黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题.doc

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.的值是 （ ）a b. c. d.2.数列1，的一个通项公式可以是（ ）a. b. c. d.3.数列中，通项公式为，则的最大项是（ ）a. b. c. d. 4. 若等差数列满足，且，为其前n项和，则最大时，（ ）a. 11 b. 12 c. 13 d. 145.数列满足，且，则（ ）a. 2014 b. 9 c. 4 d. 76.如果，那么以为内角的是（ ） a. 直角三角形 b. 锐角三角形 c. 钝角三角形 d. 等腰三角形7.钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围（）a b c d 8设由正数组成的等比数列，公比，且，则等于( ) a b c d9.如图所示，在地面上共线的三点处测得一建筑物的仰角分别为，且，则建筑物的高度为( )a b c d10.如图，在中，（ ）a. b. c. d. （第10题图）11在数列中，且 ，则a120 b. 121 c. 122 d. 12312在中，内角a,b,c所对的边分别是,若（为常数），且,则的值为（ ）a1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 .14已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则 _.15. 在中，的平分线把的面积分成两部分，则等于 .16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)已知.（1）求的值； （2）求的值18. (本小题满分12分)已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比。（1）求；（2）设，求数列的前n项和。19. (本小题满分12分)中， 所对的边分别为，. (1)求；(2)若，求.20(本小题满分12分)已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间；(2)中，角所对的边分别是，且，求的面积21. (本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，且,， (1)求的大小；(2)求的取值范围22(本小题满分12分)数列 （i）求证：为等比数列； （ii）记，为数列的前n项和. （i）当时，求； （ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.ccbbc adcda bc -2 50 102817【答案】（1）；（2）18.解：（1）； （2）19.解(1)因为tanc，即，所以sinccosasinccosbcoscsinacoscsinb，即sinccosacoscsinacoscsinbsinccosb，得sin(ca)sin(bc)所以cabc，或ca(bc)(不成立)，即2cab，得c，所以ba.又因为sin(ba)cosc，则ba，或ba(舍去)得a，b.所以a，c.(2)sabcacsinbac3，又，即.得a2，c2.20解：(1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.而m0，于是m，f(x)2sin.(2分)由正弦函数的单调性及周期性可得x满足2kx2k(kz)，即2kx2k(kz)所以f(x)在上的单调递减区间为. (6分)(2)设abc的外接圆半径为r，由题意，得2r2.化简ff4sinasinb，得sinasinb2sinasinb.(8分)由正弦定理，得2r(ab)2ab，abab.由余弦定理，得a2b2ab9，即(ab)23ab90.将式代入，得2(ab)23ab90，解得ab3或ab(舍去)，(12分)故sabcabsinc.(14分)21.解(1) c.(2)由(1)可知abb，ba.，cos asin bcos asincos acos asin acos asin asin，由abc为锐角三角形可得，0b，且ba.，0a，解得a，又0a，a.a，sin，sin，即cos asinb的取值范围为.22解：（1）当时， 整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以 （2）因为（i）当时， 两式相