黑龙江省哈尔滨市萧红中学2017届九年级数学上学期入学试卷（含解析） 新人教版五四制.doc

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列实数中，无理数是（）abcd|2|2下列函数中，是反比例函数的是（）ay=x+3by=c =2dy=3抛物线y=5（x2）2+3的顶点坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）4下列各式计算正确的是（）a（a7）2=a9ba7a2=a14c2a2+3a3=5a5d（ab）3=a3b35若反比例函数y=的图象经过点（2，5），则该函数图象位于（）a第一、二象限b第二、四象限c第一、三象限d第三、四象限6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ak1bk0ck1dk18如图，把abc绕点c顺时针旋转35得到a1b1c，a1b1交ac于点d，若a1dc=90，则a的度数是（）a35b50c55d609如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+1cy=x2+1dy=（x+1）2110如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：a0； b0； c0； 0； a+b+c0其中正确的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（每小题3分，共计30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米12函数y=的自变量x的取值范围是13在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点的对称点的坐标是：14因式分解：y34x2y=15已知点m（2，3）在双曲线y=上，k的值为16不等式组的解集为17用配方法将二次函数y=x2+4x2写成y=（xh）2+k的形式为18如图，在平面直角坐标系中，点o为原点，菱形oabc的对角线ob在x轴上，顶点a在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为19已知正方形abcd中，点e在边dc上，de=2，ec=1（如图所示）把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为20如图，四边形abcd是菱形，e在ad上，f在ab延长线上，ce和df相交于点g，若ce=df，cgf=30，ab的长为6，则菱形abcd的面积为三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求值先化简：（1），再求值，其中a=122如图，点a、b坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将oab向上平移2个单位得到o1a1b1，请画出o1a1b1；（2）将oab绕o点按逆时针方向旋转90到oa2b2，请画出oa2b2；并直接写出线段a1b2的长23如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：abecbf；（2）若abe=50，求egc的大小24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a（2，0），b（0，4），c（2，4）三点，且与x轴的另一个交点为e（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点d的坐标和对称轴；（3）求四边形abde的面积25如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃abcd，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于ab的篱笆ef隔开，已知篱笆的总长度为18米（l）设矩形苗圃abcd的一边ab的长为x（m），矩形苗圃abcd面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围矩形苗圃abcd的面积为40m2？26已知abc中，ab=ac，点d为bc上一点，bac=dae，ad=ae，连接ce（1）当bac=90时，如图1，直接写出线段ce、cd、bc的数量关系；（2）当bac=120时，如图2，求证：ce+cd=bc；（3）在（2）的条件下，点g为ac的中点，连接bg，bad=abg，若ae=7，求bg的长27如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，在二次函数y=x2上一点d，过d作dax轴，垂足为点a，c为y轴上一点，且oa=oc，直线cd交抛物线于第一象限一点b；（1）若c（0，2），求直线bd的解析式；（2）若c为y轴正半轴任意一点，连接od，设点d的横坐标为t，四边形adco的面积为s，求s与t的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，点b关于y轴的对称点为点e，连接be、oe，oe交直线bd于点k，直线bd交x轴于点g，当fkb=2kbo时，求t值2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）入学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列实数中，无理数是（）abcd|2|【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可得出答案【解答】解：a、是有理数，故本选项错误；b、是无理数，故本选项正确；c、=3，是有理数，故本选项错误；d、|2|=2，是有理数，故本选项错误；故选b2下列函数中，是反比例函数的是（）ay=x+3by=c =2dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可【解答】解：a、该函数属于一次函数，故本选错误；b、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；c、由已知函数得到y=2x且x0，不属于反比例函数，故本选错误；d、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选：d3抛物线y=5（x2）2+3的顶点坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=5（x2）2+3，顶点坐标为：（2，3）故选a4下列各式计算正确的是（）a（a7）2=a9ba7a2=a14c2a2+3a3=5a5d（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】a、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；b、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；c、原式不能合并，错误；d、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、（a7）2=a14，本选项错误；b、a7a2=a9，本选项错误；c、本选项不能合并，错误；d、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选d5若反比例函数y=的图象经过点（2，5），则该函数图象位于（）a第一、二象限b第二、四象限c第一、三象限d第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，5），k=xy=（2）（5）=100，该函数图象经过第一、三象限，故选：c6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：d7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ak1bk0ck1dk1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选：a8如图，把abc绕点c顺时针旋转35得到a1b1c，a1b1交ac于点d，若a1dc=90，则a的度数是（）a35b50c55d60【考点】旋转的性质【分析】由于把abc绕点c顺时针旋转35后，得到a1b1c，那么根据旋转的旋转知道a1ca=35，而a1dc=90，然后根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：把abc绕点c顺时针旋转35后，得到a1b1c，a1da=35，而a1dc=90，a=9035=55故选c9如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+1cy=x2+1dy=（x+1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1故选b10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：a0； b0； c0； 0； a+b+c0其中正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标可判断，由二次函数的顶点坐标可判断，由对称轴可知b=a，代入a+b+c可判断，则可得出答案【解答】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，顶点坐标为（，1），=， =1，b0，正确，不正确，不正确，正确，由=，可得b=a，a+b+c=aa+c=c0，不正确，综上可知正确的结论有两个，故选b二、填空题（每小题3分，共计30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是6.9104千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9104，故答案为6.910412函数y=的自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+30，解得x故答案为：x13在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点的对称点的坐标是：（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】解：点（3，2）关于原点的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）14因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）15已知点m（2，3）在双曲线y=上，k的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点m（2，3）代入y=，求出k的值即可【解答】解：点m（2，3）在双曲线y=上，3=，解得k=6故答案为：616不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x1，则不等式组的解集是：1x2故答案是：1x217用配方法将二次函数y=x2+4x2写成y=（xh）2+k的形式为y=（x+2）26【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2+4x2=x2+4x+46=（x+2）26，故答案为：y=（x+2）2618如图，在平面直角坐标系中，点o为原点，菱形oabc的对角线ob在x轴上，顶点a在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为4【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【分析】连接ac交ob于d，由菱形的性质可知acob根据反比例函数中k的几何意义，得出aod的面积=1，从而求出菱形oabc的面积=aod的面积的4倍【解答】解：连接ac交ob于d四边形oabc是菱形，acob点a在反比例函数y=的图象上，aod的面积=2=1，菱形oabc的面积=4aod的面积=419已知正方形abcd中，点e在边dc上，de=2，ec=1（如图所示）把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为1或5【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线bc上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知【解答】解：旋转得到f1点，ae=af1，ad=ab，d=abc=90，adeabf1，f1c=1；旋转得到f2点，同理可得abf2ade，f2b=de=2，f2c=f2b+bc=520如图，四边形abcd是