第七章晶体的点阵结构和晶体的性质.ppt

2020 1 8 1 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的定义 由原子 分子或离子等微粒在空间按一定规律 周期性重复排列所构成的固体物质 晶体与非晶体结构示意图 2020 1 8 2 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 7 1晶体结构的周期性和点阵理论 一 晶体的特性 晶体的一些与方向无关的量 如密度 化学组成等 在各个方向上是相同的 而另外一些与方向有关的量 如电导 热导等 在各个方向上并不相同 例如 云母的传热速率 石墨的导电性能等 2020 1 8 3 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 在理想生长环境中 晶体能自发地形成规则的凸多面外形 凸多面体的晶面数 F 晶棱数 E 和顶点数 V 相互之间的关系符合欧拉定理 F V E 2 2020 1 8 4 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的理想外形具有特定的对称性 这是内部结构对称性的反映 晶体结构的周期大小和X射线的波长相当 使它成为天然的三维光栅 能够对X射线产生衍射 而晶体的X射线衍射 成为了解晶体内部结构的重要实验方法 2020 1 8 5 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2020 1 8 6 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 二 晶体结构的点阵理论 晶体内部微粒呈周期性规律排布的结构 称为点阵结构 晶体结构 点阵结构 无限的周期结构 点阵结构 2020 1 8 7 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 点阵 点按一定周期在空间排列出的无限几何图形 晶体结构 点阵结构 点阵 结构基元 结构基元 每个点阵点所代表的具体内容 2020 1 8 8 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵 a 直线点阵的单位矢量 因是平移时阵点复原的最小距离 故为平移素向量或素单位 含有两个以上阵点的单位为复单位或复向量 2020 1 8 9 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 直线点阵对应的平移群 2020 1 8 10 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 一维周期性结构及其直线点阵 2020 1 8 11 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 一维周期性结构及其直线点阵 2020 1 8 12 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 在二维方向上排列的阵点 即为平面点阵 2020 1 8 13 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵 选择两个不平行的单位向量a和b 可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位 称为平面格子 a b的选取方式不同平面格子的划分就不同 平面点阵参数 2020 1 8 14 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 二维点阵格子的划分 2020 1 8 15 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 能够保持点阵整体的宏观对称性 具有尽可能多的直角 且含点阵点最少的平面格子 称为正当格子 或正当点阵单位 划分平面格子的原则 平面点阵对应的平移群 2020 1 8 16 平面正当格子 平行四边形 单位 点阵点 顶点 1 4 边上点 1 2 内部点 1 当一个格子中只有一个点阵点时 称为素格子 当一个格子中含有一个以上点阵点时 称为复格子 2020 1 8 17 对称性高 含点阵点少的单位 正当格子 素向量间夹角 90 60 素向量尽可能短 a b b a 选正当格子 首先考虑对称性 再考虑含点阵点的数目 2020 1 8 18 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 平面格子正当点阵单位 正方格子 六方格子 矩形格子 矩形带心格子 平行四形格子 2020 1 8 19 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 能否将每个碳原子都抽象成点阵点 实例 如何从石墨层抽取平面点阵 2020 1 8 20 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2020 1 8 21 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 点阵结构 点阵 2020 1 8 22 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵 空间点阵对应的平移群 2020 1 8 23 空间正当格子 平行六面体 单位 顶点 1 8 棱上点 1 4 面上点 1 2 体内点 1 2020 1 8 24 2020 1 8 25 2020 1 8 26 对称性高 含点阵点少的单位 正当格子 空间正当格子 14种型式 分属7个晶系 立方a b c 90 2020 1 8 27 六方 a b c 90 120 三方 a b c 90 2020 1 8 28 四方a b c 90 2020 1 8 29 正交a b c 90 2020 1 8 30 单斜a b c 90 90 三斜 a b c 90 2020 1 8 31 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 按连接其中任意两点的向量进行平移能够复原的一组点的全体 称为点阵 点阵的性质 1 点阵点必须无穷多 2 每个阵点必须处于相同的环境 3 用该点阵所对应的平移群中的向量作用到一个阵点上 必然指向一个新阵点 2020 1 8 32 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 点阵结构是一个具体的图形 无限的周期结构 点阵是由点阵结构抽象出的几何元素 而平移群则是该无限图形对称元素的代数表达式 点阵结构中存在点阵 点阵的表示符号用平移群 2020 1 8 33 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 三 晶胞 晶体结构的基本重复单元称为晶胞 晶胞与空间点阵的关系 2020 1 8 34 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶胞中原子的种类 数目及位置 由分数坐标表达 由晶胞参数a b c 表达 晶胞的大小与形状 晶胞的内容 2020 1 8 35 例1 立方体心晶胞 含原子数为8 1 8 1 2 顶点1 体心1 0 0 0 1 2 1 2 1 2 2020 1 8 36 例2 立方面心晶胞 含原子数为8 1 8 6 1 2 4 顶点1 面心3 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2020 1 8 37 2020 1 8 38 