t2|=20，），20，），2|ab|2即弦长|ab|的取值范围是2，2）18已知f（x）=exax1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域r内单调递增，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调