高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角课堂导学案 新人教A版必修4.doc

1.1.1 任意角课堂导学三点剖析1.任意角的概念和象限角的概念【例1】 若是第四象限角，那么是第几象限角？思路分析：运用直角坐标系内角的表示及不等式性质，先用不等式把第四象限的角表示出来，然后再确定的范围.解：是第四象限角.270+k360360+k360（kz）,则有，135+k180180+k180(kz).当k=2n(nz)时，135+n360180+n360,是第二象限角.当k=2n+1(nz)时315+n360360+n360，是第四象限角.综上所述，是第二或第四象限角.温馨提示 准确表示第四象限角，再分k为奇数、偶数两种情况讨论.不要认为为第四象限角,是第二象限角.类似地，、都应分k为奇数，偶数讨论.2.把终边相同的角用集合和符号语言正确表示【例2】 用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合.思路分析：运用两角关系及终边相同角解决.解：（1）从图中看出，图中两个角的终边在一条直线上.在0360范围内，且另一个角为225，故所求集合为：s=|=45+k360，kz|=225+k360,kz.=|=45+2k180，kz|=45+180+2k180,kz.=|=45+2k180，kz|=45+（2k+1）180,kz.=|=45+n180，nz(2)从图中看出，图中两个角的终边关于x轴对称，故所求集合为：s=|=30+k360，kz|=330+k360,kz.=|=30+k360，kz|=-30+360+k360,kz.=|=30+k360，kz|=-30+（k+1）360,kz.=|=30+n360，nz.(3)从图中看出，图中两个角的终边关于y轴对称，故所求集合为：s=|=30+k360，kz|=150+k360,kz.=|=30+k360，kz|=-30+180+2k180,kz.=|=30+2k180，kz|=-30+（2k+1）180,kz.=|=（-1）n30+n180，nz.3.任意角的概念【例3】设集合m=小于90的角，n=第一象限的角，则mn等于( )a.锐角 b.小于90的角 c.第一象限角 d.以上均不对解：小于90的角由锐角、零角、负角组成.而第一象限角包括锐角及终边在第一象限的角.mn由锐角及其终边在第一象限的负角组成.故选d.温馨提示（1）上述几个概念用起来容易混淆，要加以辨别，搞清它们之间的关系.（2）角的集合还常与集合的交、并、补运算联合起来命题，是知识点的交汇，欲引起注意.各个击破类题演练1如果是第三象限角，那么的终边落在何处？解：因为是第三象限角，所以k360+180k360+270，kz.所以360+90360+135,kz.当k为奇数时，令k=2n+1，nz,则n360+270n360+315，nz,故是第四象限角；当k为偶数时，令k=2n,nz,则n360+90n360+135，nz,所以是第二象限角.综上可知，是第二或第四象限角.其终边分别落在第、象限.变式提升1若是第二象限角，是第几象限角？解：因为是第二象限角，则有：k360+90k360+180，kz，所以k120+30k120+60，kz.当k=3m(mz)时，m360+30m360+60，mz,所以是第一象限角.当k=3m+1(mz)时，m360+150m360+180，mz,所以是第二象限角.当k=3m+2(mz)时，m360+270m360+300，mz,所以是第四象限角.因此是第一、二、四象限角.类题演练2已知=1 690，（1）把改写成+k360（kz,0360）的形式；（2）求,使的终边与相同，且-360360,并判断属于第几象限.解：（1）=250+4360（k=4,=250）.(2)与终边相同，角可写成250+k360.又-360360,-360250+k360360，kz.解得k=-1或0.=-110或250,是第三象限角.变式提升2（1）与-457角终边相同角的集合是（ ）a.|=k360+457,kz b.|=k360+97,kzc.|=k360+263,kz d.|=k360-263,kz解法1：-457=-2360+263,应选c.解法2：-457角与-97角终边相同，又-97角与263角终边相同，又263角与k360+263角终边相同，应选c.答案：c（2）已知角、的终边相同，那么-的终边在（ ）a.x轴的非负半轴上 b.y轴的非负半轴上c.x轴的非正半轴上 d.y轴的非正半轴上解析：角、终边相同，=k360+,kz,作差-=k360+-=k360，kz.-的终边在x轴的非负半轴上.答案：a类题演练3用集合表示下列各角：“0到90的角”“第一象限角”“锐角”“小于90的角”“090的角”.解：0到90的角的集合为|090第一象限角的集合为|k360k360+90，kz锐角的集合为|090小于90的角的集合为|90090的角的集合为|090变式提升3下列命题中，正确的是（ ）a.终边相同的角一定相等 b.锐角都是第一象限角c.第一象限的角都是锐角 d.小于90的角都是锐角解析：终边相同的两个角彼此相差