高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用第一课时成长训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用第一课时成长训练 苏教版必修4夯基达标1.在abc中，ab=ac，d、e分别是ab、ac的中点，则（ ）a.= b.与共线 c.= d.与共线解析：如图, =,共线.答案：d2.在abc中，若|=1，|=1，|=1.5,则|-|的值为（ ）a.0 b.1 c.1.5 d.2解析：|-|=|=1.5.答案：c3.若=2e1,=4e1,且与的模相等，则四边形abcd是（ ）a.平行四边形 b.梯形 c.等腰梯形 d.菱形解析：=,又|=|,四边形abcd为等腰梯形.答案：c4.有一边长为1的正方形abcd，设=a，bc=b，=c，则|a+b+c|=_解析：如图,|a+b+c|=2|c|=.答案：5.已知o（0，0）和a（6，3），若点p在直线oa上，且pa=2，p是线段ob的中点，则b的坐标是_.解析：设p(x,y),则=(6,3),(x,y)=(6,3).又=(6-x,3-y),(6-x,3-y)=2(x,y).得x=2,y=1,b点坐标为(4,2).答案：(4,2)6.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为_.解析：x-2y+3=0的一个法向量为(1,-2),设p(x,y)是要求直线上任一点,则,即2x+y-1=0.答案：2x+y-1=07.已知rtabc，c=90,设ac=m，bc=n，若d为斜边ab中点，求证cd=ab.解析：以c为坐标原点,以cb、ca所在的直线为x轴、y轴建立坐标系,如图所示.a(0,m),b(n,0),d为ab中点,d(,),|=,|=.|=|,即cd=ab.命题得证.8.如图，o为abc的外心，e为三角形内一点，满足=+，求证：.证明：=-,=-=(+)-=+,=(-)(+)=|2-|2.o为外心,|=|,即=0,.9.已知a（，-2）与b（-，4），若|=|，求动点p的轨迹方程.解：设ab的中点为m,则m(0,1).设p(x,y),则=(-x,1-y),即所求轨迹方程为x-3y+3=0.10.以原点o和a（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形oab，oba=90,求点b的坐标和向量.解：设b点坐标为(x,y),则=(x,y).oba=90,即,=0,=(x-4,y-2)x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.设oa的中点为c,则点c(2,1).=(2,1),=(x-2,y-1),在等腰rtaob中, ,2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.解得或故b点的坐标为(1,3)或(3,-1).当b(1,3)时,=(-3,1);当b(3,-1)时,=(-1,-3).走近高考11.（经典回放）已知abc的三个顶点a、b、c及平面内一点p，且+=，则点p与abc的位置关系是（ ）a.p在abc内部 b.p在abc外部c.p在ab边上或其延长线上 d.p在ac边上解析：=,=+=,即=2.a、c、p三点共线,即p在ac上.答案：d12.（经典回放）在abc中，o为中线am上的一个动点，若am=2，则（+）的最小值是_.解析：由题意易得=2|co