黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年高二数学12月月考试题.doc

黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年高二数学12月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）a b c d2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）a30 b45 c60 d1353空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）a相交 b平行 c异面 d平行或异面4若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）a只有一条 b无数条 c是平面内的所有直线 d不存在5下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）a2xy1=0bx2y+1=0cx+2y+1=0dx+y1=06直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知lx轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）a点斜式b斜截式c截距式d一般式7已知过点p（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）a b1 c2 d8圆a：x2+y2+4x+2y+1=0与圆b：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）a相交 b相离 c相切 d内含9若直线mx+2ny4=0始终平分圆x2+y24x+2y4=0的周长，则m、n的关系是（）amn2=0bm+n2=0cm+n4=0dmn+4=010p是圆（x5）2+（y3）2=9上点，则点p到直线3x+4y2=0的最大距离是（）a2 b5 c8 d911已知圆c：（x1）2+（y2）2=5，直线l：xy=0，则c关于l的对称圆c的方程为（）a（x+1）2+（y+2）2=5 b（x2）2+（y1）2=5c（x2）2+（y+1）2=5 d（x1）2+（y+2）2=512如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成角的余弦值是（） a b c d0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13若直线xy=0与直线2x+ay1=0平行，则实数a的值为14已知p1p2p3的三顶点坐标分别为p1（1，2），p2（4，3）和p3（3，1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是15若球o内切于棱长为2的正方体，则球o的表面积为16若圆c：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于a，b两点，且acb=90，则实数m的值为三、解答题（共6小题，满分70分）17如图，在平行四边形oabc中，点c（1，3）（1）求oc所在直线的斜率；（2）过点c做cdab于点d，求cd所在直线的方程18已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0上求圆c的方程19如图，已知正四棱锥vabcd中，ac与bd交于点m，vm是棱锥的高，若ac=6cm，vc=5cm（1）求正四棱锥vabcd的体积；（2）求直线vd与底面abcd所成角的正弦值20如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ad，ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d121已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于a、b两点，oab内接于圆c，求圆c的一般方程22已知圆o：x2+y2=1和定点a（2，1），由圆o外一点p（a，b）向圆o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=|pa|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） cbdbb,cccac,bd二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）132 14， 154 163三、解答题（共6小题，满分70分）17【解答】解：（1）点o（0，0），点c（1，3），oc所在直线的斜率为（2）在平行四边形oabc中，aboc，cdab，cdoccd所在直线的斜率为cd所在直线方程为，即x+3y10=018已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0上求圆c的方程【解答】解：圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，b=，故要求的圆的方程为（x4）2+=16，或（x+4）2+=1619如图，已知正四棱锥vabcd中，ac与bd交于点m，vm是棱锥的高，若ac=6cm，vc=5cm（1）求正四棱锥vabcd的体积；（2）求直线vd与底面abcd所成角的正弦值【解答】解：（1）正四棱锥vabcd中，abcd是正方形，mc=ac=bd=3（cm）且s正方形abcd=acbd=18（cm2）rtvmc中，vm=4（cm）正四棱锥的体积为v=（cm3）（2）vm平面abcd，vdm是直线vd与底面abcd所成角，vd=vc=5，在rtvdm中，sinvdm=所以直线vd与底面abcd所成角的正弦值为20如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ad，ab的中点（1）求证：ef平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d1【解答】（1）证明：连结bd，在abd中，e、f分别为棱ad、ab的中点，故efbd，又bdb1d1，所以efb1d1，又b1d1平面cb1d1，ef不包含于平面cb1d1，所以直线ef平面cb1d1（2）证明：在正方体abcda1b1c1d1中，底面a1b1c1d1是正方形，则a1c1b1d1又cc1平面a1b1c1d1，b1d1平面a1b1c1d1，则cc1b1d1，又a1c1cc1=c1，a1c1平面caa1c1，cc1平面caa1c1，所以b1d1平面caa1c1，又b1d1平面cb1d1，所以平面caa1c1平面cb1d121已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于a、b两点，oab内接于圆c，求圆c的一般方程【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx2直线x2y1=0的斜率为，所以k=2直线l的方程为y=2x2（2）设圆c的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0由于oab是直角三角形，所以圆c的圆心c是线段ab的中点，半径为；由a（1，0），b（0，2）得c（，1），|ab|=；故，解得d=1，e=2，f=0圆c的一般方程为：x2+y2+x+2y=022已知圆o：x2+y2=1和定点a（2，1），由圆o外一点p（a，b）向圆o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=|pa|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值【解答】解：（1）连op，q为切点，pqoq，由勾股定理