黑龙江省大庆市肇源县2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版五四制.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：1若等腰三角形的底边长是10周长是40则其底角的正切值是（）a2b3c2d2如图所示，在0中，弦ab的长为6cm，圆心0到ab的距离为4cm，则0的半径长为（）a3 cmb4 amc5 cmd6 cm3如图，在o中，直径cd垂直于弦ab，若c=25，则bod的度数是（）a25b30c40d504如图，ab、ac是o的两条切线，b、c是切点，若a=70，则boc的度数为（）a130b120c110d1005如图，cd是o的直径，a、b是o上的两点，若abd=20，则adc的度数为（）a40b50c60d706aob是o的圆心角，aob=80，则弧ab所对圆周角acb的度数是（）a40 或140b45或135c50d807如图，已知o的半径为5cm，弦ab的长为8cm，p是ab延长线上一点，bp=2cm，则tanopa等于（）abc2d8下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形a1个b2个c3个d4个9如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn=30，点b为劣弧an的中点p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为（）ab1c2d210如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）a4个b3个c2个d1个二、填空题11若式子有意义，则x的取值范围是12若xa=4，xb=6，则x2ab=13二次函数的图象经过点（4，3），它的顶点坐标为（3，1），则这个二次函数的表达式为14直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是15等边三角形的边长为4厘米，它的外接圆的面积为平方厘米16如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦ab的长为cm17如图，直径为10的a经过点c（0，6）和点o（0，0），与x轴的正半轴交于点d，b是y轴右侧圆弧上一点，则cosobc的值为18如图，ae、ad、bc分别切o于e、d、f，若ad=20，则abc的周长为19一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于20如图，o的半径是2，直线l与o相交于a、b两点，m、n是o上的两个动点，且在直线l的异侧，若amb=45，则四边形manb面积的最大值是三、解答题（共60分）21计算：（）13tan30+（1）0+22关于x的不等式组（1）若不等式组的解集是1x2，求a的值；（2）若不等式组无解，求a的取值范围23如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，abc的三个顶点的坐标分别为a（1，3），b（4，0），c（0，0）（1）画出将abc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的a1b1c1；（2）画出将abc绕原点o顺时针方向旋转90得到a2b2o；（3）在x轴上存在一点p，满足点p到a1与点a2距离之和最小，请直接写出p点的坐标24如图，已知：abc内接于o，点d在oc的延长线上，sinb=，d=30度（1）求证：ad是o的切线；（2）若ac=6，求ad的长25某商场购进一批进价16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售量y（件），与销售单价x（件），之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售单价定位多少元时，才能使每月的销售利润最大？利润最大是多少？26图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图2，小英在距塔底d约200米的a处测得塔球底部平台b的仰角为45，塔尖c的仰角为60，求平台b到塔尖c的高度bc（精确到个位，1.732）27如图，直径为10的半圆o，tandbc=，bcd的平分线交o于f，e为cf延长线上一点，且ebf=gbf（1）求证：be为o切线；（2）求证：bg2=fgce；（3）求og的值28已知：已知二次函数的图象与x轴交于a（3，0）和b（1，0）两点交y轴于点c（0，3），点c，d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b，d（1）画出图象，并求二次函数的解析式（2）根据图象直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的x的取值范围（3）若直线与y轴交点为e，连接ad，ae，求三角形ade的面积2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）期中数学试卷（五四制）参考答案与试题解析一、单项选择题：1若等腰三角形的底边长是10周长是40则其底角的正切值是（）a2b3c2d【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以求得等腰三角形的腰长，从而可以求得底边上的高，进而求得底角的正切值【解答】解：等腰三角形的底边长是10周长是40，腰长为：（4010）2=15，底边上的高是：，底角的正切值是：，故选c【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2如图所示，在0中，弦ab的长为6cm，圆心0到ab的距离为4cm，则0的半径长为（）a3 cmb4 amc5 cmd6 cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】过点o作ocab，连接oa，由oc垂直ab，根据垂径定理得到ac的值，在直角三角形aoc中，利用勾股定理即可求出oa的长，即为圆的半径【解答】解：过点o作ocab，连接oa，ocab，ac=bc=ab=3cm，又oc=4cm，在rtaoc中，根据勾股定理得：oa=5cm故选c【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键3如图，在o中，直径cd垂直于弦ab，若c=25，则bod的度数是（）a25b30c40d50【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知dob=2c，得到答案【解答】解：在o中，直径cd垂直于弦ab，=，dob=2c=50故选：d【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4如图，ab、ac是o的两条切线，b、c是切点，若a=70，则boc的度数为（）a130b120c110d100【考点】切线长定理【分析】利用切线的性质可得，b=c=90，再用四边形的内角和为360度可解【解答】解：ab、ac是o的两条切线，b、c是切点，b=c=90，boc=180a=110故选c【点评】本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解5如图，cd是o的直径，a、b是o上的两点，若abd=20，则adc的度数为（）a40b50c60d70【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】由已知可求得c的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得adc的度数【解答】解：abd=20c=abd=20cd是o的直径cad=90adc=9020=70故选d【点评】熟练运用圆周角定理及其推论6aob是o的圆心角，aob=80，则弧ab所对圆周角acb的度数是（）a40 