黑龙江省大庆市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理.doc

2017-2018学年度上学期期中考试高二数学（理科试题）一选择题:5*12=601已知集合，则（ ）a. b. c. d. 2将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）a. 18 b. 24 c. 36 d. 723某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 4执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.a. b. c. d. 5已知样本的平均数是，标准差是，则值为（ ）a. 8 b. 32 c. 60 d. 806如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据： 3456 2.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（ ）a. 4 b. 4.5 c. 3 d. 3.57一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加44方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()a. 9人、7人 b. 15人、1人 c. 8人、8人 d. 12人、4人8已知圆c： （）及直线： ，当直线被c截得的弦长为时，则= （ ）a. b. c. d. 9如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为() a.(-1,1)b.(1,-1) c.(-1,0)d.(0, -1)10已知p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆x2y22x2y10的切线，a，b是切点，c是圆心，那么四边形pabc面积的最小值是 （ ）a. 2 b. 2 c. 3 d. 11在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ）a. 36 b. c. 24 d. 12某校高一年级研究性学习小组，调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量（单位：件），得到如图所示的茎叶图，则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是（ ）a. 甲 b. 乙 c. 一样稳定 d. 无法比较二填空题：5*4=2013设(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则变量x和y之间呈现_关系(填正相关或负相关）14点到直线的距离是_15有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为_16在矩形abcd中，ab = 4，bc = 3，沿对角线ac把矩形折成二面角d-ac-b，并且d点在平面abc内的射影落在ab上若在四面体d-abc内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .三解答题17（10分）已知a(3,5)，b(1,3)，c(3,1)为abc的三个顶点，p、m、n分别为边ab、bc、ca的中点，求pmn的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径18（12分）某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）19（12分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程.（）和直线垂直；（）在轴的截距是在轴上的截距的2倍.20（12分）如图，直三棱柱中，各棱长均为6， 分别是侧棱、上的点，且.求异面直线与所成角的余弦值.21（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abad，adbc，apabad1求二面角bpda的余弦值22（12分）已知圆满足：圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；圆心到直线的距离为.（）求圆的方程；（）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.参考答案1a2c3d4b5c6a7a8c9d10a11b12b13负相接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r试题解析：解点o、m、n分别为ab、bc、ca的中点且a(3,5)，b(1,3)，c (3,1)，o(1,4)，m(2,2)，n(0,3)所求圆经过点o、m、n， 设omn外接圆的方程为x2y2dxeyf0，把点o、m、n的坐标分别代入圆的方程得，解得 omn外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r18(1)0.15；(2)答案见解析.试题解析：(1)根据频率和为1，得；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是34，估计样本的众数是；平均数是由第一组和第二组的频率和是所以，则所以中位数为.19() ;()为试题解析：（）解：由可得两直线的交点为直线与直线垂直，直线的斜率为3 则直线的方程为（）当直线过原点时，直线的方程为当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为20 21 22（）（）证明见解析试题解析：（）设圆的圆心为（， ），半径为，则点到轴， 轴的距离分别为， .由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为，知圆截轴所得的弦长为，故，又圆被轴所截得的弦长