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圆周角定理进阶练习一、选择题1.圆周上有八个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是() A.16B.24C.32D.48 2.如图，ABC内接于圆O，CT切O于C，ABC=100，BCT=40，则AOB=() A.30B.40C.80D.70 2、 填空题3.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB=120，则APB=_4.（选修4-1 几何证明选讲）如图，两个等圆O与O外切，过O作O的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O上且不与点A，B重合，则ACB= _ 5.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是_参考答案1.C2.C3.60 4.60 5.4 【解析】 1. 解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形， 圆周上有8个等分点 共有4条直径， 每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形， 可做46=24个直角三角形， 从8个点中任取三个点可以构成三角形，共有C83=56个， 锐角三角形或钝角三角形的个数是56-24=32故选C 2. 解：CT切O于C BAC=BCT=40； 在ABC中，BAC=40，ABC=100， ACB=180-BAC-ABC=180-40-100=40， AOB=2ACB=240=80 故选C 3. 解：连接OA、OB 则由OAPA，OBPB P=180-AOB ACB=120， 劣弧=360-2120=120 AOB=120 P=60 故答案为：60 4. 解：连接OO，AO，B0，设圆的半径为r 根据切线的性质可得AOAO，BOBO 由两圆相外切可得，OO=2r，AO=BO=r AOO=BOO=30，AOB=260=120 由圆周角定理可得，=60 故答案为：60 连接OO，AO，B0，设圆的半径为r，根据切线的性质可得AOAO，BOBO，由两圆相外切可得，OO=2r，AO=BO=r，从而有AOO=BOO=30，AOB=260=120，由圆周角定理可得，可求 本题主要考查了圆的切线的性质、两圆相外切的性质、圆周角定理的综合应用，解题的关键是发现，（圆周角定理） 5. 证明：AB是圆O的直径 ACB=90即BCAC，三角形ABC是直角三角形 又PA圆O所在平面， PAC，PAB是直角三角形 且BC在这个平面内， PABC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，
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