2014高考数学二轮专题六-解析几何复习题专题六 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 专题升级训练（含答案解析）

专题升级训练 椭圆、双曲线、抛物线(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.(2013辽宁师大附中模拟,6)若抛物线y2=ax的焦点与双曲线=1的右焦点重合,则a的值为()A.4B.8C.16D.82.已知F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则()A.t=2B.t2C.t0)上一点M(1,m),到其焦点的距离为5,双曲线x2-=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=.8.在ABC中,AB=BC,cos B=-,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=.9.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则OAM的面积为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知椭圆C:=1(ab0)的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为-1.(1)求椭圆C的方程;(2)过点E(2,0)且斜率为k(k0)的直线l与C交于M,N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:N,F,P三点共线.11.(本小题满分15分)(2013山东东营模拟,22)已知圆的方程为x2+y2=4,过点M(2,4)作圆的两条切线,切点分别为A1,A2,直线A1A2恰好经过椭圆=1(ab0)的右顶点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)设AB是椭圆=1(ab0)垂直于x轴的一条弦,AB所在直线的方程为x=m(|m|4.12.(本小题满分16分)(2013河南郑州模拟,20)如图,已知定点F(-1,0),N(1,0),以线段FN为对角线作周长是4的平行四边形MNEF.平面上的动点G满足|=2(O为坐标原点). (1)求点E,M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程;(2)已知过点F的直线l交曲线C1于P,Q两点,交轨迹C2于A,B两点,若|AB|(2),求NPQ的内切圆半径的取值范围.#1.C2.A解析:如图,P,Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点,则|MF2|=|F2Q|=2a-(|F1A|+|AQ|)=2a-|F1P|=2a-|F1M|,即|F1M|+|MF2|=2a,所以t=a=2.选A.3.B解析:设椭圆方程为=1(ab0),双曲线方程为=1(m0,n0),其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限,由题意知|PF1|=a+m,|PF2|=a-m,又=0,PF1PF2,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,2(a2+m2)=4c2,=2,故选B.4.B解析:直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,圆心到直线的距离d=2,解得m2+n24,即点P(m,n)在以原点为圆心,半径为2的圆的内部,而此圆在椭圆=1的内部,故点P在椭圆内部,经过此点的任意直线与椭圆有两个交点.故选B.5.A解析:由=0OAOB,由于双曲线为中心对称图形,因此可考查特殊情况,令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点,因此点B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,因此直线AB与x轴垂直,点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值.由x=.故选A.6.C解析:据抛物线定义知,|AB|=x1+x2+=4,x1+x2=.故弦AB的中点到x=-的距离为.7.解析:根据抛物线的性质得1+=5,p=8.不妨取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得-2=-1.故a=.8.解析:如图所示,设AB=BC=x,由cos B=-及余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=x2+x2+2x2,AC2=x2,AC=x.椭圆以A,B为焦点,焦距为2c=AB=x.又椭圆经过点C,AC+BC=x+x=2a,2a=x,e=.9.解析:线段FM所在直线方程x+y=1与抛物线交于A(x0,y0),则y0=3-2或y0=3+2(舍去).SOAM=1(3-2)=.10.(1)解:由题可知解得a=,c=1,b=1.椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明:设直线l为y=k(x-2),M(x1,y1),N(x2,y2),P(x1,-y1),F(1,0),由得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0.x1+x2=,x1x2=.而=(x2-1,y2)=(x2-1,kx2-2k),=(x1-1,-y1)=(x1-1,-kx1+2k).(x1-1)(kx2-2k)-(x2-1)(-kx1+2k)=k2x1x2-3(x1+x2)+4=k=0,.N,F,P三点共线.11.(1)解:观察知,x=2是圆的一条切线,切点为(2,0).设O为圆心,根据圆的切线性质,MOA1A2,所以=-=-,所以直线A1A2的方程为y=-(x-2).直线A1A2与y轴相交于点(0,1),依题意可知a=2,b=1,故椭圆的方程为+y2=1.(2)证明:椭圆方程为+y2=1,设P(x0,y0),A(m,n),B(m,-n),则有+4-4=0,m2+4n2-4=0.在直线AP的方程y-n=(x-m)中,令x=,整理,得yQ=.同理,yR=.,并将=1-,n2=1-m2代入得yQyR=.故+yQyR=1+.因为|m|2且m0,所以0m23,所以4.12.解:(1)因为四边形MNEF为周长为4的平行四边形,所以点E到点F,N的距离之和是2.又|NF|=2.联立方程消去x得y2-y-1=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),NPQ内切圆半径为R,则y1+y2=,y1y2=-.因为|NF|y1-y2|=R(|PN