线段的性质.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4 2直线 射线 线段 第四章几何图形初步 第2课时线段长短的比较与运算 1 会用尺规画一条线段等于已知线段 会比较两条线段的长短 重点 2 理解线段等分点的意义 3 能够运用线段的和 差 倍 分关系求线段的长度 重点 难点 4 体会文字语言 符号语言和图形语言的相互转化 5 了解两点间距离的意义 理解 两点之间 线段最短 的线段性质 并学会运用 难点 导入新课 情境引入 观察这三组图形 你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗 很多时候 眼见未必为实 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法 1 2 3 a b a a b b 讲授新课 合作探究 做手工时 在没有刻度尺的条件下 若想从较长的木棍上截下一段 使截下的木棒等于另一根短木棒的长 我们常采用以上办法 画在黑板上的线段是无法移动的 在只有圆规和无刻度的直尺的情况下 请大家想想办法 如何再画一条与它相等的线段 思考 小提示 在可打开角度的最大范围内 圆规可截取任意长度 相当于可以移动的 小木棍 作一条线段等于已知线段 已知 线段a 作一条线段AB 使AB a 第一步 用直尺画射线AF 第二步 用圆规在射线AF上截取AB a 线段AB为所求 a AF a B 在数学中 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图 这就是尺规作图 你们平时是如何比较两个同学的身高的 你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗 讨论 比较两个同学高矮的方法 叠合法 让两个同学站在同一平地上 脚底平齐 观看两人的头顶 直接比出高矮 用卷尺分别度量出两个同学的身高 将所得的数值进行比较 度量法 B 试比较线段AB CD的长短 1 度量法 2 叠合法 将其中一条线段 移 到另一条线段上 使其一端点与另一线段的一端点重合 然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较 A 尺规作图 1 若点A与点C重合 点B落在C D之间 那么ABCD 叠合法结论 2 若点A与点C重合 点B与点D 那么AB CD 3 若点A与点C重合 点B落在CD的延长线上 那么ABCD 重合 在直线上画出线段AB a 再在AB的延长线上画线段BC b 线段AC就是与的和 记作AC 如果在AB上画线段BD b 那么线段AD就是与的差 记作AD A B C a b a b 画一画 a b a b a b a b 1 如图 点B C在线段AD上则AB BC AD CD BC AC AC AC AB BD CD 做一做 2 如图 已知线段a b 画一条线段AB 使AB 2a b A B 2a b 2a b 在一张纸上画一条线段 折叠纸片 使线段的端点重合 折痕与线段的交点处于线段的什么位置 A B M A B M 如图 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM 点M叫做线段AB的中点 类似地 还有线段的三等分点 四等分点等 线段的三等分点 线段的四等分点 M是线段AB的中点 几何语言 M是线段AB的中点 AM MB AB 或AB 2AM 2MB 反之也成立 AM MB AB 或AB 2AM 2AB M是线段AB的中点 点M N是线段AB的三等分点 AM MN NB AB 或AB AM MN NB 例1若AB 6cm 点C是线段AB的中点 点D是线段CB的中点 求 线段AD的长是多少 解 C是线段AB的中点 D是线段CB的中点 典例精析 AC CB AB 6 3 cm CD CB 3 1 5 cm AD AC CD 3 1 5 4 5 cm 例2如图 B C是线段AD上两点 且AB BC CD 3 2 5 E F分别是AB CD的中点 且EF 24 求线段AB BC CD的长 解析 根据已知条件AB BC CD 3 2 5 不妨设AB 3x BC 2x CD 5x 然后运用线段的和差倍分 用含x的代数式表示EF的长 从而得到一个关于x的一元一次方程 解方程 得到x的值 即可得到所求各线段的长 解 设AB 3x BC 2x CD 5x 因为E F分别是AB CD的中点 所以 所以EF BE BC CF 因为EF 24 所以6x 24 解得x 4 所以AB 3x 12 BC 2x 8 CD 5x 20 方法总结 求线段的长度时 当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时 通常可以设未知数 运用方程思想求解 变式训练 如图 已知线段AB和CD的公共部分BD AB CD 线段AB CD的中点E F之间距离是10cm 求AB CD的长 解析 根据已知条件 不妨设BD xcm 则AB 3xcm CD 4xcm 易得AC 6xcm 在由线段中点的定义及线段的和差关系 用含x的代数式表示EF的长 从而得到一个一元一次方程 求解即可 解 设BD xcm 则AB 3xcm CD 4xcm AC 6xcm 因为E F分别是AB CD的中点 所以 所以EF AC AE CF 所以AB 3xcm 12cm CD 4xcm 16cm 因为EF 10 所以x 10 解得x 4 例3A B C三点在同一直线上 线段AB 5cm BC 4cm 那么A C两点的距离是 A 1cmB 9cmC 1cm或9cmD 以上答案都不对 解析 分以下两种情况进行讨论 当点C在AB之间上 故AC AB BC 1cm 当点C在AB的延长线上时 AC AB BC 9cm C 方法总结 无图时求线段的长 应注意分类讨论 一般分以下两种情况 点在某一线段上 点在该线段的延长线 变式训练 已知A B C三点共线 线段AB 25cm BC 16cm 点E F分别是线段AB BC的中点 则线段EF的长为 A 21cm或4cmB 20 5cmC 4 5cmD 20 5cm或4 5cm D 1 如图 点C是线段AB的中点 若AB 8cm 则AC cm 4 C 练一练 A C B 3 如图 线段AB 4cm BC 6cm 若点D为线段AB的中点 点E为线段BC的中点 求线段DE的长 答案 DE的长为5cm 如图 从A地到B地有四条道路 除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能 请你联系以前所学的知识 在图上画出最短路线 A B 议一议 经过比较 我们可以得到一个关于线段的基本事实 两点的所有连线中 线段最短 连接两点间的线段的长度 叫做 这两点的距离 A B 你能举出这条性质在生活中的应用吗 简单说成 两点之间 线段最短 两点之间线段最短 1 如图 这是A B两地之间的公路 在公路工程改造计划时 为使A B两地行程最短 应如何设计线路 请在图中画出 并说明理由 想一想 2 把原来弯曲的河道改直 A B两地间的河道长度有什么变化 A B A B两地间的河道长度变短 1 如图 AB BCAC AC BCAB AB ACBC 填 或 其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最短 练一练 A B C 2 在一条笔直的公路两侧 分别有A B两个村庄 如图 现在要在公路l上建一个汽车站C 使汽车站到A B两村庄的距离之和最小 请在图中画出汽车站的位置 C A B l 1 下列说法正确的是 A 两点间距离的定义是指两点之间的线段B 两点之间的距离是指两点之间的直线C 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2 如图 AC DB 则图中另外两条相等的线段为 当堂练习 C AD BC 3 已知线段AB 6cm 延长AB到C 使BC 2AB 若D为AB的中点 则线段DC的长为 15cm 4 点A B C在同一条数轴上 其中点A B表示的数分别是 3 1 若BC 5 则AC 11或1 5 如图 AB 4cm BC 3cm 如果点O是线段AC的中点 求线段OB的长度 解 AC AB BC 4 3 7 cm 点O为线段AC的中点 OC AC 7 3 5 cm OB OC BC 3 5 3 0 5 cm 6 已知 如图 B C两点把线段AD分成2 5 3三部分 M为AD的中点 BM 6 求CM和AD的长 AD 10 x 20 解 设AB 2