黑龙江省哈尔滨市道里区2016届九年级数学上学期月考试题（含解析） 新人教版.doc

黑龙江省哈尔滨市道里区2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列函数是y关于x的二次函数的是（）ay=by=3x+2cy=3x2+2dy=3x222下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3若反比例函数y=的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的图象还经过点（）a（3，1）b（，1）c（3，1）d（，2）4将抛物线y=3x2+2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）ay=3（x1）23by=3（x1）21cy=3（x=1）23dy=3（x+1）215如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于（）a60b50c40d306已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为（）a10b14c10或14d8或107已知点p1（x1，y1），p2（x2，y2）均在双曲线y=上，当x1x20时，y1y2，那么m的取值范围是（）ambmcmdm8下列命题一定正确的是（）a平分弦的直径必垂直于弦b经过三个点一定可以作圆c三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等d相等的圆周角所对的弦也相等9如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为（）a2b8c2d210如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；b24ac0；a+b+c0；a+b=0；4acb2=4a其中正确的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（每题3分，共30分）11如果函数y=（m2+1）是二次函数，则m=12已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是13如图，将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是14如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米15如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y（cm）的函数图象，点b为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为米16已知抛物线y=x2k的顶点为p，与x轴交于点a，b，且abp是等腰直角三角形，则k的值是17某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为元18如图，在abc中，ab=2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为19在o中，弦ab和弦ac构成的bac=45，m、n分别是ab和ac的中点，则mon的度数为20已知：如图，等腰直角abc，bac=90，ab=ac，点d为abc外一点，adb=45，连接cd，ad=4，cd=10，则ac=三、解答题21先化简，再求代数式的值：（），其中a=（）222如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段cd，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以a为直角顶点的直角三角形abe，点e在小正方形的顶点上，且abe的面积为5；（2）在方格纸中画出以cd为一边的cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为3，cf与（1）中所画线段ae平行，连接bf，请直接写出线段bf的长23某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆，再利用鸡舍的一面墙（墙足够长）围成一个中间隔有一道篱笆ef（efad）的矩形场地abcd，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边ab长x米，矩形abcd的面积为s平方米（1）求s与x的函数关系式；（2）当x为何值时，s有最大值？最大值是多少？（参考公式：函数y=ax2+bx+c（a0）中，当x=，y最大（小）=）24如图，在abcd中，e、f为对角线ac上的两点，且ae=cf，连接de、bf，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：debf25因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数26如图，a，p，b，c是o上的四个点，连接ab、cp交于d，apc=cpb=60（1）如图1，求证：abc是等边三角形；（2）如图2，点g为线段cp上一点，连bg，若cbg=2acp时，求证：cg=dp+ap；（3）如图3，在（2）的条件下，当pd=dg=1时，求ad和tanpcb值27如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴与抛物线交于点p、与直线bc相交于点m，连接pb（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点d，使得bcd的面积最大？若存在，求出d点坐标及bcd面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点q，使得qmb与pmb的面积相等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列函数是y关于x的二次函数的是（）ay=by=3x+2cy=3x2+2dy=3x22【考点】二次函数的定义【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义回答即可【解答】解：ay=，y是x的反比例函数，故a错误；by=3x+2，y是x的一次函数，故b错误；cy=3x2+2，y是x的二次函数，故c正确；dy=3x22，y是x的一次函数，故d错误故选：c2下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；b、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项错误；c、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：c3若反比例函数y=的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的图象还经过点（）a（3，1）b（，1）c（3，1）d（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再用点的横坐标代入检验哪一个点在这个函数图象上【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，3），3=，k=3y=，x=3时，y=1，反比例函数y=经过点（3，1）故选a4将抛物线y=3x2+2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）ay=3（x1）23by=3（x1）21cy=3（x=1）23dy=3（x+1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=3x2+2向左平移1个单位所得直线解析式为：y=3（x+1）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x+1）2+23，即y=3（x+1）21故选d5如图，o是abc的外接圆，ocb=40，则a的度数等于（）a60b50c40d30【考点】圆周角定理【分析】在等腰三角形ocb中，求得两个底角obc、0cb的度数