黑龙江省牡丹江市海林一中2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省牡丹江市海林一中高二（上）期末数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线y=2x2的焦点坐标为（）a（1，0） b（，0） c（0，） d（0，）2某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（）a6 b8 c9 d123命题“xr，都有log2x0成立”的否定为（）ax0r，使log2x00成立 bx0r，使log2x0成立cxr，都有log2x0成立 dxr，都有log2x0成立4若输出的s的值等于22，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）ai5 bi6 ci7 di85如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84 b84，1.6 c85，4 d85，1.66国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=3.2x+a，则a=（）a24 b35.6 c40 d40.57已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（）a bc d8某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）a20 b22.5 c22.75 d259一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：206：40之间将报纸送达，该同学的爸爸需要早上6：007：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是（）a b c d10已知p是抛物线y2=4x上的一个动点，则点p到直线l1：3x4y+12=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（）a1 b2 c3 d411下图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极小值点；1是函数y=f（x）的极小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调增则正确命题的序号是（）a b c d12若点o（0，0）和点分别是双曲线y2=1（a0）的中心和右焦点，a为右顶点，点m为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）a=1.6故选d6国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=3.2x+a，则a=（）a24 b35.6 c40 d40.5【考点】线性回归方程【分析】根据图中数据求出、，再根据线性回归直线方程过样本中心点，代人求出a的值【解答】解：根据图中数据，得；=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=（11+10+8+6+5）=8，又线性回归直线方程是：y=3.2x+a，a=+3.2=8+3.210=40故选：c7已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（）a bc d【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的焦点和离心率，可设椭圆的方程为+=1（ab0），可得c=2，即a2b2=4，运用离心率公式解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：双曲线的焦点为（2，0），离心率为2，由题意可设椭圆的方程为+=1（ab0），可得c=2，即a2b2=4，又=，解得a=4，b=2，可得椭圆的方程为+=1故选：d8某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）a20 b22.5 c22.75 d25【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：b9一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：206：40之间将报纸送达，该同学的爸爸需要早上6：007：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是（）a b c d【考点】几何概型【分析】根据题意，设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家；则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件a所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：如图，设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家为y；则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）|5x6，6y7，一个矩形区域，面积为s=1=，事件a所构成的区域为a=（x，y）|5x6，6y7，xy即图中的阴影部分，其中a（6，6），c（6，6）b（6，6），abc面积为=，则阴影部分的面积sa=则对应的概率p=故选：b10已知p是抛物线y2=4x上的一个动点，则点p到直线l1：3x4y+12=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（）a1 b2 c3 d4【考点】抛物线的简单性质【分析】x=1是抛物线y2=4x的准线，则p到x+2=0的距离等于|pf|+1，抛物线y2=4x的焦点f（1，0）过p作l1：3x4y+12=0的垂线和抛物线的交点就是p，所以点p到直线l1：3x4y+12=0的距离和到直线x=1的距离之和的最小值就是f（1，0）到直线4x3y+6=0距离，即可得出结论【解答】解：x=1是抛物线y2=4x的准线，p到x+2=0的距离等于|pf|+1，抛物线y2=4x的焦点f（1，0），过p作l1：3x4y+12=0的垂线和抛物线的交点就是p，点p到直线l1：3x4y+12=0的距离和到直线x=1的距离之和的最小值就是f（1，0）到直线l1：3x4y+12=00距离，p到直线l1：4x3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是+1=3+1=4故选：d11下图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极小值点；1是函数y=f（x）的极小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调增则正确命题的序号是（）a b c d【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确则3是函数y=f（x）的极小值点，故正确在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确；故选：a12若点o（0，0）和点分别是双曲线y2=1（a0）的中心和右焦点，a为右顶点，点m为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）a0，解得x1m，或x1+m（m0）即命题q对应的集合为b=x|x1m，或x1+m（m0）p是q的必要不充分条件，ba故有，解得m9即实数m的取值范围是9，+）182014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数【分析】（i）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（ii）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（iii）利用直方图求出样本中车速在90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率【解答】解：（i）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（ii）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06x=0.5x2.9，数据的中位数为77.9；（iii）样本中车速在90，95）有0.0055120=3（辆），估计该路段车辆超速的概率p=19某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温x（c）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日 期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日平均气温x（c）91012118销量y（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+（参考公式： =， =）【考点】线性回归方程【分析】（1）利用列举法求出“选取的2组数据不是相邻2天数据”的基本事件数，求出对应的概率即可；（2）根据题目中的数据，利用公式求出平均数、与回归系数、，写出线性回归方程【解答】解：（1）设“选取的2组数据不是相邻2天数据”为事件a，所有基本事件（m，n）（其中m，n为5月份的日期数）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种； 事件a包括的基本事件有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6种；所以p（a）=； （2）由数据，求得=10，=25；=2.1，=4，y关于x的线性回归方程为=2.1x+4 20如图，已知直线l与抛物线y2=2px相交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，与x轴相交于点m（1，0）线段ab中点坐标（2，1）（1）求抛物线方程；（2）求aob的面积【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用点差法，结合点m（1，0）线段ab中点坐标（2，1），求出p，可得抛物线方程；（2）直线ab方程x=y+1，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合saob=|om|y1y2|，求aob的面积【解答】解：（1）y12=2px1，y22=2px2，两式相减：y12y22=2px12px2得（y1+y2）kab=2p，代入解得p=1，抛物线方程y2=2x； （2）直线ab方程x=y+1，代入抛物线方程y2=2x得y22y2=0y1、y2是此方程的两根，y1+y2=2，y1y2=2，于是saob=|om|y1y2|=，aob的面积为 21椭圆的左右焦点分别为f1，f2，离心率为，过点f1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，（）求椭圆c的方程；（）过点（0，2）是否存在直线l与椭圆交于不同的a，b两点使oaob（o为坐标原点）若存在求直线方程，若不存在说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知得=， =，b2=a2c2，联立解得即可得出；（）设直线l的方程为：y=kx+2，a（x1，y1）b（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（）由已知得=， =，b2=a2c2，联立解得a=，b=c=1椭圆c的方程为+y2=1 （）设直线l的方程为：y=kx+2，a（x1，y1）b（x2，y2），联立（1+2k2）x2+8kx+6=0则oaob，x1x2+y1y2=0，k2=5，22已知函数（1）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）若f（x）x2+1在（1，+）上恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，从而求出函数的单调性即可；（2）令g（x）=xlnxx3，h（x）=g（x）=1+lnx3x2，得