广西2017-2018学年河池市高一上学期期末考试数学试题.docx

2017-2018学年广西河池市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x0，B=x|-2x3，则AB=（）A. x|0x3B. x|2x2D. x|x02. 若一个圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形，则这个圆锥的底面圆的半径为（）A. 4B. 2C. 1D. 33. 函数f（x）=lg(2x1)x24的定义域为（）A. (12,+)B. (12,2)(2,+)C. 12,2)(2,+)D. (2,+)4. 已知直线mx+y=0与直线x+（m+1）y+2=0垂直，则m=（）A. 12B. 2C. 2D. 125. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A. 若m/，n/，则m/nB. 若m/，n，则nmC. 若m，n，m/n，则/D. 若，则/6. 已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A（0，0），B（2，0），且ABC为直角三角形，则圆C的方程为（）A. (x1)2+(y1)2=4B. (x2)2+(y2)2=2C. (x1)2+(y2)2=5D. (x1)2+(y1)2=27. 已知a=（45）4.1，b=log0.95，c=（53）0.1，则（）A. acbB. cabC. bcaD. cba8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A. f(x)=(4x+4x)|x|B. f(x)=(4x4x)log2|x|C. f(x)=(4x+4x)log2|x|D. f(x)=(4x+4x)log12|x|10. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为（）A. 30B. 45C. 60D. 9011. 已知圆C：x2+y2-2x+m=0与圆（x+3）2+（y+3）2=36内切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x+12y+8=0的距离的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数f（x）=x26x+1，x0(12)x+1，x0，若g（x）=|f（x）|-a恰有4个零点，则a的取值范围为（）A. (12,1B. (0,12)(1,8)C. 12,1)D. (0,12(1，8)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若一个半径为R的球与一个棱长为2的正方体的表面积相等，则R2=_14. 若15a=5b=3c=25，则1a+1b1c=_15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）-2x+1为偶函数，则f（1）=_16. 将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D-ABC，使得BD=4，若三棱锥D-ABC的外接球的半径为22，则三棱锥D-ABC的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l过点A（2，-3）（1）若直线l在y轴上的截距为3，求直线l的方程；（2）若直线l与直线2x+y+b=0（b0）平行，且两条平行线间的距离为5，求b18. 已知f(x)=lg2+ax2x(a1)是奇函数（1）求a的值；（2）若g(x)=f(x)+41+4x，求g(12)+g(12)的值19. 在三棱锥P一ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且CA=CB（1）证明：BC平面PDE；（2）若平面PCD平面ABC，证明：ABPC20. 已知函数f（x）=23-ax（a0）（1）当a=2时，f（x）4，求x的取值范围；（2）若f（x）在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围21. 已知圆C：x2-4x+y2+3=0（1）过点P（0，1）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，-2）的直线l与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，k1k2=17，求l的方程22. 设函数f（x）=ax2+4x+（a-2）x（1）若f（1）=6，判断函数f（x）在区间1，+）上的单调性，并用定义法证明；（2）若函数f（x）为奇函数，t0，且f（t+x2）+f（1-x-2x2）0对x1，2恒成立，求t的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：AB=x|x-2 故选：C进行并集的运算即可考查描述法的概念，以及并集的运算2.【答案】D【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，则轴截面的面积为2rr=9，解得r=3故选：D圆锥的底面圆半径为r，利用轴截面的面积列方程求出r的值本题考查了圆锥的轴截面面积计算问题，是基础题3.【答案】B【解析】解：由，解得x且x2函数f（x）=的定义域为（，2）（2，+）故选：B由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4.【答案】A【解析】解：直线mx+y=0与直线x+（m+1）y+2=0垂直，m+（m+1）=0，解得m=-故选：A利用直线与直线垂直的性质求解本题考查直线中参数值的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线的位置关系的合理运用5.【答案】B【解析】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知： 在A中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若m，n，则由直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理得nm，故B正确； 在C中，若m，n，mn，则与相交或平行，故C错误； 在D中，若，则与相交或平行，故D错误 故选：B在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理得nm；在C中，与相交或平行；在D中，与相交或平行本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题6.【答案】D【解析】解：设C（a，b），则依题意得：C在AB的垂直平分线上，所以a=1，则C（1，b）由|AC|=|AB|，得=2=，解得b=1（负值已舍），圆C的方程为：（x-1）2+（y-1）2=2，故选：D因为ABC为直角三角形，所以圆心C在AB的垂直平分线上，故可设C（1，b）再根据|AC|=|AB|，可解得b=1本题考查了圆的标准方程，属中档题7.【答案】B【解析】解：结合指对数函数的图象，可得0a1，b0，c1， 故cab， 故选：B结合指数、对数函数的图象可得本题考查了对数大小的比较，属基础题8.【答案】D【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，则该几何体的体积为故选：D由三视图还原原几何体，可知该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，再由正方体体积公式求解本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题9.