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相似知识复习和提高练习知识回顾：1. 相似三角形的判定定理（1）两角分别 的两个三角形相似；（2）两边 且夹角 的两个三角形相似；（3）三边 的两个三角形相似 2. 相似三角形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 ；（2）相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 3. 相似三角形：三角分别 、三边 的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比 4. 比例线段的性质（1）如果 ，那么 ；（2）如果 ，那么 ；（3）如果 ，那么 5. 相似多边形：各角分别 、各边 的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做 6. 相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比；（2）相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 7. 位似图形的性质（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ；（2）在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 ，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 8. 位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 ， 所在的直线都经过同一点 ，且有 ，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 叫做 就是这两个相似多边形的 9. 黄金分割：一般地，点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，那么称线段 被点 黄金分割，点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比，黄金比为 一、选择题（共10小题；共30分）1. 与 的相似比为 ：，则 与 的周长比为 A. ：B. ：C. ：D. ： 2. 如图， 中， 分别是 ， 上的点，且 若 ，则 A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， 在 轴上若正方形 的边长为 ，则 点坐标为 3 题图 4题图 5题图 6 题图A. B. C. D. 4. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，下列条件中不能判断 的是 A. B. C. D. 5. 如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ，若 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 6. 如图，直线 ， 与 ， 分别相交于点 ， 和点 ，若 ，则 的长是 A. B. C. D. 7. 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是 A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ， 的角平分线分别交 ， 于 ， 两点若 ，则线段 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，直线 ，一等腰直角三角形 的三个顶点 ， 分别在 ， 上， 交 于点 已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共15小题；共45分）11. 如图， 与 相交于点 ，且 ，那么 的值等于 11题图 12题图 21题图 22题图 24题图 12. 若 ，且 ，则 21. 如图， 中，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，则 22. 如图，已知正方形 的边长为 ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于 ，连接 现有如下结论： ； ； ； 在以上结论中，其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 24. 已知矩形 中，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点若四边形 与矩形 相似，则 25. 如图，在平行四边形 中，点 是边 的中点， 交对角线 于点 ，若 ，则 三、解答题（共10小题；共130分）26. 如图，点 是正方形 的边 延长线上一点，连接 ，过顶点 作 ，垂足为 ， 分别交 于 ，交 于 （1）求证：；（2）若点 为 的中点，求 的值 27. 已知： 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 ，（正方形网格中每个小正方形的边长是 个单位长度）（1）以点 为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且相似比为 ，点 的坐标是 ；（2） 的面积是 平方单位 28. 如图， 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为计算工程量，必须计算 ， 两点之间的直线距离，选择测量点 ，点 ， 分别在 ， 上现测得 ，求 ， 两点之间的直线距离 29. 如图，有一路灯灯杆 （底部 不能直接到达），在灯光下，小华在点 处测得自己的影长 ，沿 方向到达点 处再测得自己的影长 如果小华的身高为 ，求路灯灯杆 的高度 30. 如图，在 中，动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，设运动时间为 ，连接 （1）若 ，求 的值；（2）若 与 相似，求 的值 31. 如图1，在菱形 中， 相交于点 （1）求边 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 角的顶点放在菱形 的顶点 处，绕点 左右旋转，其中三角板 角的两边分别与边 ， 相交于点 ，连接 与 相交干点 判断 是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点 为边 的四等分点时（），求 的长 32. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 来测量操场旗杆 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 与地面保持平行，并使边 与旗杆顶点 在同一直线上，已知 ，目测点 到地面的距离 ，到旗杆的水平距离 ，求旗杆的高度 33. 如图， 是 的弦，过点 作 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，取 的中点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 求证：（1）；（2） 34. 如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为点 连接 ， 为线段 上一点，且 （1）求证：；（2）若 ，求 的长 35. 如图1，矩形 中，把矩形沿直线 折叠，使点 落在 处， 交 于点 ，连接 （1）求证：；（2）求 的值；（3）如图 2，若 为线段 上一动点，过点 作 的内接矩形，使其顶点 落在线段 上，顶点 ， 落在线段 上，当线段 的长为何值时，矩形 的面积最大?并求出其最大值答案第10页（共10 页）第一部分1. C2. C3. A4. D5. B6. C【解析】 ， ， 7. D【解析】方法 ：因为 ，所以可设 ，则 方法 ：因为 ，由比例的基本性质可得 ，所以 ，方法 ：因为 ，所以 8. D【解析】因为 ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，所以点 的对应点 的坐标为 或 ，即 点的坐标为 或 9. C10. A第二部分11. 12. 13. 相等，成比例，相等，成比例14. （1）相似比，（2）相似比，相似比的平方15. 相等，成比例16. （1），（2），（3）17. 相等，成比例，相似比18. （2）相似比，相似比的平方19. （1）相似比，（2）位似，坐标原点，20. 位似中心，相似比21. 22. 23. ，24. 25. 【解析】因为 为 中点，所以 .所以 ， .所以 .又 ，所以 第三部分26. （1） 正方形 ， ， ， ， ，在 和 中， ， （2） 设正方形 的边长为 ，且点 是 的中点 ， ，又 ， ， ，即 ， ，又 ， ， ， ， 27. （1） 【解析】如图所示，（2） 【解析】 ， ， 是等腰直角三角形 的面积 28. 连接 因为 ，所以 又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 答：， 两点之间的直线距离为 29. ， ， ， ， ，即 解得 ， ，解得 答：路灯灯杆 的高度是 30. （1） 在 中， ， ，由题意知 ， ， 解得 （2） 当 时，有 ，即 解得 当 时，有 ，即 解得 综上所述，当 时， 与 相似31. （1） 因为四边形 是菱形，所以 为直角三角形，且 ，在 中，由勾股定理，得 （2） 是等边三角形理由如下：因为由（1）知，菱形边长为 ，所以 与 均为等边三角形，所以 又因为 ，所以 在 与 中，因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 是等腰三角形又因为 ，所以 是等边三角形 ， 为四等分点，且 ，所以 ，由知 ，所以 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，解得 32. 由题意，得 ，则 . ， .解得 . .答：旗杆的高度为 33. （1） 因为 ，所以 因为 是 的中点，所以 ，所以 是等腰三角形，所以 是 的平分线，所以 因为 ，所以 ，所以 ，所以 （2） 如图，连接 ，因为 ，所以 是直径，因为 是 的切线，所以 ，所以 ，所以 因为 ，所以 又因为 ，所以 ，所以 即 34. （1） 四边形 是平行四边