西北师大附中2016届高三诊断考试数学(理)试题.doc

西北师大附中2016年高三第一次诊断考试试卷数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式, 球的体积公式,其中R表示球半径。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意。）1. 若是纯虚数，则的值为 A.-7 B. C.7 D.或2抛物线的准线方程是A. B. C. D. 3. 设函数，则的反函数为 A. B. C. D. 4. “cos =”是“cos2= -”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为 A BC D 6. 已知正项数列中，则等于A.16 B.8 C. D.47.外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 A. B. C. D.8. 函数, 把的图象按向量 (0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为A B C D9. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有A. 种 B. 种 C. 种 D.种10已知偶函数f ( x )对任意的满足f ( 2 + x ) = f ( 2 x )，且当时，f ( x ) = log2( 1 x )，则f ( 2011 )的值是A2012 B2 C1 D011若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：112已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分。把答案填写在答题卷上)13若实数x、y满足则的最小值是 14. 如果随机变量则，.已知随机变量，则 ；15. 在斜三棱柱中, 底面是以ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC2,3,则与底面ABC所成角的正切值为 . 16. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于 三、解答题(本大题有6个小题；共70分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC外接圆的面积。18.（本小题共12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）求的值；（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；第19题图(2)求二面角的大小20（本小题满分12分）已知数列满足： （I）探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过 作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间。直线与抛物线的另一个交点为。（）求的值,求证：点与关于轴对称。（）若的内切圆半径，求的值。22（本题满分12分）已知函数。（）若函数在区间上存在极值(0)，求实数的取值范围；（）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：。2016年西北师大附中高三年级诊断考试试卷理科数学 答案及参考评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ADA A CDCBDCCB12.【解析】如图，由题意知，且 ；，因此选B。二、填空题：13、2 14、0.1362 15、 16、三、解答题(本大题有6个小题；共70分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）解：（1）= 3分由题意，函数的周期为，且最大值为，所以， 5分（2）（是函数图象的一个对称中心 ,又因为A为ABC的内角，所以 7分ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：，即：则ABC的外接圆面积 10分18. （本小题满分12分）解：（）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得或又，所以 6分（）依题意知的所有可能取值为2，4，6，所以随机变量的分布列为：所以的数学期望12分19. （本小题满分12分）方法一：（1）证明：取EC的中点F，连接FM，FN，则， 2分所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 4分因为平面，平面，所以直线平面； 6分_E（2）解：由题设知面面，又，面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，就是二面角的平面角， 9分在正中，可得，在中，可得，故在中， 11分所以二面角的大小为 12分FHOABCDEMN方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以 1分（1）取EC的中点F ，所以， 设平面的一个法向量为，因为，所以，；，3分因为，所以 5分因为平面，所以直线平面 7分（2）设平面的一个法向量为，因为，所以，；所以9分 11分因为二面角的大小为锐角,所以二面角的大小为 12分20（本小题满分12分）解: （I）由得 数列是等差数列, .-4分（II）,得, -8分 -10分记,由错位相减法,可得 -12分21（本小题满分12分）（）F(0,2),M(0,-2) 设直线AB : ，直线AC：设A,B,C，将代入得：，由又 -3分 同理： 由=，由抛物线的对称性知：点与关于轴对称-6分（）由1知Y轴平分角AMC，故三角形MAC的内心必在Y轴上，设为则I到