高中数学 第三章 统计案例 3.2 回归分析课后导练 苏教版选修2-3.DOC

高中数学 第三章 统计案例 3.2 回归分析课后导练 苏教版选修2-3基础达标某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:次数(x)32333537394446成绩(y)25343739424851试求y与x之间的回归直线方程.解析:=38, =39.43,=10 756, =10 280,=11 340.b= =1.6,a=-b=-21.37.回归直线方程为y=1.6x-21.37.2.考察硫酸铜在水中的溶解度y与温度x的关系时,做了9组试验,其数据如下:温度x/01020304050607080溶解度y/g14.017.521.226.129.233.340.048.054.8求:(1)回归直线方程;(2)相关系数r.解析:(1)利用计算器分别求出, , ,利用回归直线公式可求出b=0.499 2,a=11.60可知,回归直线方程为y=0.499 2x+11.60.(2)将上述数据代入相关系数公式,可得r=0.987 4.3.研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得一组数据如下:水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(ms-1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程;(2)预测水深为1.95 m时水的流速是多少?解析:可采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xyx2xy11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.562.68541.701.952.893.3151.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.64114.0015.8224.9227.993于是,=14.00=1.75, =15.82=1.977 5.b= =0.733.a=1.977 5-1.750.694.y对x的回归直线方程为y=a+bx=0.694+0.733x.回归系数b=0.733的意思是,在此灌溉渠道中,水深每增加0.1 m,水的流速平均增加0.073 m/s(本例数据是以0.1 m为水深间隔测得的),a=0.694可以解释为水的流速中不受水深影响的部分.(2)由(1)中求出的回归直线方程,把x=1.95代入,易得y=0.694+0.7331.952.12(m/s).计算结果表明,当水深为1.95 m时可以预测水的流速约为2.12 m/s.4.从某地成年男子中随机抽取n人,测得平均身高=172 cm,标准差sx=7.6 cm,平均体重=72 kg,标准差sy=15.2 kg,相关系数r=0.5.求由身高估计平均体重的回归方程y=0+1x,以及由体重估计平均身高的回归方程x=a+by.解析:sx=,sy=,=0.57.615.2=57.76.1= =1.于是可得b=1.215.0= -1=72-1721=-100,由身高估计平均体重的回归方程为y=x-100.由x、y位置的对称性,得b= =0.25.a= -b=172-720.25=154.由体重估计平均身高的回归方程为x=0.25y+154.5.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图；(2)求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.解析:(1)画出的散点图如图所示.(2)通过计算器可得b1.215,a=-b =2.847 5-1.2150.974.因此所求的回归直线方程是y=1.215x+0.974.6.已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表:血球体积x(mm)45424648423558403950红血球数y(百万)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72若已知二者相关,求出回归直线方程.思路分析:求回归直线方程,就是由公式计算b与a的值.解析:由题意,得x=44.50,y=7.37,设回归直线方程为同y=bx+a则b=0.175,a=-0.43.故所求的回归直线方程为y=0.175x-0.43.7.调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明不看营养说明总计男大学生233255女大学生92534总计325789利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关系?思路分析:根据列联表中的数据代入公式求得2的值,进行比较判断得出相应结论.解:由公式得2=2.149r0.05,所以可以认为x与y之间具有线性相关关系.(3)b=0.397;a=165.7-0.39777.7=134.8.综合运用9.已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表:x:血球体积(mm)y:红血球数(百万)456.53426.30469.52487.50426.99396.55508.72355.90589.49406.20(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并画出图形. 解析:(1)见下图: (2) = (45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.5,= (6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+8.72)=7.37.设回归直线的方程为y=bx+a,则b= =0.175,a=-b=-0.43.所以所求的回归直线为y=0.175x-0.43.10.炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据,如下表所示:x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125 (1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟？思路分析:(1)判定两个变量是否具有线性相关关系,可通过计算相关系数与临界值关系;(2)设回归直线方程,依公式代入相关量计算可得;(3)把x=160代入回归直线方程求解可得. 解:(1)根据题意列表并计算如下:i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125=159.8, =172,=265 448, =312 350, i=287 640于是r=0.990 6,查表得显著性水平0.05与n-2的相关系数临界值r0.05=0.632,rr0.05.y与x具有线性相关关系.(2)设所求的回归直线方程为y=bx+a,b=1.267,a-30.51,即所求的回归直线方程为y=1.267x-30.51.(3)当x=160时,y=1.267160-30.51172(min),即大约冶炼172 min.11.研究某特殊药物a有无副作用(比如服用后恶心),给50个患者服用此药,给另外50个患者服用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:有恶心无恶心合计给药a153550给安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用?思路分析:根据列联表中的数据代入公式求得2的值,与临界值进行比较判断得出相应结论. 解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设h1:服该药物(a)与恶心(b)独立.为了检验假设,计算统计量2=7.866.635.故拒绝h1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,我们有99%的把握说,该药物与副作用(恶心)有关.12.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系,随机测得10对母女的身高,如下表所示:母亲身高x/cm159160160163159154159158159157女儿身高y/cm158159160161161155162157162156试对x与y进行一元线性回归分析,并预测当母亲身高为161 cm时女儿的身高为多少?解析:先对x与y作相关性检验.(1)作统计假设:x与y不具有线性相关关系.(2)由小概率0.05与n-2=8在附表中查得r0.05=0.632.(3) = (159+160+157)=158.8,= (158+159+156)=159.1,=(1592+1602+1572)-10158.82=47.6,-10=(159158+160159+157156)-10158.8159.1=37.2,-10 2=(1582+1592+1562)-10159.12=56.9,所以r=0.71.(4)|r|=0.710.632,即|r|r0.05.从而有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系,去求回归直线方程是有意义的.回归