数学北师大版八年级上册§4.4.1 一次函数的应用.doc

4.4.1 一次函数的应用凤翔县纸坊中学 闫引娟教学目标： 知识与技能 1.巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题 过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力情感态度与价值观)体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心)认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用教学重点 根据变量变化趋势，利用待定系数法，求解出一次函数表达式 灵活运用数学模型解决实际问题教学难点 在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法. 运用一次函数知识解决实际问题教学方法自主合作，思考交流独学，对学，群学相结合。教具准备 多媒体演示教学过程一、复习引入提问：1.下面式子中哪些是一次函数? 你能说出一次函数的一般式吗？ y=2x y=4x2-3 y=-5x+1 y=(k-1)x+9 y=x3 y=-x+8 2.你还记得一次函数的图象是什么形状吗？ 二、新知探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2) 下滑3秒时物体的速度是多少？ 想一想： 如果图像不经过原点你有什么办法求出它的表达式吗？（同桌交流）解：设kt;点(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t三、拓展延伸例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长16.5cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度（你还有其他方法吗？）解：设y=kx+b，根据题意，得：14.5b 16.5=4k+b 把代入，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.55+14.5=17(cm).即物体的质量为5kg时，弹簧长度为17cm.四、感悟收获 1.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？（正比例函数的表达式需要一个k，一次函数的表达式需要两个k,b。）2.说一说：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤 求函数表达式的步骤有：(1)设一次函数y=kx+b(2)根据已知条件列出有关方程(3)解方程 (4)把求出的值代回到表达式中即可 五、巩固提升（合作交流，分组展示）1如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式2已知直线与直线 y=-2x 平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式3.如图，直线是一次函数的图象，（1） ， ；（2）当x=30时， ；（3）当y=30时， 4如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2） 求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式（注意自变量的取值）六、课时小结1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；(4)把k，b代回表达式中，写出表达式2数学思想方法：归纳、数形结合、方程的思想特殊到一般七、作业布置必做题：1课本p98页第3题、 2.课本p99页第7题选做题：课本:90页第3题八、板书设计4.4.1一次函数的应用1、确定正比例函数的表达式需要1个条件；确定一次函数的表达式需要2个条件。2、待定系数法求一次函数表达式的步骤：1）设一次函数y=kx+b2）根据已知条件列出有关方程3）解方程 4）把求出的值代回到表达式中即可 数学思想方法：归纳、数形结合、方程的思想特殊到一般九、教学反思： 凤翔县纸坊中学八年级 数学 科4.4.1一次函数的应用导学案（ ） 课型 新授 主备 闫引娟 复备_班级_ 组名_ 姓名_一、学习目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题二、学习重点：根据所给信息确定一次函数表达式。三、学习难点：从函数图象中正确读取信息四、学习过程 （ 一）：情境引入：提问1.下面式子中哪些是一次函数? 你能说出一次函数的一般式吗？ y=2x y=4x2-3 y=-5x+1 y=(k-1)x+9 y=x3 y=-x+8 2.你还记得一次函数的图象是什么形状吗？（二）探究新知：（自主学习）1.实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（你有几种办法？）议一议： 如果图像不经过原点你有什么办法求出它的表达式吗？（同桌交流）（同桌交流）2.想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？(三)学习例题： （合作交流）例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长16.5cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度（你还有其它解法吗？和同伴交流）求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式 _2 根据已知条件列出有关方程_3 解方程 _4. 把求出的k，b值代回到表达式中即可_（四）巩固提升（合作交流，分组展示） 1如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式 2已知直线与直线 y=-2x 平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式 3如图，直线是一次函数的图象，（1） ， ；（2）当x=30时， ；（3）当y=30时， 4.如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式 （5) 谈谈本节课你有什么收获？ 知识： 思想方法:（六）作业必做题：1课本p98页第3题、 2.课本p99页第7题选做题：课本:90页第3题 4.4.1一次函数的应用说课稿 一、说教材 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章一次函数第四节的第一课时，本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法本节内容是利用图象、表格、文字等信息，确定一次函数的表达式与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念-基本量值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练 2、 说教法： 在本节课的教学中我重在关注学生知识的建构，以原有知识为起点，引导学生自主学习、对学、群学发挥个人的潜质，培养学生合作交流的能力、解决实际问题的能力，用数学知识和方法为社会生活服务，三、教学目标 知识与技能 1.巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题 过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力情感态度与价值观)体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心 )认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用四、教学过程针对本节课教学我设置了以下六个环节：首先让学生回顾一次函数相关知识，温故而知新再提供一个问题情境，目的是利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定接着引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般式的情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解接着我追问，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤孩子们通过刚做的例题很快得出求函数表达式的步骤有：1 设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程（关键是找出对应的量）3解方程求出的k，b4把求出的k，b值代回到表达式中即可接着巩固提升中，我给出四个不同类型的