黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2017届九年级数学上学期月考试卷（含解析）.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1哈市4月份某天的最高气温是6，最低气温是2，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）a2b8c8d42下列运算正确的是（）a6a5a=1b（a2）3=a5c3a2+2a3=5a5da6a2=a83如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）abcd4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd5如图，某个反比例函数的图象经过点p，则它的解析式为（）ay=（x0）by=（x0）cy=（x0）dy=（x0）6如图，已知l3l4l5，它们依次交直线l1、l2于点e、a、c和点d、a、b，如果ad=2，ae=3，ab=4，那么ce=（）a6bc9d7如图，ac是电杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=52，则拉线ac的长为（）a米b米c6cos52米d8如图，将abc绕点c顺时针方向旋转40得到acb，若acab，连接aa，则aab等于（）a60b50c40d209在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）abcd10在一条笔直的公路上，依次有a、b、c三地小军、小扬从a地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达b地立即返回a地，到达a后小军原地休息，小扬途经b地前往c地小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示下列说法：小军用了4分钟到达b地；当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；c地与a地的距离为10千米；小军、小扬在5分钟时相遇其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是12过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量把数据3120000用科学记数法表示为13分解因式：3x227=14化简： =15不等式组的解集是16已知扇形的半径是30cm，圆心角是108，则该扇形的弧长为cm（结果保留）17某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为18如图，在平面直角坐标系中，将矩形aocd沿直线ae折叠（点e在边dc上），折叠后端点d恰好落在边oc上的点f处若点d的坐标为（10，8），则点e的坐标为19如图，在abc中，c=90，ab=5，bc=4，点p在边ab上，若apc为以ac为腰的等腰三角形，则tanbcp=20如图，在四边形abcd中，bcd=90，d+2b=180，ad=5，ab=2，cd=3，则ac=三、解答题（共7小题，满分60分）21先化简，再求值：（），其中a=2cos45122如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段cd，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为对角线的正方形aebf，点e、f在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以cd为一边的菱形cdmn，点m、n在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出efn的面积23某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？24如图，abcdbc，ad平分bac，ad交bc于点o（1）如图1，求证：四边形abdc是菱形；（2）如图2，点e为bd边的中点，连接ae交bc于点f，若afo=adc，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段ef长度的偶数倍的线段25松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26如图，四边形abcd内接于o，acbd于点e，连按oa、od，oa交bd于点f（i）如图1，求证：bac=oad；（2）如图2，当ac=cd肘，求证：ab=bf；（3）如图3，在（2）的条件下，当bd=11，af=2时求of的长27如图，在平面直角坐标中，点o为坐标原点，抛物线y=a（x2）210a与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（1）如图1，求ab的长；（2）如图1，直线y=kx与抛物线y=a（x2）210a交于点e，点e的横坐标为6，过点e作egab交抛物线于另一点g，作gdy轴交x轴于点f，交直线eo于点d，求证：gf=3df；（3）如图2，在（2）的条件下，连接ec，当eco=45时，点p为第四象限抛物线上一点，过点p作直线pqx轴于点r，直线pq交直线de于点q，连接pd、dr、er、ef，当sprdspro=sefd时，求点p坐标2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1哈市4月份某天的最高气温是6，最低气温是2，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）a2b8c8d4【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：6（2）=6+2=8故选b2下列运算正确的是（）a6a5a=1b（a2）3=a5c3a2+2a3=5a5da6a2=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：a、6a5a=a1，本选项错误；b、（a2）3=a6a5，本选项错误；c、3a2+2a35a5，本选项错误；d、a6a2=a8，本选项正确故选d3如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：c4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；b、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误故选a5如图，某个反比例函数的图象经过点p，则它的解析式为（）ay=（x0）by=（x0）cy=（x0）dy=（x0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0）由图象可知，函数经过点p（1，1）得k=1反比例函数解析式为y=（x0）故选d6如图，已知l3l4l5，它们依次交直线l1、l2于点e、a、c和点d、a、b，如果ad=2，ae=3，ab=4，那么ce=（）a6bc9d【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可【解答】解：l3l4l5，=，即=，解得，ac=6，则ce=ae+ac=9，故选：c7如图，ac是电杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=52，则拉线ac的长为（）a米b米c6cos52米d【考点】解直角三角形的应用【分析】根据三角函数的定义解答【解答】解：cosacb=cos52，ac=米故选：d8如图，将abc绕点c顺时针方向旋转40得到acb，若acab，连接aa，则aab等于（）a60b50c40d20【考点】旋转的性质【分析】在直角acd中，求得dac的度数，然后在等腰aca中利用等边对等角求得aac的度数，即可求解【解答】解：acab，直角acd中，dac中，dac=90dca=9040=50ca=ca，caa=caa=70，aab=7050=20故选d9在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意利用列表法列出所有可能情况，然后根据概率公式进行计算即可得解【解答】解：画出树状图为：共有16种可能情况，其中两个球都是红球的有4种情况，所以p（两个球都是红球）=故选c10在一条笔直的公路上，依次有a、b、c三地小军、小扬从a地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达b地立即返回a地，到达a后小军原地休息，小扬途经b地前往c地小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示下列说法：小军用了4分钟到达b地；当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；c地与a地的距离为10千米；小军、小扬在5分钟时相遇其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的应用【分析】根据题意和函数图象可以求得小扬的速度和小扬从a地到c地的时间，从而可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决【解答】解：由图可知，小军到达b所用的时间为4分钟，故正确；当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回a地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为88=1千米/分，当t=4时，小军和小扬的距离为：4（21）=4千米，故正确；c地与a地的距离为：110=10千米，故正确；小军和小扬相遇的时间为：82（1+2）=分钟，故错误；故选c二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答【解答】解：当x20，即x2时，函数y=有意义故答案为：全x212过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量把数据3120000用科学记数法表示为3.12106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12106故答案为：3.1210613分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发现x29符合平方差公式，利用平方差公式继续分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案为：3（x+3）（x3）14化简： =【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可【解答】解： =2=故答案为：15不等式组的解集是2x4【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x4，由得，x2，故不等式组的解集为：2x4故答案为：2x416已知扇形的半径是30cm，圆心角是108，则该扇形的弧长为18cm（结果保留）【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长【解答】解：扇形的半径是30cm，圆心角是108，该扇形的弧长是： =18（cm）故答案为：1817某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为25%【考点】一元二次方程的应用【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=360，把相应数值代入即可求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1x）2=360，解得：x=25%或x=1.75（舍去），故答案是：25%18如图，在平面直角坐标系中，将矩形aocd沿直线ae折叠（点e在边dc上），折叠后端点d恰好落在边oc上的点f处若点d的坐标为（10，8），则点e的坐标为（10，3）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】根据折叠的性质得到af=ad，所以在直角aof中，利用勾股定理来求of=6，然后设ec=x，则ef=de=8x，cf=106=4，根据勾股定理列方程求出ec可得点e的坐标【解答】解：四边形a0cd为矩形，d的坐标为（10，8），ad=bc=10，dc=ab=8，矩形沿ae折叠，使d落在bc上的点f处，ad=af=10，de=ef，在rtaof中，of=6，fc=106=4，设ec=x，则de=ef=8x，在rtcef中，ef2=ec2+fc2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，即ec的长为3点e的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）19如图，在abc中，c=90，ab=5，bc=4，点p在边ab上，若apc为以ac为腰的等腰三角形，则tanbcp=或【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】根据勾股定理求出ac，分ac=ap和ca=cp两种情况，根据相似三角形的性质定理得到比例式，进行计算，根据正切的定义解答即可【解答】解：c=90，ab=5，bc=4，ac=3如图