高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法教案 新人教A版选修2-2.doc_第1页
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法教案 新人教A版选修2-2.doc_第2页
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2.2.1 综合法与分析法1、 教学目标知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点。三、教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点. “变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。 课时安排：一课时 四、教学过程：学生探究过程：证明的方法（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 （2）、例1设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2 证明：(用分析法思路书写) 要证 a3+b3a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立， 即需证a2-ab+b2ab成立。(a+b0) 只需证a2-2ab+b20成立， 即需证(a-b)20成立。 而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20显然成立，由此命题得证。 (以下用综合法思路书写) ab，a-b0，(a-b)20，即a2-2ab+b20 亦即a2-ab+b2ab 由题设条件知，a+b0，(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)ab即a3+b3a2b+ab2，由此命题得证例2、若实数，求证：证明：采用差值比较法： 例3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法：设 故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符
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