，然后根据三角形的内角和求得cob=100；最后由圆周角定理求得a的度数并作出选择【解答】解：在ocb中，ob=oc（o的半径），obc=0cb（等边对等角）；ocb=40，c0b=180obc0cb，cob=100；又a=c0b（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），a=50，故选b6已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为（）a10b14c10或14d8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选b7已知点p1（x1，y1），p2（x2，y2）均在双曲线y=上，当x1x20时，y1y2，那么m的取值范围是（）ambmcmdm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于x1x20时，y1y2，根据反比例函数性质得2m+30，然后解不等式即可【解答】解：x1x20时，y1y2，反比例函数图象分布在第二、四象限，2m+30，m故选d8下列命题一定正确的是（）a平分弦的直径必垂直于弦b经过三个点一定可以作圆c三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等d相等的圆周角所对的弦也相等【考点】命题与定理【分析】分析是否为正确的命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：a、平分弦（弦不是直径）的直径必垂直于弦，故原命题不正确；b、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原命题不正确；c、三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故原命题正确；d、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦也相等，故原命题不正确；故选c9如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为（）a2b8c2d2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出ac的长，设o的半径为r，则oc=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出ae的长，连接be，由圆周角定理可知abe=90，在rtbce中，根据勾股定理即可求出ce的长【解答】解：o的半径od弦ab于点c，ab=8，ac=ab=4，设o的半径为r，则oc=r2，在rtaoc中，ac=4，oc=r2，oa2=ac2+oc2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，ae=2r=10，连接be，ae是o的直径，abe=90，在rtabe中，ae=10，ab=8，be=6，在rtbce中，be=6，bc=4，ce=2故选：d10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：abc0；b24ac0；a+b+c0；a+b=0；4acb2=4a其中正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，由抛物线的对称轴为直线x=，得到b=a0，于是可对进行判断；根据抛物线与x轴交点的各数对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）右边，则x=1时，函数值为正数，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴得到b=a，则可对进行判断；根据抛物线的顶点坐标公式可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于（0，c），c0，抛物线的对称轴为直线x=，b=a0，abc0，所以其中；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的一个交点在（0，0）的左边，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）右边，x=1时，y0，a+b+c0，所以错误；b=a，a+b=0，所以正确；抛物线的顶点坐标为（，1），=1，4acb2=4a，所以正确故选d二、填空题（每题3分，共30分）11如果函数y=（m2+1）是二次函数，则m=3或1【考点】二次函数的定义【分析】由次方的非负性可知m2+10，依据二次函数的定义可知m22m1=2，然后解得m的值即可【解答】解：m20，m2+110函数y=（m2+1）是二次函数，m22m1=2解得：m1=3，m2=1故答案为：3或112已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是k3【考点】反比例函数的性质【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则3k0，求出k的取值范围即可【解答】解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限，则3k0，解得：k3故答案为：k313如图，将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是a（5，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab可以得出aboabo，aoa=90，作acy轴于c，acx轴于c，就可以得出acoaco，就可以得出ac=ac，co=co，由a的坐标就可以求出结论【解答】解：线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，aboabo，aoa=90，ao=ao作acy轴于c，acx轴于c，aco=aco=90coc=90，aoacoa=coccoa，aoc=aoc在aco和aco中，acoaco（aas），ac=ac，co=coa（2，5），ac=2，co=5，ac=2，oc=5，a（5，2）故答案为：a（5，2）14如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米【考点】二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入a点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：15如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y（cm）的函数图象，点b为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为（4+4）米【考点】二次函数的应用【分析】根据函数的顶点b的坐标设解析式为y=a（x4）2+3，把（0，2）代入得出2=a（04）2+3，求出a，得出函数的解析式是y=（x4）2+3，把y=0代入解析式，求出方程的解即可【解答】解：函数的图象的最高点是b，b的坐标是（4，3），设函数的解析式是y=a（x4）2+3，图象过（0，2）点，代入得：2=a（04）2+3，解得：a=，函数的解析式是y=（x4）2+3，把y=0代入解析式得：0=（x4）2+3，解得：x1=4+4，x2=44，a（4+4，0），故答案为：（4+4）16已知抛物线y=x2k的顶点为p，与x轴交于点a，b，且abp是等腰直角三角形，则k的值是1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点a，b，得k0，abp是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点a横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值【解答】解：抛物线解析式为y=x2k，该抛物线的顶点（0，k），抛物线和x轴有两个交点，4k0，k0，令y=0，得x=，又抛物线y=x2k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，=k解得 