数学北师大版八年级上册《应用二元一次方程组--鸡兔同笼》.doc

北师大版八年级数学上册5.3应用二元一次方程组教学设计5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼陕西绥德中学 薛亚丽一、 学情分析：学生在七年级已经学习了一元一次方程，本章前两节又已了解了二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解等基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程组，具有整体系统地审清题意、从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组的能力;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力。在学习态度方面也具有主动思考、互助学习、敢于大胆尝试的意志品质。二、教学任务分析：1、 知识目标 ： 使学生初步掌握运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，能运用二元一次方程组解决实际问题；2、 能力目标 : 让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，培养学生的抽象、概括能力和分析、解决实际问题的能力，进一步提高解二元一次方程组的技能；3、 情感目标 : 让学生进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。教学重点:能审清题意，从实际问题中正确寻找等量关系并列出二元一次方程组，解决实际问题；教学难点：根据题意找出等量关系，列出方程组。三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：一、情境引入；二、活动探究；三、深入理解；四、反馈练习；五、课堂小结；六、作业布置。一、 情境引入：师：我国古代孙子算经中有一个十分有趣的数学问题“鸡兔同笼”，你能解决这个问题吗？（多媒体出示“鸡兔同笼”内容） 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？ 生：（1）读题、理解题意，说说“上有三十五头”和“下有九十四足” 的意思。（2）思考：题中蕴含哪些等量关系？（3）交流：你有哪些解决问题的方法？师：本节我们一起探究这个古代著名的“难题”趣题。（师板书课题 5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼）设计目的：利用教材提供的问题情境引入课题，以此激发学生探究、解决问题的好奇心。出示问题后，让学生先读题，分析，直观感知运用方程解决问题，再思考交流，说出他的解题办法，培养自觉解决问题的意识和习惯，同时为今后遇到问题寻求多种渠道解决问题奠定基础。二、活动探究（师生活动）师：在小学我们已经接触过类似的问题，你是怎么解决的？生：可以用算术方法解解：（94352）2=12（只）3512=23（只）所以，有鸡23只，有兔12只。师：你能用一元一次方程求解吗？生：可以用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 2x4 (35-x) =94解之得x=2335-23=12(只) 所以，有鸡23只，有兔12只。师：如果用列二元一次方程组来解决这个问题，你会吗？你能找出题中的等量关系吗？生：（活动交流，代表发言，教师帮助整理并板书）例1、“鸡兔同笼”，等量关系：鸡头+兔头=35头 鸡足+兔足=94足解：设有鸡x只，有兔y只，则x+y=35 2x+4y=94 由 2,得 2x+2y=70 ,得 2y=24, 所以 y=12把 y=12 代入，得x=23所以有鸡23只，有兔12只。师：解上面的方程组用了哪种方法？还有其它解法吗？生：用了代入消元法，还可以用加减消元法解上面的方程组。（学生独立用加减消元法解方程组，交流步骤和结果）师：请同学说说，用小学算术、一元一次方程和二元一次方程组解决“鸡兔同笼”的问题，各有哪些优点？ 生：（比较以上几种方法，体会其思维的不同，表达自己的认识）师：（帮助学生理解）二元一次方程组求解过程计算虽然较复杂，但在列方程组时思维比一元一次方程便捷。二元一次方程组求解过程中化二元为一元，基本解法步骤要牢固掌握，熟练求解。设计目的：通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性。一方面强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。三、深入理解（一）活动1：（见随堂练习1，多媒体出示题）列方程解古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？ （教师引导学生先说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊共价值8两“金”，每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 学生独立完成后指定小组代表板书整个解题过程，集体评议。）师提示：题的结果用分数表示即可。解：设每头牛值“金” x 两，每只羊值“金” y 两,依题可列方程组为：5x+2y=10 x+5y=8 解得 x= 3421 ;y= 2021 ; 所以，每头牛值“金” 3421 两，每只羊值“金” 2021 两。（师板书：“牛羊各值几金”）（二）活动2：解决“以绳测井”问题（多媒体出示题）练一练：若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 学生活动：1、交流题的意思，明确题意；2、交流，题中有哪些等量关系？3、列方程组解决；4、交流方法和结果。（师板书：“以绳测井”）（三）想一想（小组交流，代表发言）：1、运用二元一次方程组解应用题的关键环节是什么？2、列二元一次方程组解应用题的基本步骤有哪些？师生整理1、“审”：读题、理解题意；2、“找”：找出题中的等量关系；3、“列”：根据题中的等量关系列出方程组；4、“解”：解方程组；5、“答”：检验并回答问题。（教师板书）列二元一次方程组解应用题的基本步骤：审找列解答设计目的：让学生通过练习，能用方程的思想解决同类古算题，而且巩固了列二元一次方程组解应用题的技能。学生在古代的数学问题情景中，体会到数学中的乐趣，进一步体现数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际应用价值，培养学生的人文精神和民族自豪感，树立学习的信心。四、反馈练习（多媒体出示题，学生自主解决）1、能力拓展：古有九头一尾鸟与九尾一头鸟共栖于树，数头共95个，数尾总55条。问两种鸟各有几只？2、熟能生巧 ：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？设计意图：通过课堂观察，关注学生在思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导，在自然放松的状态下给学生更多展示自我的机会，教师从中了解学生思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，及时给予矫正。五、课堂小结师：（引导小结）本节学习了哪些内容？学习到哪些数学思想方法？生：应用二元一次方程组解决实际问题；方程思想，模型思想，转化思想等。师：你有哪些收获和感悟，或还有哪些困惑？生：掌握了列方程组解决实际问题的方法和步骤，知道列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程；数学和生活联系紧密，许多有趣的问题的等待我们解决（教师板书 内容和方法，收获和感悟）设计意图：通过本节学习，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问，引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化。六、作业布置（课后习题第1、2题）设计意图：通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。针对学生在做作业时，如果个别学生对列方程组仍然感觉困难，今后训练时此类型题还需多加引导。板书设计 5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼例1、“鸡兔同笼” 例2、“牛羊各值几金”练一练：“以绳测井” 列二元一次方程组解应用题的基本步骤：审找列解答课堂小结：内容和方法，收获和感悟教学反思本节课通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。这样，一方面学生在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体