黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的将正确答案涂在机读卡上相应的位置1若ab0，则下列不等关系中不一定成立的是（）aa+cb+cbacbcca2b2d2等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）a9b12c15d163在abc中，若，则a等于（）a30或60b45或60c120或60d30或1504下列各函数中，最小值为2的是（）ab，cd5等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和s9等于（）a39b21c39或21d21或366一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）a8cm2b12cm2c16cm2d20cm27水平放置的abc的直观图如图，其中bo=co=1，ao=，那么原abc是一个（）a等边三角形b直角三角形c三边中只有两边相等的等腰三角形d三边互不相等的三角形8在abc中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）a12bc28d9若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为（）a10b14c10d1410如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（）a不存在b有1条c有2条d有无数条11目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）azmax=12，zmin=3bzmax=12，z无最小值czmin=3，z无最大值dz既无最大值，也无最小值12在abc中，三个内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a、1b、c成等差数列，sina、sinb、sinc成等比数列，则b的取值范围是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在机读卡上相应的位置13如果ab=m，a平面，则b与的位置关系是 14数列an的前n项的和sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式 15如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 16已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解不等式组：18abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（ac）+cosb=1，a=2c，求c19如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=2ab=2bc，求异面直线a1b与ad1所成角的余弦值20已知函数f（x）=x22x8，若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围21在如图（1）的平面图形中，abcd为正方形，cdp为等腰直角三角形，e、f、g分别是pc、pd、cb的中点，将pcd沿cd折起，得到四棱锥pabcd如图（2）求证：在四棱锥pabcd中，ap平面efg22已知数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1（nn*），等差数列bn中bn0（nn*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和tn2016-2017学年黑龙江省大庆中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的将正确答案涂在机读卡上相应的位置1若ab0，则下列不等关系中不一定成立的是（）aa+cb+cbacbcca2b2d【考点】r3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质可得，当ab0时，a+cb+c，a2b2，；c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，由此可得结论【解答】解：利用不等式的基本性质可得：ab0，a+cb+c，a2b2，a，c，d正确ab0，c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，故b错误故选b2等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）a9b12c15d16【考点】8f：等差数列的性质【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7即可得出【解答】解：an 是等差数列，a2+a11=a4+a9=a6+a7a2+a4+a9+a11=32，a6+a7=16故选d3在abc中，若，则a等于（）a30或60b45或60c120或60d30或150【考点】hp：正弦定理【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可【解答】解：在abc中，若b=2asinb，可得sinb=2sinasinb，由于sinb0，可得sina=，可得：a=60或120故选：c4下列各函数中，最小值为2的是（）ab，cd【考点】7f：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：对于a，=2，当且仅当x=1时取等号因为只有一个正确，故选a5等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和s9等于（）a39b21c39或21d21或36【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=9，s9=3+9+27=39或s9=39+27=21，故选：c6一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）a8cm2b12cm2c16cm2d20cm2【考点】lr：球内接多面体；lg：球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选b7水平放置的abc的直观图如图，其中bo=co=1，ao=，那么原abc是一个（）a等边三角形b直角三角形c三边中只有两边相等的等腰三角形d三边互不相等的三角形【考点】lb：平面图形的直观图【分析】由图形和ao=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边bc=bc，aobc，且ao=，故三角形为正三角形【解答】解：由图形知，在原abc中，aobc，ao=ao=bo=co=1bc=2ab=ac=2abc为正三角形故选a8在abc中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）a12bc28d【考点】hx：解三角形；hq：正弦定理的应用；hr：余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosc=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinc=，代入abc的面积公式进行运算【解答】解：在abc中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosc，cosc=，sinc=，sabc=，故选d9若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为（）a10b14c10d14【考点】75：一元二次不等式的