高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（2）课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

三角函数的诱导公式(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014铜陵高一检测)已知sin+2=13，-2,0，则tan等于()a.-22b.22c.-24d.24【解析】选a.因为sin+2=cos=13，且-2,0，所以sin=-1-cos2=-223，所以tan=sincos=-22.2.若cos2+sin(+)=-m，则cos32-+2sin(6-)的值是()a.2m3b.-3m2c.-2m3d.3m2【解题指南】先化简cos2+sin(+)=-m，得出sin的值，再化简cos32-+2sin(6-)得到其与sin的关系，从而求解.【解析】选b.cos2+sin(+)=-sin-sin=-m，即sin=m2，所以cos32-+2sin(6-)=-sin-2sin=-3sin=-3m2.3.已知sin10=k，则cos620的值等于()a.kb.-kc.kd.不能确定【解析】选b.cos620=cos260=cos(180+80)=-cos80=-sin10=-k.4.已知f(sinx)=cos3x，则f(cos10)的值为()a.-12b.12c.-32d.32【解析】选a.f(cos10)=f(sin80)=cos240=cos(180+60)=-cos60=-12.【变式训练】(2014朔州高一检测)若f(cosx)=cos2x，则f(sin15)等于.【解析】f(sin15)=f(cos(90-15)=f(cos75)=cos150=-32.答案：-325.已知tan=2，则sin2+-cos(-)sin2-sin(-)等于()a.2b.-2c.0d.-1【解析】选b.原式=cos+coscos-sin=2coscos-sin=21-tan=-2.6.已知sin(-)-cos(+)=232，则sin2+cos2+=()a.-43b.43c.43d.-79【解析】选a.由已知得sin+cos=23，两边平方得1+2sincos=29，所以2sincos=-79，而sin2+cos2+=cos-sin，(cos-sin)2=1-2sincos=1-79=169，又20，cos0，所以cos-sin=-43.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014天水高一检测)已知角的终边经过点p0(-3，-4)，则cos2-的值为.【解析】由题意知，cos2-=sin=-4(-3)2+(-4)2=-45.答案：-458.(2014成都高一检测)已知tan(-)=34，且2,32，则sin+2=.【解析】tan(-)=34tan=34.又因为2,32，所以为第三象限角，sin+2=cos=-45.答案：-459.(2014天津高一检测)在abc中，3sin2-a=3sin(-a)，且cosa=-3cos(-b)，则c=.【解题指南】将已知条件利用诱导公式化简后可得角a，角b，进而得角c.【解析】由已知化简得3cosa=3sina.cosa=3cosb.由得tana=33，又因为0a，所以a=6，由得cosb=13cos6=12，又因为0b，所以b=3，所以c=-a-b=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知cos=13，且-20，求cos(-)sin(2+)tan(2-)sin32-cos2+的值.【解析】原式=(-cos)sin(-tan)(-cos)(-sin)=tan，因为cos=13，-20，所以sin=-1-cos2=-223，所以tan=sincos=-22.11.已知角的终边经过点p45,-35.(1)求sin的值.(2)求sin2-tan(-)sin(+)cos(3-)的值.【解析】(1)p45,-35，所以sin=-35.(2)sin2-tan(-)sin(+)cos(3-)=costan-sin(-cos)=1cos，由三角函数定义知cos=45，故所求式子的值为54.【变式训练】化简：sin2-cos2+cos(+)-sin(2-)cos2-sin(-).【解析】原式=cos(-sin)-cos-sin(-)sinsin=sin-(-sin)=2sin.一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知sin+cossin-cos=2，则sin(-5)sin32-等于()a.34b.310c.310d.-310【解析】选c.由sin+cossin-cos=2，得tan=3，sin(-5)sin32-=sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=310.2.(2014焦作高一检测)已知sin(+)=-12，则cos-32等于()a.-12b.12c.-32d.32【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(+)与cos-32，然后再求值.【解析】选a.sin(+)=-sin=-12，所以sin=12，cos-32=cos32-=-cos2-=-sin=-12.【举一反三】本题条件不变，求cos+32的值.【解析】cos+32=cos+2+=-cos2+=sin=12.3.若sin是5x2-7x-6=0的根，则sin-32sin32-tan2(2-)cos2-cos2+sin(+)=()a.35b.53c.45d.54【解析】选b.方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35，x2=2，则sin=-35.原式=cos(-cos)tan2sin(-sin)(-sin)=-1sin=53.4.已知锐角终边上一点p的坐标是(2sin2，-2cos2)，则等于()a.2b.-2c.2-2d.2-2【解析】选c.由条件可知点p到原点的距离为2，所以p(2cos，2sin)，所以2cos=2sin2,2sin=-2cos2,根据诱导公式及为锐角可知，cos=cos2-2,sin=sin2-2,所以=2-2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014邯郸高一检测)若cos=15，且是第四象限角，则cos+2=.【解析】因为cos=15，且是第四象限角，所以sin=-1-cos2=-1-152=-265.所以cos+2=-sin=265.答案：2656.(2014广州高一检测)已知cos512+=13，且-2，则cos12-=.【解析】cos12-=cos2-512+=sin512+，又-2，所以-712512+-12，所以sin512+=-223，所以cos12-=-223.答案：-223三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知cos6-=33，求sin43+cos223-的值.【解析】因为cos6-=33，所以sin43+cos223-=sin32-6-+cos22+6-=-cos6-+-sin6-2=-33+1-332=2-33.8.已知sin(