1，当ac=ap时，作pdbc于d，则bp=abap=2，c=90，pdbc，pdac，=，=，解得，bd=1.6，pd=1.2，则cd=41.6=2.4，tanbcp=；如图2，当cp=ca时，作ceab于e，pdbc于d，c=90，ceab，ac2=aeab，解得，ae=1.8，cp=ca，pe=ae=1.8，则bp=1.4，pdac，=，=，解得，bd=，pd=，则cd=4=，tanbcp=，故答案为：或20如图，在四边形abcd中，bcd=90，d+2b=180，ad=5，ab=2，cd=3，则ac=【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】延长ba，cd交于e，作ade的平分线df交ae于f，过a作ahcd于h，于是得到ade+adc=180，ade=2adf=2edf，根据已知条件得到b=edf，推出efd=90，根据等腰三角形的性质得到de=ad=5，根据相似三角形的性质得到ef=4（负值舍去），根据勾股定理得到bc=6，根据相似三角形的性质的ah=，eh=，由勾股定理即刻得到结论【解答】解：延长ba，cd交于e，作ade的平分线df交ae于f，过a作ahcd于h，则ade+adc=180，ade=2adf=2edf，adc+2b=180，b=edf，bcd=90，b+e=90，fde+e=90，efd=90，dfae，de=ad=5，e=e，defaec，=，即=，ef=4（负值舍去），be=10，bc=6，ahbc，aehbec，=，ah=，eh=，ch=，ac=，故答案为：三、解答题（共7小题，满分60分）21先化简，再求值：（），其中a=2cos451【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先化简，再代入求值，代入前将三角函数值代入求出a的值【解答】解：（），=+，=，=，当a=2cos451=21=1时，原式=22如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段cd，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为对角线的正方形aebf，点e、f在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以cd为一边的菱形cdmn，点m、n在小正方形的顶点上，且菱形面积为8；请直接写出efn的面积【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；菱形的性质【分析】（1）根据正方形的性质画出以ab为对角线的正方形即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形cdmn即可【解答】解：（1）如图，正方形aebf即为所求；（2）如图，菱形cdmn即为所求23某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可【解答】解；（1）820%=40（本），其它类；4015%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360=126；（3）普类书籍有：1200=360（本）24如图，abcdbc，ad平分bac，ad交bc于点o（1）如图1，求证：四边形abdc是菱形；（2）如图2，点e为bd边的中点，连接ae交bc于点f，若afo=adc，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段ef长度的偶数倍的线段【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的性质【分析】（1）由abcdbc，推出ab=bd，ac=cd，只要证明adbadc，推出ab=ac可得ab=bd=cd=ac即可证明（2）首先证明abd是等边三角形，即可判断【解答】（1）证明：abcdbc，ab=bd，ac=cd，bad=bda，cad=cda，ad平分bac，dab=dac，adc=adc，在adb和adc中，adbadc，ab=ac，ab=bd=cd=ac，四边形abcd是菱形（2）解：afo=adc=adb，又afo+efo=180，efo+edo=180，fed+fod=90，四边形abcd是菱形，adbc，feo=fod=90，be=ed，ab=ad，ab=ad=bd，abd是等边三角形，ebf=abd=30，在rtbef中，bf=2ef，fba=fab=30，fa=fb，在rtafc中，cf=2af=4ef，综上所述，长度是线段ef长度的偶数倍的线段有bf，af，cf25松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解【解答】解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，由题意得， =，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=65答：甲种图书每本的进价为45元，乙种图书每本的进价是65元；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70m）本，由题意得，65m+45（70m）4000，解得：m42.5，m为整数，且取最大值，m=42答：最多购进甲种图书42本26如图，四边形abcd内接于o，acbd于点e，连按oa、od，oa交bd于点f（i）如图1，求证：bac=oad；（2）如图2，当ac=cd肘，求证：ab=bf；（3）如图3，在（2）的条件下，当bd=11，af=2时求of的长【考点】圆的综合题【分析】（1）如图1中，延长ao交o于m，连接cm只要证明cmbd，推出1=2，推出=，推出bac=dao（2）由bac=dao，推出baf=cad，由ca=cd，所以cad=cda，由1=b，b+baf+afb=180，1+cad+adc=180，推出baf=adc=cad=baf，即可证明（3）如图3中，连接ob、dm设ba=bf=x，o的半径为r由abfaob，推出=，得x2=2r ，由abfdmf，推出=，得x（11x）=2（2r2） ，由解方程组即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，延长ao交o于m，连接cmam是直径，acm=90，acbd，aed=acm=90，cmbd，1=2，=，bac=dao（2）证明：如图2中，bac=dao，baf=cad，ca=cd，cad=cda，1=b，b+baf+afb=180，1+cad+adc=180，baf=adc=cad=baf，ba=bf（3）解：如图3中，连接ob、dm设ba=bf=x，o的半径为rob=oa，oab=oba=baf，abfaob，=，x2=2r ，a