6.2一次函数.doc

备课老师何凤莲备课内容6.2一次函数单元标题6.2一次函数框架问题基本问题生活中存在着许许多多变化的量，这些变化的量之间有着怎样的变化关系？单元问题1、如何表示生活中变化的量的函数关系？2、如何用代数表达式来表示生活中函数的特征？ 3、如何确定所列出的函数是否一次函数？内容问题1、什么叫做一次函数？2、什么叫做正比例函数？3、一次函数与正比例函数之间有什么关系？4、列一次函数的步骤是什么？5、请你说说本课有什么收获？单元概述：本单元是学生初步体会函数的概念基础上，进一步研究函数中较为简单、应用较为广泛的一种函数一次函数，希望通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；同时也为后续学习反比例函数和二次函数作铺垫。考虑学生理解一次函数的这一本质属性具有一定的困难，教科书从其外在的表现入手，选用了习惯的一次函数定义方式之间的一次关系，力图通过代数式的学习逐步认识一次函数的本质属性。课时安排：（1课时）教学目标1、知识与技能（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2、过程与方法（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。（2）经历从实际问题中得到函数关系式这过程，发展学生数学应用能力。3、情感与态度 （1）体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。重点理解一次函数和正比例函数的概念。难点能根据所给的条件写出简单一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。教法引导发现与自主探究教学过程一、创设情境，新课导入 同学们通过学习函数，已经知道生活中许多变量之间的关系实际是我们数学的函数问题，那么这些函数又怎样方式表示出来呢？可用图象、列表、代数表达式三种方式表示。有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系式吗？答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) .2、小明同学家住霞石离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，（1）完成下表x（分钟）012345已走的路程（米）剩下的路程 y（米）（2）你能写出y与x之间的关系式吗？(1) 0、 300、 600、 900、 1200、1500；3000、2700、2400、2100、1800、1500(2) x与y之间的关系式为 y =3000-300x 3、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升（2）你能写出x与y之间的关系吗？（3）汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为 ；(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.二、探究新知，理解概念1、一次函数，正比例函数的概念【思考】上面的三个函数关系式: y =3000-300x y =1000.18X 大家讨论一下,这三个函数关系式有什么共同特点吗?能否用式子表示这些函数的共同特点？请小组间交流。细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？答案：上面的三个函数关系式左边都是因变量y，右边是含自变量x的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。（1）x，y；（2）x的一次（3）y=kx+b【归纳】若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、例题讲解例1：（1）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （2）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）；A、 B、 C、 D、例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）解：（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。例3：我国现行个人工资、薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为（1960-1600）5%=18（元）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？分析：（1）当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05(x-1600)；（2）当x=1760时，y=0.05(1760-1600)=8(元)；（3）当x=2100时，y=0.05(2100-1600)=25（元），2519.2，因此本月工资少于2100元，设此人本月工资是x元，则0.05(x-1600)=19.2，x=1984。【变式】2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。答案：，是x的一次函数。（元）三、课堂练习，巩固提高随堂练习1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元。Y是x的一次函数吗？ 是正比例函数吗？（y=2.2x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.）2、如图,甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千