或140b45或135c50d80【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据弧ab是优弧和劣弧两种情况解答【解答】解：根据圆周角定理得，劣弧ab所对圆周角acb=aob=40，则优弧ab所对圆周角acb=18040=140，故选：a【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用7如图，已知o的半径为5cm，弦ab的长为8cm，p是ab延长线上一点，bp=2cm，则tanopa等于（）abc2d【考点】锐角三角函数的定义；垂径定理【专题】压轴题【分析】作ocab，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解【解答】解：作ocab于c点根据垂径定理，ac=bc=4在rtocp中，有cp=4+2=6，oc=3故tanopa=故选d【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻8下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选a【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn=30，点b为劣弧an的中点p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为（）ab1c2d2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理【分析】作点b关于mn的对称点b，连接oa、ob、ob、ab，根据轴对称确定最短路线问题可得ab与mn的交点即为pa+pb的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出aon=60，然后求出bon=30，再根据对称性可得bon=bon=30，然后求出aob=90，从而判断出aob是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得ab=oa，即为pa+pb的最小值【解答】解：作点b关于mn的对称点b，连接oa、ob、ob、ab，则ab与mn的交点即为pa+pb的最小时的点，pa+pb的最小值=ab，amn=30，aon=2amn=230=60，点b为劣弧an的中点，bon=aon=60=30，由对称性，bon=bon=30，aob=aon+bon=60+30=90，aob是等腰直角三角形，ab=oa=1=，即pa+pb的最小值=故选：a【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到aob是等腰直角三角形是解题的关键10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x=1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题11若式子有意义，则x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12若xa=4，xb=6，则x2ab=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，即可解答【解答】解：xa=4，xb=6，x2ab=（xa）2xb=166=，故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式13二次函数的图象经过点（4，3），它的顶点坐标为（3，1），则这个二次函数的表达式为y=2（x3）21【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设二次函数的解析式是y=a（x3）21，把（4，3）代入解析式即可求得a的值，则函数的解析式即可求得【解答】解：设二次函数的解析式是y=a（x3）21，把（4，3）代入解析式得a1=3，解得a=2，则函数的解析式是y=2（x3）21故答案是：y=2（x3）21【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解14直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是9【考点】直角三角形斜边上的中线【专题】计算题；压轴题【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，进而求出圆的面积【解答】解：根据直角三角形的性质得到圆的半径=62=3，则面积=r2=9故答案为，9【点评】熟悉直角三角形的性质以及圆面积公式15等边三角形的边长为4厘米，它的外接圆的面积为平方厘米【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】根据题意画出图形，由正三角形的每个内角为60和三角形外接圆的相关知识解答【解答】解：等边三角形的边长为4厘米，odab，ad=2厘米，又dao=bac=60=30，ao=，s=（）2=平方厘米故答案为：【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键16如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦ab的长为16cm【考点】切线的性质；垂径定理【分析】连接oa、oc根据切线的性质可知oac是直角三角形，oc垂直平分ab，根据勾股定理及垂径定理即可解答【解答】解：连接oa、oc，ab是小圆的切线，ocab，oa=10cm，oc=6cm，ac=8cm，ab是大圆的弦，oc过圆心，ocab，ab=2ac=28=16cm故答案为：16【点评】本题考查了切线的性质以及垂径定理和勾股定理的运用，此类题目比较简单，解答此题的关键是连接oa、oc，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答17如图，直径为10的a经过点c（0，6）和点o（0，0），与x轴的正半轴交于点d，b是y轴右侧圆弧上一点，则cosobc的值为【考点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接cd，易得cd是直径，在直角ocd中运用勾股定理求出od的长，得出cosodc的值，又由圆周角定理，即可求得cosobc的值【解答】解：连接cd，cod=90，cd是直径，即cd=10，点c（0，6），oc=6，od=8，cosodc=，obc=odc，cosobc=故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用18如图，ae、ad、bc分别切o于e、d、f，若ad=20，则abc的周长为40【考点】切线长定理【分析】根据切线长定理，将abc的周长转化为切线长求解【解答】解：据切线长定理有ad=ae，bd=bf，ce=cf；则abc的周长=ab+bc+ac=ab+bf+cf+ac=ab+bd+ac+ce=ad+ae=2ad=40【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长19一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于18【考点】三角形的内切圆与内心【分析】首先根据题意画出图形，设ad=x，则bd=8x，由切线长定理得ad=af=x，bd=be=8x，可证明四边形oecf为正方形，则ce=cf=1，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