黑龙江省齐齐哈尔市高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式导学案教学案（无答案）新人教A版必修5.doc_第1页
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文档简介

3.4 基本不等式学习目标1过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】设问激疑，创设情景展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标，让学生思考, 图案由哪些几何图形拼凑而成，由此你能否找到一些相等或不等关系？接着通过三个问题问题1：设cg=a,dg=b,正方形abcd的面积为s= ；问题2：四个全等直角三角形的面积之和为= ；问题3：s 与有什么样的大小关系？ 问题4:当为任意实数时，成立吗?若成立，请给出证明.问题5:：若用分别代替中的又能得到什么结果？问题6:基本不等式：_解释几点：两个概念：几何平均数与算术平均数，这也是写成这种形式的原因； 强调适用范围及等号成立的条件； 分析式子结构特点： 基本不等式的左式为积形式, 右式为和形式, 该不等式表明的是两个正数的和与这两个正数的积之间的不等关系, 指出运用该不等式可作两正数和与积之间的不等变换.【探究点一】利用基本不等式证明不等式例1.已知x、y都是正数，求证：2；合作探究与典例解析例2.已知都是正数，求证：合作探究与典例解析课堂检测1.已知都是正数，求证：概括小结【探究点二】利用基本不等式求最值例3.(1) 若x0,求的最小值; (2) 若x0,求的最大值.合作探究与典例解析课堂检测 1. 若，求的最小值， 2.若，求的最大值。例4.已知，求函数的最大值。合作探究与典例解析例 5.已知，求函数的最大值。 合作探究与典例解析课堂检测1.求函数（）的最小值。例6.设，,且，求的最小值。合作探究与典例解析课堂检测1.已知，且，求的最小值。2.已知,且满足，则xy的最大值。3.求函数的最小值 概括小结1. 基本不等式的变形：；2. 一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3. 当且仅当时取等号）1已知，则函数的最小值为_ .2 .若，且，则的最大值。 3.已知，则的最小值是（ ）a2bc4d54. 已知则x+2y的最小值（ ） a. 4 b. 3 c. d. 5.已知,且满足，则xy的最大值_。6
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