黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

大庆中学20162017学年上学期期末考试高二理科数学试题考试时间：120分钟 分数：150分 命题人: 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1、抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的横坐标为（ ） a b c d 2、 已知向量，若与平行，则的值为（ ） a b c d 3、在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则（ ） a. b. c. d. 4、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）a ； b ； c ； d 5、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中， 直角三角形的个数是() a 4 b 3 c 2 d 16、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上每一个点( )a横坐标向左平动个单位长度 b横坐标向右平移个单位长度c横坐标向左平移个单位长度 d横坐标向右平移个单位长度7、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s() a. b. c. d.8、抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（ ） a. b. c. d.9、已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点， 若,则的面积为（ ）a b. c d10、 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为（ ） a. b. c. d.11、 已知直线过点，与圆相交于，两点，则弦长的概率为( ) a. b. c. d.12、 设f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，已知点的直线交椭圆于 ，两点，若,轴，则椭圆的方程为（ ） a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 .14、函数，,满足如下性质：， 则 15、函数给出下列说法，其中正确命题的序号为 . （1）命题“若，则”的逆否命题； （2）命题，使,则，； （3）“”是“函数若为偶函数”的充要条件； （4）命题“，使”，命题“在中， 若使则”，那么命题 为真命题16、已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上一点，且在第一象限， 于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为,，且，成等比数列 (1)求数列的通项公式； (2)设,求数列的前n项和.18、下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点， 不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500) (1)求样本中月收入在2500,3500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用 分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500,2000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数19、如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1accbab. (1)证明：bc1平面a1cd; (2)求二面角da1ce的正弦值20、已知向量，,其中,函数, 其最小正周期为.(1)求函数的表达式及单调减区间；(2)在的内角，所对的边分别为，为其面积, 若,求的值21、 已知椭圆经过点,，是椭圆的两个焦点，是 的两个焦点，是椭圆上的一个动点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围； (3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使 （其中是坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.22、 已知圆，点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径 相交于点. (1)求动点的轨迹的方程； (2)若直线与(1)中轨迹交于,两点,在轴上是否存在一点,使得当变动 时总有?说明理由. 大庆中学20162017学年度上学期期末高二理科数学答案一、 选择题：bdbda baddd bc二、 填空题：13. 8 14. -3 15. 4 16. 三、0、(2013新课标全国卷)如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点， aa1accbab. (1)证明：bc1平面a1cd；(2)求二面角da1ce的正弦值解：(1)证明：连接ac1交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连接df，则bc1df.因为df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd.(2)由accbab得，acbc.以c为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz.设ca2，则d(1,1,0)，e(0,2,1)，a1(2,0,2)，(1,1,0)，(0,2,1)，(2,0,2)设n(x1，y1，z1)是平面a1cd的法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面a1ce的法向量，则可取m(2,1，2)从而cosn，m，故sinn，m. 即二面角da1ce的正弦值为.19、 解：(1)月收入在1000,1500)的概率为000085000.4，且有4000人，样本的容量n10000；月收入在1500,2000)的频率为0.00045000.2；月收入在2000,2500)的频率为0.00035000.15；月收入在3500,4000)的频率为0.00015000.05.月收入在2500,3500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2500,3500)的人数为02100002000.(2)月收入在1500,2000)的人数为02100002