二倍角公式教案.docx

二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 教学目标： 1.学会利用S(+) C(+) T(+)推导出sin2,cos2,tan2.知道各公式 间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。 、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用 公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学练习五、教学过程 1 复习引入前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：sin（+）= cos（+）= tan（+）= 计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角，我们要求它的二倍，三倍，即2，3，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。 2 公式推导在上面的和角公式中，若令=，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页133页，并填写课本中的空白框。（让学生做5分钟）（1）提问：sin2=sin（+）= sincos+cossin= 2sincoscos2=cos（+）= coscossinsin= cos2sin2tan2= tan（+）=tan+ tan1tantan =2tan1tan2 整理得: sin2=2sincos cos2= cos2-sin2 tan2= 2tan1tan2 （2）提问：对于cos2= cos2 sin2，还有没有其他的形式？ 利用公式sin2 + cos2=1变形可得： cos2 = cos2sin2=cos2（1cos2）=2cos21cos2 = cos2sin2=（1sin2 ）sin2 =12sin2因此：cos2 = cos2sin2 =2cos21 =12sin2注意：1、要使tan2= 2tan1tan2 有意义，须满足 k+ 2 ，且 k2 + 4 2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。 3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式，比如4是2的二倍，是2 的二倍，这里蕴含着换元思想。课堂练习：（学生做题，教师巡视）化简求值 1、2sin15cos15 2、cos26 sin26 3、tan22.51tan222.5 4、2cos241 答： 12 12 12 0 3、公式应用（正用，逆用，活用）例1 已知求sin2= 513 ，42 ，求sin4，cos4，tan4的值 解：详见教材133页变式练习：（学生做题，教师巡视）、已知cos= - 45 ，2，求sin2，cos2，tan2的值 （sin2= 2425 ，cos2= 725 ，tan2= 247 ） 2、已知sin cos= 15 ，0，求sin2，cos2，tan2的值（sin2 = 2425 ，cos2= - 725 ，tan2= - 247 ） 总结：sin+ cos，sin- cos，sincos，知一求二，但要注意符号 的判断。例2 化简 1、(sin- cos)2 2、cos4- sin4 解：1、原式 = sin2-2sincos+ cos2 =（sin2+ cos2）-2sincos =1-sin2 2、原式 =（cos2+sin2）（cos2-sin2） = cos2-sin2 =cos2四、课堂小结1、倍角公式： sin2=2sincos cos2 = cos2-sin2 = 2cos2-1 = 1-2sin2 tan2= 2tan1tan2 及推导过程2、要注意倍角的相对性，及tan2公式中角的取值范围 3、公式的正用比较容易，逆用