黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学6月月考试题 理.doc

1 黑龙江省哈尔滨市黑龙江省哈尔滨市2016 20172016 2017学年高二数学学年高二数学6 6月月考试题月月考试题 理理 考试时间 120分钟 满分 150分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 函数的导数为 cos 21yx a 2sin 21yx b 2cos 21yx c sin 21yx d cos 21yx 2 设随机变量服从正态分布 若 则 0 1n 1 pp 10 p a 1 2 p b1p c 1 2 p d12p 3 某公司共有五个不同部门 现有4名在校大学生来该公司实习 要求安排到该公司的两个不同部 门 且每部门安排两名 则不同的安排方案种数为 a40 b60 c120 d240 4 2017年5月30日是我国的传统节日端午节 这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子 其中两个大枣馅 三个豆沙馅 小明随机取出两个 事件 取到的两个为同一种馅 事件取到的两个都是 a b 豆沙馅 则 p b a a 3 4 b 1 4 c 1 10 d 3 10 5 二项式的展开式中所有二项式系数和为64 若展开式中的常数项为 则的值为 2 n a x x 60a a2 b1 c1 d1 6 离散型随机变量x的分布列为 则与依次为 1 0 11 kk p xkp qkpq e x d x 2 和 和 和 和 a01 b p 2 p c p1p d p 1pp 7 设函数在上可导 其导函数为 且函数在处取得极小值 则函数 f x r fx f x 1x 的图象可能是 yxfx a b c d 8 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响 部分统计数据如表 使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀 4812 学习成绩不优秀 16218 总计 201030 附表 2 0 p kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 经计算 则下列选项正确的是 10k 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 a99 5 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 b99 5 3 有的把握认为使用智能手机对学习有影响 c99 9 有的把握认为使用智能手机对学习无影响 d99 9 9 已知曲线在点处的切线斜率为则 42 1yxax 1 2 pa 8 a a9 b6 c9 d6 10 已知函数在上不单调 则实数的取值范围是 32 1 5 3 fxxxax 1 2 a a 3 1 b 3 0 c 3 1 d 3 1 11 已知函数恰有两个零点 则实数的取值范围是 2 ln2fxa xxax a a 1 b 2 0 c 1 0 d 2 1 12 设函数 其中 若存在唯一的整数使得 则的 21 x f xexaxa 1a 0 x 0 0f x a 取值范围是 a 3 1 2e b 33 24e c 33 24e d 3 1 2e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共4 4小题 每小题小题 每小题5 5分 分 13 的展开式中 的系数为 5 1 2x x x 14 2 2 0 x e dx 15 若在处取得极大值 则 322 7f xxaxbxaa 1x 10ab 16 已知为正实数 直线与曲线相切 则的取值范围是 a byxa lnyxb 2 1 a b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共7070分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 极坐标系中 点的极坐标是 曲线的极坐标方程为 以极点为坐 p 3 2 c 4cos 3 4 标原点 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系 斜率为的直线 经过点 10分 x 1 l p 1 写出直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程 lc 2 若直线 和曲线相交于两点 求的值 lc a b papb pbpa 18 甲 乙两人轮流射击 每人每次射击一次 先射中者获胜 射击进行到有人获胜或每人都已射 击次时结束 设甲每次射击命中的概率为 乙每次射击命中的概率为 且每次射击互不影响 3 2 3 2 5 约定由甲先射击 12分 1 求甲获胜的概率 2 求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望 x e x 19 已知函数 12分 1 ln 0 x f xx a ax 1 若函数在上为增函数 求实数的取值范围 f x 1 a 2 当时 求在上的最大值和最小值 1a f x 1 2 2 5 20 如图 在四棱锥中 底面为矩形 平面平面 pabcd abcdpcd abcd1bc 为中点 12分 2ab 2pcpd epa 求证 平面 pcbed 求二面角的余弦值 apcd 在棱上是否存在点 使得 若存在 pcmbmac 求的值 若不存在 说明理由 pm pc 21 已知椭圆过点 且离心率 12分 22 22 1 0 xy cab ab 3 3 2 a 1 2 e 求椭圆的标准方程 c 过点的直线与椭圆交于两点 过作轴且与椭圆交于另一 4 0m