长【解答】解：如图所示：设ad=x，则bd=8x，o是abc内切圆，ad=af=x，bd=be=8xc=ofc=oec=90，oe=of，四边形oecf为正方形ce=cf=1这个三角形周长：2x+2（8x）+2=18故答案为：18【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，以及切线长定理，方程思想与数形结合思想的应用是解题的关键20如图，o的半径是2，直线l与o相交于a、b两点，m、n是o上的两个动点，且在直线l的异侧，若amb=45，则四边形manb面积的最大值是4【考点】垂径定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】过点o作ocab于c，交o于d、e两点，连结oa、ob、da、db、ea、eb，根据圆周角定理得aob=2amb=90，则oab为等腰直角三角形，所以ab=oa=2，由于s四边形manb=smab+snab，而当m点到ab的距离最大，mab的面积最大；当n点到ab的距离最大时，nab的面积最大，即m点运动到d点，n点运动到e点，所以四边形manb面积的最大值=s四边形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4【解答】解：过点o作ocab于c，交o于d、e两点，连结oa、ob、da、db、ea、eb，如图，amb=45，aob=2amb=90，oab为等腰直角三角形，ab=oa=2，s四边形manb=smab+snab，当m点到ab的距离最大，mab的面积最大；当n点到ab的距离最大时，nab的面积最大，即m点运动到d点，n点运动到e点，此时四边形manb面积的最大值=s四边形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4故答案为：4【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理三、解答题（共60分）21计算：（）13tan30+（1）0+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=23+1+2=2+1+2=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22关于x的不等式组（1）若不等式组的解集是1x2，求a的值；（2）若不等式组无解，求a的取值范围【考点】解一元一次不等式组【分析】（1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得；（2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得【解答】解：（1）解不等式2x+13得：x1，解不等式ax1得：xa1，不等式组的解集是1x2，a1=2，解得：a=3；（2）不等式组无解，a11，解得：a2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，abc的三个顶点的坐标分别为a（1，3），b（4，0），c（0，0）（1）画出将abc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的a1b1c1；（2）画出将abc绕原点o顺时针方向旋转90得到a2b2o；（3）在x轴上存在一点p，满足点p到a1与点a2距离之和最小，请直接写出p点的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）分别将点a、b、c向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点a、b、c以点o为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作a1点关于x轴的对称点a3，再连接a2a3与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，a1b1c1为所求做的三角形；（2）如图所示，a2b2o为所求做的三角形；（3）a2坐标为（3，1），a3坐标为（4，4），a2a3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x=，p点的坐标（，0）【点评】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24如图，已知：abc内接于o，点d在oc的延长线上，sinb=，d=30度（1）求证：ad是o的切线；（2）若ac=6，求ad的长【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）要证明ad是o的切线，只要证明oad=90即可；（2）根据已知可得aoc是等边三角形，从而得到oa=ac=6，则可以利用勾股定理求得ad的长【解答】（1）证明：如图，连接oa；sinb=，b=30，aoc=2b，aoc=60；d=30，oad=180daod=90，ad是o的切线（2）解：oa=oc，aoc=60，aoc是等边三角形，oa=ac=6，oad=90，d=30，ad=ao=【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可25某商场购进一批进价16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售量y（件），与销售单价x（件），之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售单价定位多少元时，才能使每月的销售利润最大？利润最大是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=单件利润销售量可得函数解析式，再配方根据函数性质可得最值【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=25、y=210和x=20、y=360代入，得：，解得：，y=30x+960（2）设销售利润是w元，则w=y（x16）=30x2+1440x15360=30（x26）2+1800300，x=26元时，w最大=1800元，答：销售单价定位26元时，才能使每月的销售利润最大，利润最大是1800元【点评】本题主要考查二次函数的应用能力，理解题意抓住相等关系列出函数解析式是解题的关键26图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图2，小英在距塔底d约200米的a处测得塔球底部平台b的仰角为45，塔尖c的仰角为60，求平台b到塔尖c的高度bc（精确到个位，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义求出cd，根据等腰直角三角形的性质求出bd，计算即可【解答】解：在rtadc中，ad=200，cad=60，dc=datan60=200，在rtadb中，bad=45，bd=ad=200，bc=dcdb=200200146（米）答：平台b到塔尖c的高度bc约为146米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键27如图，直径为10的半圆o，tandbc=，bcd的平分线交o于f，e为cf延长线上一点，且ebf=gbf（1）求证：be为o切线；（2）求证：bg2=fgce；（3）求og的值【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定【分析】（1）根据圆周角定理得到fbd=dcf，由角平分线的定义得到bcf=dcf，等量代换得到ebf=bcf，推出bebc，即可得到结论；（2）证明：由（1）知bfc=ebc=90，ebf=ecb，通过相似三角形的性质得