【答案】C【解析】解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x=1时，函数值为0f（x）=（4x+4-x）|x|是偶函数，但是f（1）0，f（x）=（4x-4-x）log2|x|是奇函数，不满足题意f（x）=（4x+4-x）log2|x|是偶函数，f（0）=0满足题意；f（x）=（4x+4-x）log|x|是偶函数，f（0）=0，x（0，1）时，f（x）0，不满足题意则函数f（x）的解析式可能是f（x）=（4x+4-x）log2|x|故选：C通过函数的图象，判断函数的奇偶性，利用特殊点判断函数的解析式即可本题考查函数的图象判断函数的解析式，判断函数的奇偶性、单调性以及特殊点是解题的关键10.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（-2，0，-2），=（-1，-1，0），设异面直线B1C与EF所成的角为，则cos=，=60故选：C以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1C与EF所成的角的大小本题考查异面直线所成角的求法，涉及到正方体的结构特征、空间向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题11.【答案】A【解析】解：圆C：x2+y2-2x+m=0化为标准方程为（x-1）2+y2=1-m，由已知得：，解得m=0，圆心C（1，0）到5x+12y+8=0的距离d=，点P到直线5x+12y+8=0的距离的最大值为1+1=2，故选：A根据两圆内切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键，是基础题12.【答案】D【解析】解：g（x）=|f（x）|-a恰有4个零点，y=f（x）|与y=a有4个交点，作出y=|f（x）|与y=a的函数图象如图所示：0a或1a8故选：D作出y=|f（x）|的函数图象，根据|f（x）|=a有4个零点得出a的范围本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强13.【答案】6【解析】解：由球的表面积公式和正方体的表面积公式，得出4R2=622，解得R2=故答案为：根据球的表面积公式和正方体的表面积公式，列方程求得R2的值本题考查了球的表面积和正方体的表面积公式应用问题，是基础题14.【答案】1【解析】解：15a=5b=3c=25，a=log1525，b=log525，c=log325，=log2515+log255-log253=log251553=log2525=1，故答案为：1根据对数的运算性质计算即可本题考查了对数的运算性质，属于基础题15.【答案】32【解析】解：根据题意，设g（x）=f（x）-2x+1，则g（1）=f（1）-22=f（1）-4，g（-1）=f（-1）-20=f（-1）-1，又由f（x）-2x+1为偶函数，则g（1）=g（-1），即f（1）-4=f（-1）-1，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-1）=-f（1），故有f（1）-4=-f（1）-1，解可得：f（1）=；故答案为：根据题意，g（x）=f（x）-2x+1，结合g（x）的奇偶性可得f（1）-4=f（-1）-1，结合f（x）为奇函数可得f（1）-4=-f（1）-1，解可得f（1）的值，即可得答案本题考查函数奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题16.【答案】1623【解析】解：将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D-ABC，使得BD=4，三棱锥D-ABC的外接球的半径为2，三棱锥D-ABC的外接球的球心O位于AC的中点，|OD|=|OB|=2，又|BD|=4，DOOB，DO平面ABC，三棱锥D-ABC的体积：=故答案为：推导出三棱锥D-ABC的外接球的球心O位于AC的中点，从而|OD|=|OB|=2，再求出DOOB，从而DO平面ABC，由此能求出三棱锥D-ABC的体积本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题17.【答案】解：（1）由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+3，直线l过点A（2，-3），-3=2k+3，求得k=-3，直线l的方程为y=-3x+3，即3x+y-3=0（2）若直线l与直线2x+y+b=0（b0）平行，可设直线l的方程为2x+y+b=0，两条平行线间的距离为5，|b+1|5=5，求得b=-6，故直线l的方程为2x+y-6=0【解析】（1）设直线l的方程为y=kx+3，根据直线l过点A（2，-3），求得k的值，可得直线l的方程（2）舍直线l的方程为2x+y+b=0，根据两条平行线间的距离为，求得b的值，可得直线l的方程本题主要考查用待定系数法求直线的方程，两条直线平行的条件，两条平行直线间的距离，属于基础题18.【答案】解：（1）因为f(x)=lg2+ax2x是奇函数，所以f（x）+f（-x）=0，即lg2+ax2x+lg2ax2+x=0，整理得4-a2x2=4-x2，又a-1，所以a=1（2）设h(x)=41+4x，因为h(x)+h(x)=41+4x+41+4x=4，所以h(12)+h(12)=4，因为f（x）是奇函数，所以f(12)+f(12)=0，所以g(12)+g(12)=0+4=4【解析】（1）利用函数的奇函数的定义，列出方程，求解即可 （2）构造函数，利用函数的奇偶性求解即可本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力19.【答案】证明：（1）D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，又DE平面PDE，BC平面PDE，BC平面PDE（2）CA=CB，D为AB的中点，ABCD，又平面PCD平面ABC，平面PCD平面ABC=CD，AB平面PCD，又PC平面PCD，ABPC【解析】（1）由D，E分别为AB，AC的中点，得DEBC，由此能证明BC平面PDE （2）推导出ABCD，从而AB平面PCD，由此能证明ABPC本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】解：（1）当a=2时，由f（x）=23-ax=23-2x4=22，可得3-2x2，x12，即x的取值范围为（12，+）（2）函数f（x）=23-ax在0，1上单调递减，故f（x）在0，1上的最小值为f（1）=23-a1，3-a0，即a3，又a0，a的取值范围为（0，3）【解析】（1）当a=2时，由f（x）4，解指数不等式，求出x的取值范围 （2）利用函数的单调性求得f（x）在0，1上的最小值，再根据此最小值大于1，求得a的范围本题主要考查复合函数的单调性，求函数的最值，解指数不等式，属于中档题21.【答案】解：（1）由题意可知直线l的方程为y=mx+1，圆C：（x-2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径为1，直线l与圆C相切，d=|2m+1|1+m2=1，解得m=0或m=43；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程x2-4x+y2+3=0，整理得（1+k2）x2-4（k+1）x+7=0x1+x2=4(k+1)1+k2，x1x2=71+k2，由0，即3k2-8k+30k1k2=y1y2x1x2=k2x1x22k(x1+x2)+4x1x2=17，解得k=1或k=53，l的方程为y=x-2或y=53x2【解析】（1）由题意可知直线l的方程为y=mx+1，再求出圆C的圆心和半径，然后由点到直线的距离公式求解即可； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入圆C方程整理得（1+k2）x2-4（k+1）x+7=0，然后根据 根与系数的关系以及已知条件求解即可本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式以及根与系数的关系，是中档题22.【答案】解：（1）函数f（x）=ax2+4x+（a