lc p q ppnx c 点 n 证明直线过定点 并求出定点坐标 nq 6 22 已知函数 12分 1 ln r a f xxax g xa x 1 若 求函数的极小值 1a f x 2 设函数 求函数的单调区间 g h xf xx h x 3 若在区间上存在一点 使得成立 求的取值范围 1 e 0 x 00 f xg x a2 718e 7 acbad dcabc cd 40 3 22e 0 1 17 解 1 由曲线 的极坐标方程可得 即 c 4cos 3 2cos2 3sin 因此曲线 的直角坐标方程为 即 2 2 cos2 3 sin c 22 22 30 xyxy 点的直角坐标为 直线 的倾斜角为 所以直线 2 2 134xy p 0 3 l135 的参数方程为为参数 l 2 2 2 3 2 xt t yt 2 将为参数 代入 得 设对应 2 2 2 3 2 xt t yt 2 2 134xy 2 230tt a b 参数分别为 有 根据直线参数方程 的几何意义有 1 2 t t 121 2 2 3ttt t t 222 22 121 2 12 1 21 2 28 3 ttt tpapbpapbtt pbpapapbt tt t 18 1 记甲第 次射中获胜为 则彼此互斥 甲获胜的事件为 i 1 2 3 i a i 123 a a a 123 aaa 12 21322 335315 p ap a 22 3123123 1322 35375 p ap aaap ap ap a 即甲获胜的概率为 22262 3157575 62 75 2 所有可能取的值为 则 x 1 2 3 2124 1 3355 p x 13213124 2 353353525 p x 得的概率分布为 22 131 31 3525 p x x 8 x123 p 4 5 4 25 1 25 的数学期望 x 44131 123 5252525 ex 19 证明 设与的交点为 连接 因为为矩形 所以为的中点 在 ac bdfefabcdf ac 中 由已知为中点 所以 又平面 平面 所以 pac epa efpcef bedpc bed 平面 pc bed 解 取中点 连接 因为是等腰三角形 为的中点 cdopopcd ocd 所以 又因为平面平面 pocd pcd abcd 因为平面 所以平面 po pcdpocd po abcd 取中点 连接 由题设知四边形为矩形 所以 所以 ab gogabcdofcd poog 如图建立空间直角坐标系 则 oxyz 1 1 0a 0 1 0c 0 0 1p 0 1 0d 1 1 0b 0 0 0o 1 0 0g 1 2 0ac uuu r 0 1 1pc uu u r 设平面的法向量为 则即 pac nx y z 0 0 n ac n pc uuu r r uu u r r 20 0 xy yz 令 则 所以 1z 1y 2x 2 1 1n r 平面的法向量为 pcd 1 0 0og uuu r 设 的夹角为 所以 n r og uuu r 6 cos 3 由图可知二面角为锐角 apcd 所以二面角的余弦值为 apcb 6 3 设是棱上一点 则存在使得 mpc 0 1 9 pmpc uuu ruu u r 因此点 0 1m 1 1 1bm uuu r 1 2 0ac uuu r 由 即 0bm ac uuu r uuu r 1 2 因为 所以在棱上存在点 使得 1 0 1 2 pc mbmac 此时 1 2 pm pc 20 1 由已知得 0 1 2 x ax ax xf 依题意得 0 1 2 ax ax 对任意 1 x 恒成立 即 x aax 1 01 对任意 1 x 恒成立 而 1 1 max x 1 a 所以的取值范围为 a 1 2 当 1 a 时 2 1 x x xf 令 0 xf 得 1 x 当 1 2 1 x 时 可得下表 若时 x 1 2 1 1 2 1 1 2 2 fx 0 f x 故 1 x 是函数在区间 2 2 1 上的唯一的极小值 也是最小值 即 0 1 min fxf 而 2ln 2 1 2 2ln1 2 1 ff 10分 由于 0 2 16lnln 2ln2 2 3 2 2 1 3 e ff 12分 则 2ln1 2 1 max fxf 14分 10 21 椭圆的标准方程为 c 22 1 43 xy 由题知直线 的斜率存在 l 设 的方程为 点 l 4yk x 112211 p x yq xyn xy 则得 22 4 3 412 yk x xy 2 22 34412xkx 即 2222 343264120kxk xk 0 2 12 2 32 34 k xx k 2 12 2 6412 34 k x x k 由题可得直线方程为 qn 21 11 21 yy yyxx xx 又 11 4yk x 22 4yk x 直线方程为 qn 21 11 21 44 4 k xk x yk xxx xx 令 整理得 0y 2 12211 1 12 44 8 x xxxx xx xx 1212 12 24 8 x xxx xx 22 22 2 2 641232 24 3434 32 8 34 kk kk k k 2 22 2 24 34 1 322432 34 k kk k 即直线过点 qn 1 0 22 1 1 2 详见解析 3 或 解析 试题分析 1 第一步求函数的导数 第二步求极值点 分析零点两 lnf xxx 侧的单调性 求得极小值 2 1 ln a h xxa x x 2 11xxa h x x 函数的定义域是 所以讨论和0的大小关系 分和两种情况讨 0 1xa 10a 10a 11 论函数的单调性 3 根据 2 将问题转化为 使 讨论极值点与 1 xe 0h x 1xa 定义域的关系 分三种情况讨论函数的最小值 令 1 11 11aeaae min 0h x 求实数 a 试题解析 1 的定义域为 当时 0 1 1 0 极小值 所