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 NaCl晶胞 2020 1 8 39 四 晶面与晶面指标 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵 晶面就是平面点阵所处的平面 晶面 平面点阵 结构基元 各个晶面的方向及结构基元排列情况不同 表现出的性质也不相同 为了区分不同的晶面就产生了晶面符号也叫晶面指标 2020 1 8 40 A C D均是晶面 B不是晶面 体心立方点阵 2020 1 8 41 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶面在三个晶轴上的倒易截数之比划为互质的三个简单整数比 称为该晶面的晶面指标 2020 1 8 42 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶面abc的晶面指标 553 实例1 2020 1 8 43 例2 立方晶体的几组晶面指标 100 1 1 1 1 110 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 c o b a 2020 1 8 44 Notes h k l h 0 k 0 l 0 晶面平行于a 晶面平行于b 晶面平行于c 截数为负时 加 例 236 P267 2020 1 8 45 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶面指标的性质 110 晶面在点阵中的取向 2020 1 8 46 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 五 晶面间距 h k l 代表一组相互平行的晶面 任意两个相邻的晶面的面间距都相等 正交晶系 立方晶系 2020 1 8 47 例 某正交晶系晶胞参数为a 5 b 10 c 15 P267 2020 1 8 48 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 六 晶体的缺陷 完全按照点阵式的周期性在空间无限伸展排列的晶体称为理想晶体 在实际晶体中都是近似的点阵结构 有两个方面的原因偏离理想晶体 其一 实际晶体总有一定的大小 不可能无限伸展的 其二 晶体中或多或少都存在一定的缺陷 振动 掺杂 非整数比化合物 2020 1 8 49 7 2晶体结构的对称性 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 一 晶体的宏观对称性 晶体的旋转轴仅限于n 1 2 3 4 6 不可能出现5及大于6的轴次 这是晶体的点阵结构所决定的 2020 1 8 50 n 过O 2 OB cos 2 n ma 2acos 2 n m 2 cos 2 n 1 m 2 1 m 2整数 m 0 1 2 代入 1 得n 1 2 3 4 6 BB ma 2020 1 8 51 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 只有4重反轴是独立的 2020 1 8 52 n 直线 点 例 穿过体心的直线 体心 4 2020 1 8 53 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的宏观对称元素与对称操作 因此 概括起来晶体宏观对称元素只有4类8个 2020 1 8 54 2 宏观对称元素的组合和32个晶体学点群 对宏观对称元素进行组合时 必须遵从两个条件 1 晶体的多面体外形是一种有限的图形 因而各对称元素组合时必须通过一个公共点 宏观对称元素8种 i m 1 2 3 4 6 4 32个晶体学点群p240 组合 2 晶体具有周期性的点阵结构 任何对称元素组合的结果 都不允许产生与点阵结构不相容的对称元素 如5 7 等 2020 1 8 55 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 二 七个晶系和十四个空间点阵型式 同一类晶体所含有的公共对称元素 特征对称元素可用来判定晶体所属的晶系 根据每个晶系的特征对称元素 根据正当晶胞的形状 即晶胞参数a b c 的特点分类 2020 1 8 56 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶系 特征对称元素及方向 晶胞参数 立方 六方 四方 三方 正交 单斜 三斜 七个晶系的划分 2020 1 8 57 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 立方晶系 简单立方P 体心立方I 面心立方F 2020 1 8 58 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 六方晶系 简单六方H 三方晶系 简单三方R 2020 1 8 59 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 四方晶系 体心四方I 简单四方P 2020 1 8 60 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 正交晶系 正交简单P 正交底心C 正交体心I 正交面心F 2020 1 8 61 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 单斜晶系 单斜P 单斜C 三斜P 单斜晶系 2020 1 8 62 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 三 晶体的微观性简介 点对称元素 晶体的宏观对称元素就是点对称元素 因此微观对称性中也存在点对称元素 即 晶体的微观对称性就是晶体外形的宏观对称性 以及点阵结构所具有的空间对称性 2020 1 8 63 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 空间对称元素和对称操作 1 点阵和平移操作 对称元素 对称动作 平移 空间动作 与无限图形相对应 实施操作时 图形每点都动 2020 1 8 64 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 2 螺旋轴与螺旋旋转操作 对称元素 对称动作 旋转 平移 2020 1 8 65 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 3 滑移面与反映滑移操作 对称元素 a b c n d等滑移面 其中 a b c称为轴向滑移面 n为对角线滑移面 d为菱形滑移面 对称动作 反映 平移 操作时 先通过某一镜面进行反映 而后沿此镜面轴向 a b c 或对角线a b或a c或b c进行平移1 2单位 2020 1 8 66 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 平移量为1 2a 2020 1 8 67 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 虚线圈表示在镜面下方 2020 1 8 68 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 晶体的微观对称性是在宏观对称操作的基础上增加平移操作 从而使点群也就扩展为空间群 这些对称元素以一定方式组合起来可得到230个微观对称类型 对应着230个空间群 晶体的微观结构中存在七类对称元素 即 2020 1 8 69 2020 1 8 70 第七章晶体的点阵结构和晶体的性质 本章总结 一