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动物繁殖问题一 问题某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁 将其分成三个年龄组 第一组 0岁 5岁 第二组 6岁 10岁 第三组 11岁 15岁 动物从第二年龄组起开始繁殖后代 经过长期统计 第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代 第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代 第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利直入下一个年龄组的存活率分别为1 2和1 4 假设农场现有三个年龄段的动物各1000头 问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头 二 分析与建模因为年龄分组为5岁一段 故将时间周期也取为5年 15年后就经过了3个时间周期 设表示第K个时间周期第i组年龄阶段动物的数量 K 1 2 3 i 1 2 3 因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组的动物的数量是由上一时间周期上一年龄组存活下来的动物的数量 所以有 又因为某一时间周期 第一年龄组的动物数量是由上一时间周期各个年龄组出生的动物的数量 所以有于是我们得到递推关系式 用矩阵表示即其中 三 计算过程操作过程健入L 0 4 3 1 2 0 0 0 1 4 0 X0 1000 1000 1000 X1 L X0 X2 L X1 X3 L X2 X3 MtrixFrom 3D计算结果输出四 结果分析15年后 农场饲养的动物总数将达到16625头 其中 0岁 5岁的有14375头 占86 47 6岁 10岁的有1375头 占8 27 11岁 15岁的有875头 占5 226 15年间 动物总增长16625 3000 13625头 总增长率为13625 3000 454 16 注 要知道很多年后的情况 可以通过研究当K趋于无穷大时的极限而得到 五 研究关于年龄分布的人口预测模型我们将人口按照相同的年限 比如5年 分成若干年龄组 同时假设各个年龄段的男女人口分布相同 这样就可以通过只考虑女性人口来简化模型 人口发展随时间变化 一个时间周期的幅度使之对应于基本年龄组间距 如前例的5年 令 表示在时间周期K时第i个年龄组的女性人口 i 1 2 n 用1表示最低年龄组 用n表示最高年龄组 这意味着不考虑更大年龄组人口的变化 假如排除死亡的情形 那么在一个周期内第i个年龄组的成员将全部转移到第i 1个年龄组 但是 实际上必须考虑到死亡率 因此这一转移过程可由一个 存活系数所衰减 于是 这一转移过程可由下述方程简单地叙述 1 其中是在第i个年龄组在一个周期内的存活率 因此可由统计资料确定 惟一不能由上述方程确定的年龄组是 其中的成员是在上一个周期内出生的 他们是上一个周期内成员的后代 因此这个年龄组的成员取决于上一个周期内各组的出生率及其人数 于是有方程 2 这里是第i个年龄组的出生率 它是由每一时间周期内第i个年龄组的每一成员的女性后代的人数来表示的 通常可由统计资料来确定 式 1 2 给出
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