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充要条件一、选择题(每小题6分,共36分)1设xr,则“x1”是“x3x”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2“2k(kz)”是“cos2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3下列p是q的充要条件的是()ap:ab,q:acbcbp:x1,q:x2x0cp:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数dp:x0,y0,q:xy04设全集为u,在下列条件中,是ba的充要条件的有()abauabuaub aubu,a1个 b2个c3个 d4个5关于x的方程2(k1)x24kx3k20的两根同号的充要条件是()ak1或kb2k1c2k1或0解得x0,y0或x0,y0,也不充要,只有c正确答案:c4.解析:由韦恩图可知,都是充要条件图1答案:d5.解析:方程2(k1)x24kx3k20的两根同号的充要条件是:2k1或k1.答案:c6.解析:若yf(x)是奇函数,则f(x)f(x),|f(x)|f(x)|f(x)|,y|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y|f(x)|的图象关于y轴对称,如yf(x)x2,而它不是奇函数,故选b.答案:b7.解析:m1时,函数yx2,为二次函数反之,当函数为二次函数时,m24m52,即m3或m1,所以m3也能保证函数为二次函数答案:充分不必要8.解析:a2时,直线ax2y0即xy0与直线xy1平行反之,若ax2y0与xy1平行,得a2,故“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件答案:充要9.解析:a1且b2ab3,所以ab3a1或b2,而ab3 a1且b2,所以a1或b2ab3.答案:必要不充分10.解:命题的充分必要性具有传递性mnpq,但q/ p,np,且n m,故m是q的充分不必要条件11.证明:充分性:若a2b20,则ab0,所以f(x)x|x|.因为f(x)x|x|x|x|f(x)对一切xr恒成立,所以f(x)是奇函数必要性:若f(x)是奇函数,则对一切xr,f(x)f(x)恒成立,即x|xa|bx|xa|b.令x0,得bb,所以b0;令xa
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