角的和与差PPT课件.ppt

2 7角的和与差 1 1 理解角的和差 角平分线的几何意义 重点 2 掌握角之间的和差关系 并能进行简单的计算 难点 3 了解余角与补角的概念 理解余角与补角的性质并会进行运用 重点 难点 2 导入新课 AB BC ACBC AB ACAC AB BC 线段的和 差 线段中点 那么AC BCAC BC ABAB 2AC 2BC 若点C是线段AB的中点 复习引入 3 讲授新课 图中有几个角 它们之间有什么关系 观察与思考 图中有3个角 AOB BOC AOC 它们的关系有 AOC BOC AOB AOC AOB BOC 4 O C B 例1如图 O是直线AB上一点 AOC 53 求 BOC的度数 解 因为 AOB是平角 AOB AOC BOC 所以 BOC AOB AOC 180 53 127 A 典例精析 5 例2已知 1 103 24 28 2 30 54 求 1 2和 1 2 解 1 2 103 24 28 30 54 133 24 82 133 25 22 103 24 28 30 54 133 24 82 82 1 22 所以 1 2 133 25 22 A B O 1 2 C 6 1一 2 103 24 28 30 54 103 23 88 30 54 73 23 34 103 24 28 30 54 73 23 34 24 28 23 88 所以 1 2 73 23 24 7 例3 计算 1 37 28 24 35 2 83 20 45 38 20 3 25 53 28 5 4 15 20 6 解 1 37 28 24 35 61 63 62 3 2 83 20 45 38 20 82 79 60 45 38 20 37 41 40 8 解 3 25 53 28 5 25 5 53 5 28 5 125 265 140 129 27 20 4 15 20 6 12 200 6 12 6 200 6 2 198 6 2 6 2 33 120 6 2 33 20 9 在进行度 分 秒的加 减 乘 除运算时 要注意三点 度 分 秒均是60进制的 加 减法的运算 可以本着 度与度加减 分与分加减 秒与秒加减 不够减的时候借位 的原则 乘 除法运算可以按分配律来进行 不够除可以把余数化为低位的再除 归纳总结 10 练一练 11 在一张透明纸上任意画一个角 AOB 如右图 把这张透明纸折叠 使角的两边OA和OB重合 然后把这张纸展开 铺平 画出折痕OC AOC与 BOC之间有怎样的大小关系 AOC BOC C 12 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成的两个角相等 这条射线叫做这个角的平分线 O A B C 如上图射线OC是 AOB的角平分线或OC平分 AOB 记做 AOC BOC AOB或 AOB 2 AOC 2 BOC 几何写法 提醒 角的平分线是射线 知识要点 13 例4如图 OB是 AOC的平分线 OD是 COE的平分线 1 如果 AOC 80 那么 BOC是多少度 典例精析 解 因为OB平分 AOC AOC 80 所以 BOC AOB 40 所以 AOB AOC 80 40 14 2 如果 AOB 40 DOE 30 那么 BOD是多少度 解 因为OB平分 AOC 所以 BOC AOB 40 因为OD平分 COE 所以 COD DOE 30 所以 BOD BOC COD 40 30 70 15 3 如果 AOE 140 COD 30 那么 AOB是多少度 解 因为 COD 30 所以 COE 2 COD 60 所以 AOC AOE COE 140 60 80 因为OB平分 AOC 所以 AOB AOC 80 40 16 2020 1 8 17 做一做 1 如图 OC是 AOB的平分线 OD是 BOC的平分线 那么下列各式中正确的是 2 如图 OC是平角 AOB的角平分线 COD 32 求 AOD的度数 A AOD 122 18 2 1 如果两个角的和等于90 那么说这两个角互为余角 简称互余 也说其中一个角是另一个角的余角 定义 如图 可以说 1是 2的余角或 2是 1的余角 19 图中给出的各角 那些互为余角 15o 24o 66o 75o 46 2o 43 8o 连一连 20 3 4 如果两个角的和等于一个180 那么说这两个角互为补角 简称互补 也说其中一个角是另一个角的补角 定义 如图 可以说 3是 4的余角或 4是 3的补角 21 例5如图 CDF 90 AD是一条射线 则 1的余角和补角各是哪个角 解 因为 CDF 90 即 1 ADC 90 所以 1的余角是 ADC 因为 EDF是一个平角 所以 1 ADE 180 所以 1的补角是 ADE 典例精析 22 图中给出的各角 那些互为补角 连一连 23 1与 2 3都互为补角 2与 3的大小有什么关系 思考 同角 等角 的补角相等 结论 2 180 1 3 180 1 同角 等角 的余角相等 类似的可以得到 合作探究 24 例6如图所示 已知 AOC BOD 90 且 AOB 40 求 COD的度数 典例精析 解 因为 AOC BOD 90 所以 AOB BOC COD BOC 90 所以 AOB COD都是 BOC的余角 所以 AOB COD 因为 AOB 40 所以 COD 40 25 例7一个角的补角比它的余角的2倍多12 求这个角的度数 解 设这个角的度数为x 所以它的补角为 180 x 它的余角为 90 x 依题意 得180 x 2 90 x 12 解方程 得x 12 答 这个角的度数为12 26 当堂练习 2 下列四个角中 最有可能与70 角互余的角是 1 如图 点O在直线AB上 若 1 40 则 2的度数是 A 50 B 60 C 140 D 150 C A 27 3 如图 直线AB CD相交于点O 射线OM平分 AOC MON 90 若 AOM 35 则 CON的度数为 A 35 B 45 C 55 D 65 C 4 如图 OC是 AOB的平分线 OD是 BOC的平分线 那么下列各式中正确的是 A 28 5 如图 AOB与 BOD互为余角 OC是 BOD的平分线 AOB 29 66 求 COD的度数 解 因为 AOB与 BOD互为余角 所以 BOD 90 AOB 90 29 66 60 34 又因为OC是 BOD的平分线 因此 COD的度数为30 17 60 34 所以 30