黑龙江省宝清县2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

2017届宝清高三第一次摸底考试数 学（理科）注意事项：1、本卷分第i卷和第ii卷，满分150分，考试时间120分钟。2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2b铅笔填涂。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，若，则（ ）a. b. c. d.2已知命题，则是（ ）a， b，c， d，3若，且为第三象限的角，则的值为（ ）a bc d4. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）a.必要条件 b. 充分条件 c.充分必要条件 d.既非充分也非必要条件5已知直线、与平面、满足，则下列命题一定正确的是（ ）a且 b且c且 d且6海面上有，三个灯塔，从望和成视角，从望和成视角，则（ ）（表示海里，）a b c d7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（ ）abcd8已知点是圆：上的动点，点，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ）a b c d9已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（ ）a bc d10设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为a b c d11.已知函数若且，则的取值范围（ ）a. b. c. d. 12已知函数，则使得的的范围是（ ）a b c d二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数，满足，（）的最大值为，则实数 14.已知向量，则 15已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则 16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率_.三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17（本小题满分12分）设数列满足，且对任意，函数满足（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：18.(本小题满分12分)在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60 （i）请在图中补全频率分布直方图；（ii）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试. 若大学本次面试中有、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在中，平面平面，.设分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）椭圆（）的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；（）若的最小值为1，求a的取值范围。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，）（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围数学理科试题答案1cdbaa 6dbaab a a13 14-315 1617（1）;（2）见解析（1）由，得，故 ,即，故为等差数列设等差数列的公差为，由，得，解得，数列的通项公式为 （2）证明：, 18.解：（）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人o0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-4分19（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，点是线段中点.试题解析证明：因为点是中点， 点为的中点，所以，又因为，所以.证明：因为平面平面，平面，又，所以平面.所以.又因为，且，所以.解：当点是线段中点时，过点,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点，连，连.由可知.因为点是中点，点为的中点，所以，又因为，所以.又因为，所以，所以.20（1）；（2）和（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点，因此，解得，则椭圆的方程为（2）设直线的方程为，联立可得，则，直线的方程为，直线的方程为，则，假设为直径的圆是否恒过定点，则，即，即，即，若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或，即恒过定点和21（本小题满分12分）解（）在x=1处取得极值，解得.。5分（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由。8分故当时，当时，由知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是。12分22（1）；（2）试题解析：（1）直线的倾斜角，直线上的点的极角或，代入圆的极坐标方程为得或（舍去），直线与圆的交点的极坐标为：（2）由（1）知线段的中