数学北师大版八年级上册5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼.doc

教学内容5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼设 计 者高玉乳课时设计 1课时设计日期2015-11-19教学目标 知识与能力 1.会用二元一次方程组解决实际问题；2.在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.过程与方法1. 在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力. 2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能.情感价值观体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用意识.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.教学重点正确分析题意，根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点 1.读懂古算题； 2.根据题意找出等量关系，列出方程.教学活动过程设计教 学 内 容 及 教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图 一、引入新课 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。” 笛卡尔引例：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 活动：分小组讨论，解决以上问题我们有哪些方法？集思广益，尽可能想出多的方法. 方法1.假设法假设都是鸡（94-352）（4-2）=12（只）35-12=23（只）所以有鸡23只，兔12只.假设都是兔（354-94）2=23（只）35-23=12（只）所以有鸡23只，兔12只.抬腿法全部抬起腿数的一半942-35=12（只）35-12=23（只）吹哨两次，一次抬一条腿（训练有素）（94-35-35）2=12（只）35-12=23（只）方法2.用一元一次方程求解 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只,根据题意，得 所以有鸡23只，兔12只. 方法3.用二元一次方程求解分析 等量关系：鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94 鸡兔总数头数xy脚数解：设鸡有x只，兔有y只，则 x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70， ,得 2y=24, y=12, 把y=12代入，得 x=23. 所以鸡有23只，兔有12只. 比较：以上三种方法，你喜欢哪一种？为什么？ 二、典例解析 例：以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？学生翻译并演示 解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. -，得 -=4, =4, x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 所以绳长48尺，井深11尺.思考：根据上面几例，列二元一次方程组解应用题的步骤：1） 审清题意，弄清各个量之间的关系，找出等量关系； 2）设未知数；3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组； 4）解二元一次方程组； 5）检验并作答. 强调：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.3、 巩固提高 有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，根据题意，得 5x+6=y, 6x-5=y. 解之得 x=11 y=61 所以有11个人，61两银. 四、课堂小结1通过这几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2这里面关键是什么？ 先小组讨论，然后在学生充分讨论的基础上，展示讨论结果.各抒己见.先独立思考，如果条理不太清晰可讨论完成，并展示.讨论交流并汇报. 学生通过练习，自己分析问题，感受二元一次方程在解应用题中的应用. 学生积极思考，归纳小结.激趣引入.说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的信心. 体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 此例用于巩固引例中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. 为提高学生的类比能力和应用能力，能够用所学的知识解决实际问题.同时让学生通过练习，培养建模思想，巩固列二元一次方程组解应用题的技能.通过以上两个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.作业课本P116习题5.