高考数学一轮复习 选修部分 几何证明选讲 第2讲 直线与圆的位置关系知能训练轻松闯关 文 北师大版选修4-1.doc

第2讲 直线与圆的位置关系1如图，四边形abcd是边长为a的正方形，以d为圆心，da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，连接cf并延长交ab于点e.(1)求证：e是ab的中点；(2)求线段bf的长解：(1)证明：由题意知，ab与圆d和圆o相切，切点分别为a和b，由切割线定理有：ea2efeceb2，所以eaeb，即e为ab的中点(2)由bc为圆o的直径，易得bfce，所以sbecbfcecbbe，所以，所以bfa.2.(2015高考全国卷)如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e.(1)若d为ac的中点，证明：de是o的切线；(2)若oace，求acb的大小解：(1)证明：如图，连接ae，由已知得aebc，acab.在rtaec中，由已知得dedc，故decdce.连接oe，则obeoeb.又acbabc90，所以decoeb90，故oed90，即de是o的切线(2)设ce1，aex.由已知得ab2，be.由射影定理可得ae2cebe，即x2，即x4x2120.解得x，所以acb60.3.(2015高考湖南卷)如图，在o中，相交于点e的两弦ab，cd的中点分别是m，n，直线mo与直线cd相交于点f，证明：(1)mennom180；(2)fefnfmfo.证明：(1)如图所示，因为m，n分别是弦ab，cd的中点，所以omab，oncd，即ome90，eno90，因此omeeno180.又四边形的内角和等于360，故mennom180.(2)由(1)知，o，m，e，n四点共圆，故由割线定理即得fefnfmfo.4.(2016九江统考)如图，已知ab是o的直径，cd是o的切线，c为切点，adcd交o于点e，连接ac、bc、oc、ce，延长ab交cd于f.(1)证明：bcce；(2)证明：bcfeac.证明：(1)因为cd为o的切线，c为切点，ab为o的直径，所以occd，又adcd，所以ocad，所以ocacae，又ocoa，所以oacoca，所以oaccae，所以bcce.(2)由弦切角定理可知，fcboac，所以fcbcae，因为四边形 abce为圆o的内接四边形，所以abccea180，又abcfbc180，所以fbccea，所以bcfeac.1(2016西安地区八校联考)如图，圆o为四边形abcd的外接圆，abbd.过点d作圆o的切线交ab延长线于点p，pbd的角平分线与dc的延长线交于点e.(1)若ab3，pd2，求ad的长；(2)求证：be2cede.解：(1)pd为圆o的切线，pa为圆o的割线，故pd2pbpapb(pbba)，所以(2)2pb(pb3)， pb4.又abdp，pp，所以adpdbp，所以，ad.(2)证明：由已知：bcea，pbdabda，而abbd，故abda，所以pbd2a，又因为be平分pbd，所以ebda，所以bceebd，又becbed，所以becdeb，所以，be2cede.2(2016郑州第一次质量预测)如图所示，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，ab5，求弦de的长解：(1)证明：因为pgpd，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又因为egapgd，所以egadba，所以dbabadegabad，从而bdapfa.又afep，所以pfa90，所以bda90，故ab为圆的直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而得rtbdartacb，于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.因为abep，所以dcep，dce为直角，所以ed为直径，又由(1)知ab为圆的直径，所以deab5.3.(2016山西省质检)如图，o1与o2交于c，d两点，ab为o1的直径，连接ac并延长交o2于点e，连接ad并延长交o2于点f，连接fe并延长交ab的延长线于点g.(1)求证：gfag；(2)过点g作o1的切线，切点为h，若g，c，d三点共线，ge1，ef6，求gh的长解：(1)证明：连接bc，gd.因为ab是o1的直径，所以acb90，所以abccab90.由a，b，c，d四点共圆，得abcfdc，由c，d，f，e四点共圆，得gecfdc，所以gecabc，所以geccab90，所以ega90，即gfag.(2)因为gh为o1的切线，gcd为o1的割线，所以gh2gcgd.又gcd，gef为o2的两条割线，所以gcgdgegf，所以gh2gegf7，所以gh.4.(2016江西省调研)如图，已知圆o和圆m相交于a，b两点，ad为圆m的直径，直线bd交圆o于点c，点g为圆弧bd的中点，连接ag分别交圆o、bd于点e，f.连接ce.(1)求证：agefcegd；(2)求证：.证明：(1)连接ab，ac，gd，因为ad为圆m的直径，所以agd90，abd90，则abc90，所以ac为圆o的直径，所以cea90，所以cefagd90，因为dfgcfe，所以ecfgdf