k=1，故答案为117某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为25元【考点】二次函数的应用【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：2518如图，在abc中，ab=2，ac=4，将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，使cbab，分别延长ab、ca相交于点d，则线段bd的长为6【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出cadbac，再利用相似三角形的性质得出ad的长，进而得出bd的长【解答】解：将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc，ac=ca=4，ab=ba=2，a=cab，cbab，bca=d，cadbac，=，=，解得ad=8，bd=adab=82=6故答案为：619在o中，弦ab和弦ac构成的bac=45，m、n分别是ab和ac的中点，则mon的度数为45或135【考点】垂径定理；多边形内角与外角【分析】连接om，on，利用垂径定理得omab，onac，再分类讨论，当ab，ac在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当ab，ac在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果【解答】解：连接om，on，m、n分别是ab和ac的中点，omab，onac，omab，onac，当ab，ac在圆心异侧时（如图1），bac=45，在四边形amon中，mon=360909045=135；当ab，ac在圆心同侧时（如图2），adm=odn，amd=ond，admodn，mon=bac=45故答案为：135或4520已知：如图，等腰直角abc，bac=90，ab=ac，点d为abc外一点，adb=45，连接cd，ad=4，cd=10，则ac=2【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】过b作bead于e，过c作cfad交da的延长线于f，由bac=90，ab=ac，得到eab+fac=eab+eba=90，证出abe=fac，推出abeafc，得到ae=cf，be=af，设ae=cf=x，af=be=de=y，根据勾股定理得到cf=ae=，af=be=de=3，ac=2【解答】解：如图，过b作bead于e，过c作cfad交da的延长线于f，bac=90，ab=ac，eab+fac=eab+eba=90，abe=fac，在abe与caf中，abeafc，ae=cf，be=af，adb=45，de=be，设ae=cf=x，af=be=de=y，在rtcdf中，df2+cf2=cd2，即：（x+2y）2+x2=102，x+y=4，x=，y=3，cf=ae=，af=be=de=3，ac=2故答案为：2三、解答题21先化简，再求代数式的值：（），其中a=（）2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（a+1）=（a+1）=（a+1）=，a=+3+1+2=3+4，原式=22如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段cd，点a、b、c、d均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以a为直角顶点的直角三角形abe，点e在小正方形的顶点上，且abe的面积为5；（2）在方格纸中画出以cd为一边的cdf，点f在小正方形的顶点上，且cdf的面积为3，cf与（1）中所画线段ae平行，连接bf，请直接写出线段bf的长【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）过点a作eaab，不难找到点e，满足abe面积为5（2）过点c作cfae，根据cdf面积为3即可找到点f（有两个）【解答】解：（1）满足条件的点e如图所示（2）图中点f和点f就是所求的点bf=或bf=523某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆，再利用鸡舍的一面墙（墙足够长）围成一个中间隔有一道篱笆ef（efad）的矩形场地abcd，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边ab长x米，矩形abcd的面积为s平方米（1）求s与x的函数关系式；（2）当x为何值时，s有最大值？最大值是多少？（参考公式：函数y=ax2+bx+c（a0）中，当x=，y最大（小）=）【考点】二次函数的应用；二次函数的最值【分析】（1）根据题意表示出矩形的长为483x，依据矩形面积=长宽即可表示出s与x的函数关系式；（2）将（1）中函数关系式配方成二次函数顶点式，根据顶点式可知其最大值【解答】解：（1）根据题意，ab=x米，则bc=483x米，故矩形abcd的面积s=x（483x）=3x2+48x；（2）s=3x2+48x=3（x8）2+192，30，当x=3时，s取得最大值，最大值为192平方米24如图，在abcd中，e、f为对角线ac上的两点，且ae=cf，连接de、bf，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：debf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出ab=cd，ad=cb，abcd，adcb，证出内错角相等baf=dce，dae=bcf，由sss证明abccda；由sas证明abfcde；由sas证明adecbf（sas）；（2）由abfcde，得出对应角相等afb=ced，即可证出debf【解答】（1）解：abccda，abfcde，adecbf；理由如下：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=cb，abcd，adcb，baf=dce，dae=bcf，在abc和cda中，abccda（sss）；ae=cf，af=ce，在abf和cde中，abfcde（sas）；在ade和cbf中，adecbf（sas）（2）证明：abfcde，afb=ced，debf25因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可【解答】解：（1）每天运量天数=总运量，nt=8000，n=n与t之间的函数关系式为；（2）设原计划完成任务的天数为x天，根据题意得：=，解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划完成任务的天数是4天26如图，a，p，b，c是o上的四个点，连接ab、cp交于d，apc=cpb=60（1）如图1，求证：abc是等边三角形；（2）如图2，点g为线段cp上一点，连bg，若cbg=2acp时，求证：cg=dp+ap；（3）如图3，在（2）的条件下，当pd=dg=1时，求ad和tanpcb值【考点】圆的综合题【分析】（1）根据圆周角定理得到bac=abc=60，根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到pbhpbd，根据全等三角形的性质得到pbh=pbd，根据圆周角定理得到cbg=abh，在bah与bcg中，根据全等三角形的性质得到cg=ah，等量代换即可得到结论；（3）根据已知条件得到cf=pd=1，根据全等三角形的性质得到bp=bf，推出pbf是等边三角形，求得pb=pf=bf=3，解直角三角形得到ds=，sf=1，由勾股定理得到bd=，通过相似三角形的性质得到ad=，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）a，p，b，c是o上的四个点，bac=bpc，abc=apc，apc=cpb=60，bac=abc=60，abc是等边三角形；（2）延长ap到h使ph=pd，连接bh，apc=cpb=60，hpb=60，在pbh与pbd中，pbhpbd，pbh=pbd，apb=acp，pbh=pba=acp，cbg=2acp，cbg=abh，在bah与bcg中，bahbcg，