解直角三角形(方位角).ppt

28 2解直角三角形 3 第二十八章锐角三角函数 如图 在高为300m的山顶上 测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30 和60 求该建筑物的高 复习 复习 解直角三角形的应用 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形 3 得到数学问题答案 4 得到实际问题答案 归纳 方位角的定义 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方位角 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 方位角 探究 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东60 方向 距离灯塔80海里的A处 它正沿着正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 N 国外船只 除特许外 不得进入我国海洋100海里以内的区域 如图 设A B是我们的观察站 A和B之间的距离为157 73海里 海岸线是过A B的一条直线 一外国船只在P点 在A点测得 BAP 450 同时在B点测得 ABP 600 问此时是否要向外国船只发出警告 令其退出我国海域 归纳 方位角问题的实际应用题解法 直接或间接把问题放在直角三角形中 解题时应善于发现直角三角形 用三角函数等知识解决问题 巩固 如图 某船以30海里 时的速度向正北方向航行 在A处测得灯塔C在该船的北偏东30 方向上 半小时后该船航行到点B处 发现此时灯塔C与船的距离最短 1 在图上标出点B的位置 B 巩固 如图 某船以30海里 时的速度向正北方向航行 在A处测得灯塔C在该船的北偏东30 方向上 半小时后该船航行到点B处 发现此时灯塔C与船的距离最短 2 求灯塔C到B处的距离 B 范例 如图 一架外国侦察机沿ED方向入侵我国领空 我空军战斗机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪 我机在A处与外机B处的距离为50m CAB 30 这时外机突然转向 以北偏西45 方向飞行 我机继续沿AC方向以400m s的速度飞行 外机在C处故意撞击我机 问外机由B到C的速度是多少 M 巩固 如图 海关缉私艇在A处接到情报 在A的北偏西60 方向的B处发现一可疑船只正以30海里 时的速度向正东方向航行 于是该艇立即沿北偏西45 方向前进 经过1小时航行 恰好在C处截住可疑船只 求缉私艇的速度 巩固 如图 小岛A在港口P的南偏西45 方向 距离港口81海里处 甲船从小岛A出发 沿AP方向以9海里 时的速度驶向港口 乙船从港口P出发 沿南偏东60 方向 以18海里 时的速度驶离港口 已知两船同时出发 1 出发后几小时两船与港口P的距离相等 2 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 小结 方位角问题的实际应用题解法 直接或间接把问题放在直角三角形中 解题时应善于发现直角三角形 用三角