高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述名师导航学案 新人教版选修3-4.doc

2.简谐运动的描述名师导航知识梳理1.简谐运动的描述（1）振幅是振动物体离开平衡位置的_，它描述了物体振动的_，是振动系统_大小的象征，_越大，系统的_越大.（2）简谐运动的频率（或周期）由_所决定，与振幅_，因此又称为振动系统的_.（3）物理学中，不同的_描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.2.简谐运动的表达式为_. 知识导学 学习本节前，先对上节内容的重难点复习巩固，通过简谐运动的定义来认识简谐运动的周期性.同学们可以设计一个简谐运动实验，通过观察实验，获得有关振幅的基本知识，再结合上节内容加深对振幅的理解. 学习简谐运动的表达式时，先观察简谐运动的图象，结合有关数学知识来理解简谐运动的表达式. 我们学习本节时，要有实事求是的科学态度，要知道不同性质的运动包含着各自不同的特殊矛盾. 疑难突破 简谐运动的对称性 剖析：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的a、b两个位置时的一些物理量具有对称性：（1）相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反；（2）速度大小相等，方向可以相同可以不同；（3）加速度、回复力大小相等，方向相反；（4）从位置a点直接到达平衡位置o点的时间与从平衡位置o点直接到达b点相等.典题精讲【例1】如图11-2-1所示，是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-1（1）振动的振幅；（2）振动的频率；（3）在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（6）在0.6 s和0.8 s这段时间内质点的运动情况.思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅a=5 cm.（2）从图象可知周期t=0.8 s，则振动的频率：f=hz=1.25 hz.（3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s、0.7 s时，质点的振动方向向上；t=0.3 s，0.5 s时，质点的振动方向向下.（4）质点在0.4 s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s至0.8 s这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.绿色通道：解决这类问题，首先从图象着手，从图象中读出振幅、周期，根据波形判断质点的振动方向.变式训练1：一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图11-2-2所示，由图可知（ )图11-2-2a.质点振动频率是4 hz b.t=2 s时，质点的加速度最大c.质点的振幅为2 cm d.t=3 s时，质点所受合外力最大答案：bc变式训练2：如图11-2-3所示，一个弹簧振子在a、b间做简谐运动，o是平衡位置，以某时刻作为计时0点（t=0），经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图11-2-3所示四个运动图象中正确反映运动情况的图象是（ )图11-2-3答案：a【例2】图11-2-4（a）是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板n被匀速地拉出时，摆动着的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线oo1代表时间轴.图11-2-4（b）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板n1和板n2的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板n1、n2上曲线所代表的振动的周期t1和t2的关系为（ )图11-2-4a.t2=t1 b.t2=2t1 c.t2=4t1 d.t2=t1/4思路解析：设on1=on2=s，则由图示知=t1，=2t2，又知v2=2v1，得：t1=4t2.答案：d绿色通道：解决此类问题要明白周期的定义，能在图中找出一个完整的周期，根据t=s/v可求得结果.变式训练：如图11-2-5（a）所示简谐运动，它的振动图象如图11-2-5（b）所示，设向右为正方向，则图11-2-5（1）ob= _cm；（2）第0.2 s末质点的速度方向是_，加速度大小为_；（3）第0.7 s时，质点位置在_点与_点之间；（4）质点从o运动到b再运动到a所需要的时间t=_s；（5）4 s内完成_次全振动.答案：（1）5 （2）负方向运动 零（3）o b（4）0.6 （5）5 问题探究 问题1：一弹簧振子做简谐振动，周期为t，根据t（t2-t1）与t之间的关系，探究t1与t2时刻分别对应的振子运动的位移、速度、加速度以及弹簧长度之间的关系.导思：该问题是考查简谐运动的周期性及振子位移、加速度变化特点.关键是对周期性的正确、全面的理解，注意t1、t2两时刻的时间间隔为特殊值时，质点振动情况的比较，可总结如下：（1）t2-t1=nt，则两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同.（2）t2-t1=nt+t/2，则两时刻物体的各物理量（x、f、a、v等）均大小相等、方向相反.（3）t2-t1=nt+t/4或t2-t1=nt+3t/4，则若t1时刻物体在平衡位置，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在最大位移，t2时刻物体到达平衡位置处.探究：在同一个全振动过程中，选取质点先后经过平衡位置同侧的同一位置的两个时刻t1与t2加以分析，当该两时刻t1与t2间隔时间小于t/2时，对应于两时刻质点的运动速度大小相等，方向相反（其中，一时刻为向远离平衡位置的方向振动，另一时刻为向靠近平衡位置的方向振动），当该两时刻t1与t2间隔时间相差一个周期时，则对应于两时刻质点的振动情况完全相同，因此加速度也应相等；当该两时刻t1与t2间隔相差半个周期时，由于对应于两时刻质点位于平衡位置两侧，弹簧形变量相同（其中，一时刻是压缩弹簧，另一时刻是拉伸弹簧），但弹簧长度不相等. 问题2：怎样确定相位和初相？ 导思：理解相位和初相问题，我们应该联想到数学知识中的正弦函数，明确正弦函数的物理意义，运用数学的思想解决物理问题.