应用【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+=由解得：a+b=14故选：b10如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线（）a不存在b有1条c有2条d有无数条【考点】lj：平面的基本性质及推论【分析】由已知中e，f分别为棱ab，cc1的中点，结合正方体的结构特征易得平面add1a1与平面d1ef相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面add1a1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面add1a1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与面d1ef平行，故选：d11目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）azmax=12，zmin=3bzmax=12，z无最小值czmin=3，z无最大值dz既无最大值，也无最小值【考点】7c：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得a（5，2），由得b（1，1）当直线z=2x+y过点a（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点b（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括a点，故取不到最大值故选c12在abc中，三个内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a、1b、c成等差数列，sina、sinb、sinc成等比数列，则b的取值范围是（）abcd【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】分别运用等差数列和等比数列的中项的性质，结合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范围【解答】解：a、1b、c成等差数列，可得a+c=2（1b），由sina、sinb、sinc成等比数列，可得sin2b=sinasinc，运用正弦定理可得sina=，sinb=，sinc=，即为b2=ac，由a+c2可得2（1b）2b，则0b故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在机读卡上相应的位置13如果ab=m，a平面，则b与的位置关系是平行或相交【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对a，b确定的平面与的关系进行讨论得出结论【解答】解：设a，b确定的平面为，若，则b，若与相交，则b与相交，故答案为：平行或相交14数列an的前n项的和sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式【考点】8h：数列递推式【分析】首先根据sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=snsn1求出当n时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式【解答】解：当n=1时，a1=5，当n2时，an=snsn1=3n2+n+13（n1）2n+11=6n2，故数列的通项公式为，故答案为15如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 6+【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+故答案为：6+16已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 【考点】7f：基本不等式【分析】由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围【解答】解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则=+1=，当=时取等号；的最小值是，不等式恒成立，故答案为：三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解不等式组：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解法分别解出4x20，2x27x150，求出其交集即可【解答】解：由4x20，解得x2或x2；由2x27x150，解得不等式组： ，解得2x5不等式组的解集为x|2x518abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（ac）+cosb=1，a=2c，求c【考点】hp：正弦定理；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos（ac）+cosb=cos（ac）cos（a+c）=1，可得sinasinc=，由a=2c及正弦定理可得sina=2sinc，联立可求c【解答】解：由b=（a+c）可得cosb=cos（a+c）cos（ac）+cosb=cos（ac）cos（a+c）=2sinasinc=1sinasinc=由a=2c及正弦定理可得sina=2sinc联立可得，0csinc=a=2c即ac19如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=2ab=2bc，求异面直线a1b与ad1所成角的余弦值【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】连接a1c1，bc1，则ad1bc1，故a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角或其补角在a1bc1中使用余弦定理求出cosa1bc1即可得出结论【解答】解：连接a1c1，bc1，则ad1bc1，a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角或其补角设ab=bc=1，则aa1=2，a1c1=，a1b=bc1=，在a1bc1中，由余弦定理得：cosa1bc1=异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为20已知函数f（x）=x22x8，若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围【考点】3r：函数恒成立问题【分析】根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x8当x2时，f（x）（m+2）xm15恒成立，x22x8（m+2）xm15，即x24x+7m（x1）对一切x2，均有不等式m成立而=（x1）+2，（当x=3时等号成立）实数m的取值范围是（，221在如图（1）的平面图形中，abcd为正方形，cdp为等腰直角三角形，e、f、g分别是pc、pd、cb的中点，将pcd沿cd折起，得到四棱锥pabcd如图（2）求证：在四棱锥pabcd中，ap平面efg【考点】ls：直线与平面平行的判定【分析】连接e、f，连接e、g，可得ef平面pabeg平面pab即可证平面pab平面efg【解答】证明：连接e、f，连接e、g，在四棱锥pabcd中，e，f分别为pc，pd的中点，efcdabcd，efabef平面pab，ab平面pab，ef平面pab同理eg平面pab又efeg=e，平面pab平面efg又ap平面pab，ap平面efg22已知数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn+1（nn*），等差数列bn中