最优化方法实验报告(1).doc

最优化方法实验报告 Numerical Linear Algebra And Its Applications学生所在学院：理 学 院学生所在班级：计算数学10-1学 生 姓 名：甘 纯指 导 教 师：单 锐教 务 处2013年 5月实验一 实验名称： 熟悉matlab基本功能 实验时间: 2013年05月10日 星期三 实验成绩： 一、实验目的：在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。 二、实验内容：1. 全面了解MATLAB系统2. 实验常用工具的具体操作和功能实验二 实验名称： 一维搜索方法的MATLAB实现 实验时间: 2013年05月10日 星期三 实验成绩： 一、实验目的：通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景：(一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。2、 算法步骤用黄金分割法求无约束问题的基本步骤如下：（1）选定初始区间及精度，计算试探点：。（2）若，则停止计算。否则当时转步骤（3）。 当转步骤（4）。（3）置转步骤（5）（4）置转步骤（5）（5） 令，转步骤（2）。(2） 斐波那契法：1、算法原理 斐波那契法也是一种区间收缩算法，但是和黄金分割法不同的是，黄金分割法每次收缩只改变搜索区间的一个端点，而斐波那契法同时改变搜索区间的两个端点，是一种双向收缩法。2、 算法步骤(1)选取初始数据，确定单峰区间，给出搜索精度，由 确定搜索次数。(2) ，计算最初两个搜索点，按（3）计算和。(3) while if else enden(4) 当进行至时， 这就无法借比较函数值和的大小确定最终区间，为此，取 其中为任意小的数。在和这两点中，以函数值较小者为近似极小点，相应的函数值为近似极小值。并得最终区间或。 由上述分析可知，斐波那契法使用对称搜索的方法，逐步缩短所考察的区间，它能以尽量少的函数求值次数，达到预定的某一缩短率。(3） 三点二次插值法：1、算法原理 该算法在搜索区间中不断用低次（通常不超过三次）插值多项式来近似目标函数，并逐步用插值多项式的极小点来逼近的极小点，当函数具有比较好的解析性质时，插值方法比直接方法（如0.618或Fibonacci法）效果更好。2、算法步骤(1)取初始点，计算并满足，置精度要求（迭代终止条件）。(2 ) 计算，则置 停止计算(3)计算若或则置 停止计算(4)计算，若停止计算（作为极小点）(5)如果 则 若则置：否则置；否则则 若则置：否则置。(6)转（2）三、实验内容：1. 0.618法的MATLAB实现2. Fibonacci法的MATLAB实现3二次插值法的MATLAB实现 四、实验过程：10.618法的函数：function x,minf = minHJ(f,a,b,eps)if nargin = 3 eps = 1.0e-6;endl = a + 0.382*(b-a);u = a + 0.618*(b-a);k=1;tol = b-a;while toleps & k fu a = l; l = u; u = a + 0.618*(b - a); else b = u; u = l; l = a + 0.382*(b-a); end k = k+1; tol = abs(b - a);endif k = 100000 disp(找不到最小值！); x = NaN; minf = NaN; return;endx = (a+b)/2;minf = subs(f, findsym(f),x);2Fibonacci法的函数：function x,minf = minFBNQ(f,a,b,delta,eps)if nargin = 4 eps = 1.0e-6;endF = ones(2,1);N = (b-a)/eps;c = F(2) - N;n = 2;while c fu a = l; l = u; u = a + F(n-k-1)*(b-a)/F(n-k); if (k = n - 3) break; else k = k+1; end else b = u; u = l; l = a + F(n-k-2)*(b-a)/F(n-k); if ( k = n-3 ) break; else k = k+1; end endendif k = 100000 disp(找不到最小值！); x = NaN; minf = NaN; return;endu = l + delta;fl = subs(f , findsym(f), l);fu = subs(f , findsym(f), u);if fl fu a = l;else b = l;endx = (a+b)/2;minf = subs(f , findsym(f), x);3二次插值法函数：function min,minf=minTP(a1,a2,a3,f,eps)if nargin=4 eps=10(-2);endf1=subs(f,findsym(f),a1);f2=subs(f,findsym(f),a2);f3=subs(f,findsym(f),a3);if (f1f3) disp(输入三点不符合三点二次插值的要求);endax=(a22-a32)*f1+(a32-a12)*f2+(a12-a22)*f3)/(2*(a2-a3)*f1+(a3-a1)*f2+(a1-a2)*f3);fax=subs(f,findsym(f),ax);while(abs(fax-f2)eps) if axa2 if fax=f2 a1=a2; a2=ax; f1=f2; f2=fax; else a3=ax; f3=fax; end else if faxsyms t;f=t4-t2-2*t+5;x,fx=minHJ(f,-10,10)结果为：x= 1.0000fx= 3.00002Fibonacci法Fibonacci法求解极值实例。用Fibonacci法求解下面函数的最小值：在command window中输入：syms t;f=t4-t2-2*t+5;x,fx=minFBNQ(f,-10,10,0.05)结果为：x= 1.0000fx=