数学北师大版八年级上册2.6实数 教学设计.doc

课题2.6 实数课型新授年级八年级教者张妮娟课时1课时人数24时间一、教材分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章实数的第六节。本节课主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。二、学情分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。三、教学目标1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 5了解数系扩展对人类认识发展的必要性；四、教学重点 1了解实数意义，能对实数进行分类；2在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。五、教学难点利用数轴上的点表示无理数。六、教学策略 启发猜想，引导探究，讲练结合七、技术应用 PPT，电子白板八、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图知识回顾导学单课前准备： 1、有理数的定义： 和 统称有理数。无理数的定义： 称为无理数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按数性分类： 3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有： ，无理数有： 。 4、求下列各数的相反数、绝对值和倒数。 （1）7，（2），（3）3.5，（4）0。 5、在有理数中，数a的相反数表示为 ；绝对值表示为 ；倒数表示为 （ ）。 6、已知长方形的长为，宽为，对角线长为：（1）如果=1，=1，则 ；（2）如果=1，=3，则 。 7、在数轴上分别表示-3，1.3，并比较它们的大小。 学生课前独立完成导学单知识回顾任务。 通过学生自主独立预习，回顾旧知，以便更顺利地掌握新知。 问题情境提问：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 学生共同回答。回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。活动探究【探究一】实数概念和分类 活动1：把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合知识整理：有理数和无理数统称为实数。活动2：1你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合 20属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 2另外从实数的概念也可以进行如下分类： 【探究二】实数的相关概念活动1：1在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ 2的相反数是什么？的倒数是什么？，0，的绝对值分别是什么？活动2：想一想： 13的绝对值是 。 2想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a0时，它的倒数是 。知识整理（1）相反数：a与a互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a0时，a与互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即： 【探究三】实数运算1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？ 【探究四】实数与数轴上点之间的对应关系如图所示，认真观察，探讨下列问题：012-1-2AB议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。学生在讨论交流中进一步掌握实数的相反数、倒数、绝对值等知识。学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。加深学生对相关概念的理解。从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。应用提升1、的相反数是 ，的倒数是 ，3的绝对值是 。2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于3，则 。3、在数轴上作出-对应的点。学生独立完成，遇到困难可互相交流，完成后统一校正。通过练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况小结升华议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。培养学生的归纳总结能力。再次明确本节课所学知识、技能与方法。当堂检测 检测题：1判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）无限小数都是无理数；（ ） （2）无理数都是无限小数； （ ） （3）带根号的数都是无理数；（ ） （4）绝对值最小的实数是0；（ ） （5）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（ ） （6）两个无理数的和一定还是无理数；（ ）（7）含有的数都是无理数；（ ） （8） 是分数。（ ）2、下列说法正确的是（ ）； A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。3、将下列各数填入相应的集合内。（1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）正实数集合： （4）负实数集合： （5）整数集合： （6）负分数集合： 4、大于的所有负整数是 。5、在数轴上与表示1的点距离是的点表示的实数为 。*6、将下列各数：，用“”连接起来： 。*7、若，且，则：= 。8、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：*9在数轴上作出对应的点。*10、若 ，求的值。*11、在数轴上表示a,b,c三数的点如图所示，化简学生独立在导学单上完成检测题。通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。布置作业课本习题2.8第1、2、3题。 学生在作业本上独立完成。通过课后作业，对知识和技能加以巩固。板书设计1、 实数的定义与分类。有理数和无理数统称为实数。2、 实数的相关概念3、 实数运算有理数范围内的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用。4、实数与数轴上点实数与数轴上的点一一对应。在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。九、教学反思实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会。此外，根据