菱形，e在ad上，f在ab延长线上，ce和df相交于点g，若ce=df，cgf=30，ab的长为6，则菱形abcd的面积为18【考点】菱形的性质【分析】作辅助线，构建全等三角形，根据中位线定理得om=ce，on=df，则om=on，证明amoaho，得om=oh=on，根据等边对等角和平角的定义得：amo+onh=180，再由平行线的同位角相等得：dab+egf=180，所以得dab=30，根据30角的性质求出菱形的高pc的长，代入面积公式求出菱形abcd的面积【解答】解：连接ac、bd，交于点o，分别取ae、bf的中点m、n，连接om、on，在ab上截取ah=am，连接oh，过c作cpaf于p，四边形abcd是菱形，o是bd的中点，也是ac的中点，om=ce，on=df，ce=df，om=on，ac平分dab，dac=bac，ao=ao，amoaho，om=oh，amo=aho，om=oh=on，ohn=onh，aho+ohn=180，amo+onh=180，omec，ondf，amo=aec，onh=gfa，aec+gfa=180，dab+egf=180，cgf=30，egf=150，dab=30，adbc，cbf=dab=30，ab=bc=6，cp=bc=3，菱形abcd的面积=abcp=63=18，故答案为18三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求值先化简：（1），再求值，其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=1时，原式=22如图，点a、b坐标分别为（4，2）、（3，0），（1）将oab向上平移2个单位得到o1a1b1，请画出o1a1b1；（2）将oab绕o点按逆时针方向旋转90到oa2b2，请画出oa2b2；并直接写出线段a1b2的长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：o1a1b1，即为所求；（2）如图所示：oa2b2，即为所求，线段a1b2的长为： =23如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：abecbf；（2）若abe=50，求egc的大小【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】（1）证全等三角形由ab=bc，be=bf，abe+ebc=cbf+ebcbae=cbf，可证的全等（2）因为be=bf再根据（1）可得efb=bef=45，egc=ebg+bef=45+40=85【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，bebfab=cb，abc=ebf=90abcebc=ebfebc即abe=cbf又be=bfabecbf；（2）解：be=bf，ebf=90bef=45又ebg=abcabe=40egc=ebg+bef=85（注：其它方法酌情给分）24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a（2，0），b（0，4），c（2，4）三点，且与x轴的另一个交点为e（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点d的坐标和对称轴；（3）求四边形abde的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）根据（1）的解析式按要求求解即可（3）由于四边形abde不是规则的四边形，因此可将其分割成几个规则图形来求解方法不唯一：可连接od，将梯形的面积分割成三个三角形的面积进行求解可过d作x轴的垂线，将梯形的面积分割成两个三角形和一个直角梯形进行求解【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过a（2，0），b（0，4），c（2，4）三点解得抛物线解析式：y=x2x4（2）y=x2x4=（x1）2顶点坐标d（1，），对称轴直线x=1（3）连接od，对于抛物线解析式y=x2x4当y=0时，得x22x8=0，解得：x1=2，x2=4e（4，0），oe=4s四边形abde=saob+sbod+seod=oaob+obxd的横坐标+oeyd的纵坐标=4+2+9=1525如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃abcd，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于ab的篱笆ef隔开，已知篱笆的总长度为18米（l）设矩形苗圃abcd的一边ab的长为x（m），矩形苗圃abcd面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围矩形苗圃abcd的面积为40m2？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）一边ab的长为x（m），则另一边bc=182x（m），根据长方形面积公式可得函数解析式；（2）根据y=40得出关于x的方程，解方程即可得【解答】解：（1）设矩形苗圃abcd的一边ab的长为x（m），则bc=182x（m），y=x（182x）=2x2+18x，（0x9）；（2）根据题意，得：2x2+18x=40，解得：x=4或x=5，答：当x=4或x=5时，所围矩形苗圃abcd的面积为40m226已知abc中，ab=ac，点d为bc上一点，bac=dae，ad=ae，连接ce（1）当bac=90时，如图1，直接写出线段ce、cd、bc的数量关系ce+cd=bc；（2）当bac=120时，如图2，求证：ce+cd=bc；（3）在（2）的条件下，点g为ac的中点，连接bg，bad=abg，若ae=7，求bg的长【考点】三角形综合题【分析】（1）易证bad=eac，即可证明abdace，得出bd=ce，即可得到结论；（2）易证bad=eac，即可证明abdace，bd=cd，即可得到结论；（3）先作出辅助线判断出abmabg得到am=bg，bm=ag进而判断出adnbdm即可得出结论【解答】解：（1）bc=ce+cd，理由：bac=90，dae=bac=90，bad=90daceac=90dac，bad=eac，在abd和ace中，abdace（sas），bd=ce；bc=bd+cd=ce+cd；故答案为：bc=ce+cd（2）bac=dae，bacdac=daedac，bad=eac，在abd和ace中，abdace（sas），bd=ce；bc=b