黑龙江省大庆中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

大庆中学20152016学年上学期期末考试高二理科数学试题考试时间：分钟 分数：分第卷（选择题，共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。命题“，”的否定是（ ）， ， ，抛物线的焦点坐标为（） k=0,s=1k3开始结束是否k=k+1输出ss=s 如下图是某篮球运动员在一个赛季的场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）与 与 与 与执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ） 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（）销售额（万元）根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数则预测平均气温为时该商品销售额为（ ）万元 万元 万元 万元一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）至多有一次中靶两次都中靶 两次都不中靶 只有一次中靶从分别写有，的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（） 等轴双曲线上一点与两焦点的连线相互垂直，则的面积为（ ） 已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） 为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为（ ） 已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是() 第ii卷（非选择题，共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分。某一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为若椭圆两个焦点为，椭圆的弦的过点，且的周长为，那么该椭圆的方程为从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则方程1表示双曲线的概率为已知命题:存在,命题:指数函数是上的增函数,若命题“且”是真命题,则实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题满分分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：， （）求图中的值；（）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；（）若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段：（本题满分分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据:编号（）已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量；（）当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（）从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等品的概率.（本题满分分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，、分别为、的中点.（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（本题满分分）（）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程（）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程（本题满分分）如图，在长方体，中，点在棱上移动.（）证明：； （）当为的中点时，求点到面的距离； （）等于何值时，二面角的大小为.（本题满分分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.（）若为等边三角形,求椭圆的方程；（）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.大庆中学20152016学年上学期期末考试高二理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.答案：c2.3.【答案】d4.【答案】c 【解析】,循环结束,输出的为8,故选c 5.【答案】a6.7.8.【答案】d9.【答案】10. 11.【答案】c 如图,取dd1的中点f,连接cf,则cfbe, a（第4题图）bcea1b1d1fc1d1cf为所求. 设ab=1,则.,=1 由余弦定理得: .故选12.【答案】：d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 【答案】1214.15.16.(填或亦可). 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：(1)由频率分布直方图可知(0.040.030.022a)101.所以a0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为0.05550.4650.3750.2850.059573.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x5403020xy11213445y5204025于是数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10.18.（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型、样本估计总体等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识） (3)从编号为的件产品中任取件共有种等可能的结果. 分别是, 8分只有号和号产品是优等品, 号和号产品恰有件被抽中有以下种: ,. 10分抽取的件产品中恰有件是优等品的概率为 12分19.【答案】20. (1)答案：解：若椭圆的焦点在轴上，设方程为由题意解得椭圆的方程为；若椭圆的焦点在轴上，设方程为，由题意解得椭圆方程为故椭圆方程为，或(2)由已知设所求抛物线的方程为，则准线方程为由定义知，得，故所求方程为21. 【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）4分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为8分（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为. 12分 22. 【答