数学北师大版八年级上册一函数的图象.doc

3. 一次函数的图象（第1课时）基于标准的教学设计教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北师大版教学内容来源：八年级数学（上册）第四章教学主题：一次函数与正比例函数课型：新课授课对象：八年级学生设计者：刘金金学习目标1了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象2经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线3已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力4理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系目标分析依据1、 课程标准的相关要求新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验2、 基于教材的分析本节课的内容一次函数的图像。学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系、以及一次函数的概念等有关的知识。本节是继续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。数形结合的思想、化归思想及解析法思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据数学新课程标准的要求，结合以上分析从而确定教学目标。3、 基于学生实际的分析八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。教学重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系评价活动方案1、引导发现，探索讨论 引导学生充分经历数学知识的形成与运用过程。 学生通过这一过程，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学论证，从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识。 (2) 鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程， 不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。 (3) 通过一题多用、 一题多变、一题多解，加强解题思路的分析，把学生从题海中联系，解脱出来，激发兴趣、提高能力。(4) 充分利用现代信息技术：通过演示，加强直观、 激发想象，提高学习兴趣与学习效率。2、学生体验动手操作，自主探索与合作交流的学习方法。 (1) 温故知新的学习习惯。(2) 使学生体验观察、实验、猜想、推理等各种思维方法，从特殊到一般，未知向已知转化的解题策略，用变量和函数来思考问题的函数的思想方法。 调动学生学习的主动性和积极性，教给学生自学的方法，培养学生自学的能力。教学活动预案第一环节：创设情境 引入课题Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（t0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。第二环节：画正比例函数的图象把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）例1 请作出正比例函数y=2x的图象解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线第三环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=3x的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).第四环节：巩固练习，深化理解练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) (A) (B) (C ) ( D)练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与 的关系是( )A. B. C. D. 无法确定第五环节：课时小结内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出四、教学反思这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力目标检测样题一、选择题1.下列函数中,y是x的一次函数的是( )毛 A.y=2x2+1; B.y=x-1+1 C.y=-2(x+1) D.y=2(x+1)22.下列关于函数的说法中,正确的是( ) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数的就不是一次函数3.若函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则( ) A.m=; B.m=; C.m; D.m4.下列函数:y=-8x;y=;y=8x2;y=8x+1;y= .其中是一次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题1.若y=(n-2)是正比例函数,则n的值是_.2.函数y=x+4中,若自变量x的取值范围是-3x - 1, 则函数值y 的取值范围是_.3.当a=_时,函数y=(a-1)x2+ax-2是一次函数.4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积S(cm2)与x(cm) 之间的函数关系式是_,它是_函数,它的图象是_.5.已知函数y=,当m=_时, 它是正比例函数, 这个正比例函数的关系式为_;当m=_时,它是一次函数,这个一次函数的关系式为_.三、基础训练 求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式: (1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米; (2)小球以3米/秒的初速度向下滚动