高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样练习（含解析）新人教A版必修3.doc

2.1.2 系统抽样一、选择题1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按140的比例抽取一个样本，那么（ ）a.剔除指定的4名学生 b.剔除指定的2名学生c.随机剔除4名学生 d.随机剔除2名学生【答案】d【解析】为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于的余数是2，所以要剔除2名学生.2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）a.99 b.99.5 c.100 d.100.5【答案】c【解析】2005不能够被20整除，先剔除5个号码，此时为2000个， ，抽样的间隔为100，故选：c.3.从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）a.5，10，15，20，25 b.3，13，23，33，43c.1，2，3，4，5 d.2，4，6，16，32【答案】b【解析】用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为,其中,是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项b满足要求.4从学号为055的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）a1,2,3,4,5b2,4,6,8,10c5,16,27,38,49d4,13,22,31,40【答案】c【解析】从学号为055的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样间隔应为，只有c答案中的编号间隔为11，故选c.5采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ）a. b. c. d.不相等【答案】a【解析】采用系统抽样的方法从个体数目为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，每个个体被抽到的概率为，故选a.6. 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）a14b15c16d17【答案】c【解析】系统抽样的分段间隔为，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人故选：c二、填空题7. 某班有学生60人，现将所有学生按随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为 号学生在样本中，则 【答案】56【解析】样本容量为5，样本间隔为，编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，a=16，b=40，a+b=56，故答案为：56.8. 将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 【答案】15【解析】样本间距为，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：159.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_【答案】795【解析】利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l015，分段间隔为k=20，则在第i组中抽取的号码为015+20(i1)则抽取的第40个号码为015(40-1)20=795三、解答题10.某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？【解析】由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：将3 000名学生随机编号1，2，3000；确定分段间隔k=30，将整体按编号进行分100组，第1组130，第2组3160，依次分下去，第100组29713000；在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（ln,0l30）；按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上