黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题 理.doc

20162017高二开学质量检测（数学理）考试时间：120分钟 总分：150分 一选择题（每个题5分，共60分）1. 已知全集，则 =（）a b c d2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）a b c d 3.方程的解所在的区间为（ ）a（0,1） b（1,2） c（2,3） d（3,4）4若,则下列恒成立的不等式是()a. b. c. d(ab)5.要得到图像, 需要将函数的图像（ ）a.向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位6.已知直线：，：互相垂直，则的值是（）a0b1c0或1d0或17.已知, , 则=a. b. c. d. 8在abc中，若，则下面等式一定成立的是()aab bac cbc dabc9已知变量满足约束条件则的取值范围是 10如图，在四面体abcd中，e，f分别是ac与bd的中点，若cd2ab4，efba，则ef与cd所成的角为()a90 b45 c60 d3011定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）a b c d12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为v1、v2、v3，则 （）a. b. c.d. 二填空题（每个题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 14.某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到0.1）”时，设，算得 ；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是那么他所取的的4个值中最后一个值是 15若，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 16、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是_三解答题（共6道题，70分）17.（10分）在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线：.设圆c的半径为1，圆心在上. (1)若圆心c也在直线上，过点a作圆c的切线，求切线的方程； (2)若圆c上存在点m，使，求圆心c的横坐标a的取值范围.18. (12分)如图所示，在四边形中， =，且，（）求的面积；（）若，求的长19(12分)如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，efac，ab，ceef1.(1)求证：af平面bde；(2)求证：cf平面bde.20(12分)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，设 (1)若，且，求角c的大小；(2)若，求角c的取值范围21. (12分)函数当时，求函数在-1,3的最值当，恒成立，求实数的取值范围。22. (12分)已知等比数列的公比，且，成等差数列数列的前项和为，且（1）分别求出数列和数列的通项公式；（2）设，若，对于恒成立，求实数的最小值1.d 2. c 3. a 4. c 5. d 6. c 7. c 8. c 9.a 10. d 11. c 12. c13. 114. 1.812515.16.解析：当mn，n时，m，又m，所以；当，n时，n，又m，所以mn.答案：(或)17.解：(1)由题设，圆心c是直线y2x4和yx1的交点，解得点c(3,2)，于是切线的斜率必存在.设过a(0,3)的圆c的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120. 6分(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(a2)21.设点m(x，y)，因为ma2mo，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点m在以d(0，1)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点m(x，y)在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，则|21|cd21，即13.整理得15a212a99.由5a212a80，得ar；由5a212a0，得0a.18.（）ab=419.证明：(1)设ac与bd交于点g.efag，且ef1，agac1，四边形agef为平行四边形所以afeg.eg平面bde，af平面bde，af平面bde.(6分)(2)连接fg.efcg，efcg1，且ce1，四边形cefg为菱形cfeg.四边形abcd为正方形，bdac.又平面acef平面abcd，且平面acef平面abcdac，bd平面acef.cfbd.又bdegg，cf平面bde.(12分)20.解：(1)f(1)0，a2(a2b2)4c20.b24c2.b2c.sinb2sinc.又bc，sin(c)2sinc.sinccoscoscsin2sinc.sinccosc0.sin(c)0.又c，c.(2)若f(2)0，则4a22(a2b2)4c20，a2b