高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 三 平面与圆锥面的截线自我小测 新人教A版选修4-1.doc

三 平面与圆锥面的截线自我小测1下列说法不正确的是()a圆柱面的母线与轴线平行b圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面c圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关d平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径2设截面和圆锥的轴的夹角为，圆锥的母线和轴所成角为，当截面是椭圆时，其离心率等于()a bc d3线段ab是抛物线的焦点弦若a，b在抛物线准线上的正射影分别为a1，b1，则a1fb1等于()a45 b60c90 d1204如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a bc d5已知圆锥母线与轴夹角为60，平面与轴夹角为45，则平面与圆锥交线的离心率是_，该曲线的形状是_6已知椭圆两条准线间的距离为20，长轴长为10，则短轴长为_7已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是准线上一点，且pf1pf2，|pf1|pf2|4ab，则双曲线的离心率是_8已知圆锥面s，其母线与轴线所成的角为30，在轴线上取一点c，使sc5，通过点c作一截面使它与轴线所成的角为45，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和9如图，已知圆锥母线与轴的夹角为，平面与轴线夹角为，dandelin球的半径分别为r，r，且，rr，求平面与圆锥面交线的焦距f1f2，轴长g1g2.10p是椭圆上的任意一点，设f1pf2，pf1f2，pf2f1，椭圆离心率为e.求证：e，并写出在双曲线中类似的结论参考答案1解析：显然a正确，由于任一轴面过轴线，故轴面与圆柱的直截面垂直，b正确，c显然正确，d中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确答案：d2b3解析：如图所示，由抛物线定义，知aa1af，aa1fafa1.又aa1ef，aa1fa1fe，afa1a1fe，fa1是afe的平分线同理，fb1是bfe的平分线，a1fb1afebfe(afebfe)90.答案：c4解析：椭圆c1中，|af1|af2|4，|f1f2|2.又因为四边形af1bf2为矩形，所以f1af290.所以|af1|2|af2|2|f1f2|2，所以|af1|2，|af2|2.所以在双曲线c2中，2c2，2a|af2|af1|2，故e，故选d.答案：d5解析：e1，曲线为双曲线答案：双曲线6解析：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.由得a5，c，则2b25.答案：57解析：pf1pf2，p在以f1f2为直径的圆上点p(x，y)满足解得y2.|pf1|pf2|f1f2|y|，4ab2c，解得e.答案：8解：椭圆e.设圆锥曲线上任意一点为m，其两焦点分别为f1，f2，如图，mf1mf2q1q2ab.设圆锥面内切球o1的半径为r1，内切球o2的半径为r2，so12r1，co1r1，sc(2)r15，即r1.so22r2，co2r2，sc(2)r25，即r2.o1o2co1co2(r1r2)10，abo1o2cos 30o1o25，即mf1mf25.9解：连接o1f1，o2f2，o1o2交f1f2于o点在rto1f1o中，of1.在rto2f2o中，of2.f1f2of1of2.同理，o1o2.连接o1a1，o2a2，过o1作o1ho2a2.在rto1o2h中，o1ho1o2cos cos .又o1ha1a2，由切线定理，容易验证g1g2a1a2，g1g2cos .