高中数学 第一章 集合 第3节 集合的基本运算（第1课时）基础知识素材 北师大版必修1.doc

3.1 交集与并集1理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集2掌握有关术语和符号和，能用venn图表达集合之间的关系和运算1交集(1)定义：一般地，由既属于集合a又属于集合b的_组成的集合，叫作a与b的交集，也就是由集合a与b的“公共”元素组成的集合 当集合a和集合b无公共元素时，说集合a，b的交集为空集(2)符号表示：a与b的交集记作ab，即ab_.(3)图示：用venn图表示ab，如图所示 abba，aaa，a，(ab) a，(ab) b，ababa.【做一做1】 设集合a1,3,5,8，b5,6,8，则ab等于( )a5 b5,8 c8 d1,3,5,6,82并集(1)定义：一般地，由属于集合a_属于集合b的所有元素组成的集合，叫作a与b的并集，也就是由集合a与b的“全部”元素组成的集合 当元素a是集合a，b的公共元素时，由集合元素的互异性知，集合a与b的并集中仅有一个元素a，不能有两个相同的元素a. (2)符号表示：a与b的并集记作ab，即ab_. “xa或xb”包含三种情况：xa，但xb；xb，但xa；xa，且xb.(3)图示：用venn图表示ab，如图所示abba，aaa，aa，a (ab)，b (ab)，ababb.【做一做2】 已知集合ax|x0，bx|1x2，则ab等于( )ax|x1 bx|x2cx|0x2 dx|1x2答案：1(1)所有元素(2)x|xa，且xb【做一做1】 b依据交集的定义，用venn图表示或观察a，b中的元素，如图所示，可得ab5,82(1)或(2)x|xa，或xb【做一做2】 a用数轴表示集合a和b，如图所示，则阴影部分就是ab，所以abx|x11对于ab，存在哪几种可能的情况？剖析：存在三种情况：(1)集合a，b均为空集；(2)集合a，b中有一个是空集；(3)集合a，b均为非空集，但无相同元素2为什么集合x|xa，或xb与集合x|xa，且xb不一定相等？剖析：在数学中，“或”表示至少有一个成立，而“且”表示都成立“xa，或xb”表示元素x可能在集合a中，也可能在集合b中，也可能同时在集合a和b中，因此集合x|xa，或xb是集合a和b的并集而“xa，且xb”仅表示元素x同时在集合a和b中，即是集合a和b的公共元素，因此集合x|xa，且xb表示集合a和b的交集所以这两个集合不一定相等，并且有x|xa，且xbx|xa，或xb例如，集合a1,2,3，集合b3,4，则集合x|xa，或xb1,2,3,4ab，而集合x|xa，且xb3ab.很明显此时x|xa，或xbx|xa，且xb，且x|xa，且xbx|xa，或xb题型一 集合的基本运算【例1】 已知集合ax|4x2，bx|1x3，求ab，ab.分析：已知集合a，b都是无限集合，要求ab，ab，可借助数轴直观求解反思：利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求出集合的交集、并集，是必须掌握且要熟练运用的方法题型二 交集与并集的综合应用【例2】 设集合a|a1|,3,5，集合b2a1，a22a，a22a1，当ab2,3时，求ab.分析：欲求ab，关键在于求出a，由条件ab2,3，根据交集的定义，可得|a1|2，从而求出a，b.反思：本例中，抓住ab2,3，联想交集性质aba，从而得到2和3均在a中，推知|a1|2.由此可知捕捉解题的“题眼”，找到解题切入点，是顺利解题的关键，若已知中含有未知字母(或参数)，在解出未知字母(或参数)后，应代入原集合进行检验，最后再进行并、交运算题型三 由集合间的关系求参数的取值范围【例3】 设集合ax|x2x20，bx|x2xa0，若aba，求实数a的取值范围分析：集合a，b均是关于x的一元二次方程的解集，由aba可得ba，通过讨论集合b是否为空集来求得a的取值范围反思：通过深刻理解集合表示法的转换及集合之间的关系，把求参数取值范围问题转化为不等式、方程等常见的数学问题，这称为数学的转化与化归思想，也是常用的数学方法解本题时，特别容易出现的错误是遗漏了b的情形，其原因是对ba的理解不够充分对于ba，当a时，则有b或b.避免出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和注意经验的积累答案：【例1】 解：分别在数轴上表示集合a和b，根据ab，ab的定义，由图知，abx|1x2，abx|4x3【例2】 解：2a，|a1|2.a1或a3.当a1时，集合b的元素a22a3,2a13.由集合元素的互异性知a1.当a3时，2a15，a22a3，a22a12，即集合b5,3,2ab5,2,3,5【例3】 解：ax|x2x201,2，b是关于x的方程x2xa0的解集aba，ba.a1,2，b或b.当b时，即关于x的方程x2xa0无实数解，则有14a0，即此时有a.当b时，即关于x的方程x2xa0有实数解若b中仅有一个元素，则0，即a，此时b.a，b不是a的子集，即a不合题意若b中含有两个元素，则必有b1,2，则1和2是关于x的方程x2xa0的解，即11，此时不合题意综上可得，实数a的取值范围是.1 (2010广东高考，文1)若集合a0,1,2,3，b1,2,4，则集合ab( )a0,1,2,3,4 b1,2,3,4c1,2 d02 若集合px|x21，mx|x22x30，则pm等于( )a3 b1 c1 d3 已知集合ax|xa，bx|x1，或x2，且abr，则实数a的取值范围是( )aa1 ba1 ca2 da24 若集合ax|x2，bx|xa满足ab2，则实数a_.5 (2010福州三中期中，17)已知集合a2，a1，ba27，1，且ab2，求实数a的值答案：1a因为a0,1,2,3，b1,2,4，所以ab0,1,2,3,42cpx|x211,1，mx|x22x301,3所以pm1，故选c.3c如图所示