第9章 第8节.doc

第九章第八节1(2014福州质检)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆解析：选A设圆心C(x，y)，由题意得y1(y0)，化简得x28y8.故选A. 2已知圆O：x2y24，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上)，M在直线PP1上，且2，则动点M的轨迹方程是()A4x216y21B16x24y21C.1D.1解析：选D由题意可知P是MP1的中点，设M(x，y)，P(x0，y0)，P1(0，y0)，则又xy4，故2y24，即1.故选D. 3已知向量a(x1，ky)，b(y，x1)，且ab，则点P(x，y)的轨迹不可能是()A圆B椭圆C抛物线D双曲线解析：选C依题意得(x1)(x1)kyy0，故x2ky21，当k1时，点P(x，y)的轨迹为圆；当k0，且k1时，点P(x，y)的轨迹为椭圆；当k0时，点P(x，y)的轨迹为双曲线故选C. 4设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax ，y)，即ax0，b3y0.又点Q(x，y)，由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将ax，b3y代入上式，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)故选A. 5(2014郑州质检)已知A、B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为()A.y21B.1C.y21D.1解析：选A设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，.A、B分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2.又|AB|2，(x1x2)2(y1y2)212，12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21.故选A. 6已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1B.1C.1D.1解析：选B设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意，知c3，a2b29，设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，则两式作差，得，又直线AB的斜率是1，所以1.将4b25a2代入a2b29，解得a24，b25，所以双曲线E的标准方程是1.故选B. 7(2012湖南高考改编)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值则曲线C1的方程为_解析：y220x由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线，其方程为y220x. 8已知点P是双曲线y21上的一个动点，F1，F2是双曲线的两个焦点，则PF1F2的重心M的轨迹方程是_ 解析：x29y21(y0)设P，M两点的坐标分别为(x1，y1)，(x，y)，由题意知双曲线的焦点坐标为(，0)，(，0)，PF1F2存在，y10，即y10，y0，点P在双曲线上，将式代入已知曲线方程得(3y)21(y0)，所以所求重心M的轨迹方程为x29y21(y0). 9(2014银川一中模拟)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的方程为_解析：x21抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为直线x2.双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，双曲线的右焦点坐标为F(2,0)，双曲线的左焦点坐标为F(2,0)，|PF|5，点P的横坐标为3，代入抛物线y28x，y2.不妨设P(3,2)，根据双曲线的定义|PF|PF|2a，得出52a，a1.c2，b23，双曲线方程为x21. 10(2014南昌模拟)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：因为原点O到两个定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线C不过原点，即错误；由题中条件易知曲线C的方程为a2，显然若点(x0，y0)在曲线C上，则(x0，y0)必在C上，可知曲线C关于坐标原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确综上正确11由抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于点R，求点R的轨迹方程解：设P(x1，y1)，R(x，y)，则Q，F，OP的方程为yx，FQ的方程为yy1.由得x1，y2，代入y22x，可得y22x2x.点R的轨迹方程是y22x2x. 12矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|PN|2，即|PM|PN|2.故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为a，c2，所以b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x). 1设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x解析：选B抛物线y2ax(a0)的焦点坐标为F，则直线l的方程为y2，它与y轴的交点为A，所以OAF的面积为|4，解得a8.所以抛物线的方程为y28x. 2(2014山西师大附中月考)已知A、B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若 2，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是()A圆B椭圆C抛物线D双曲线解析：选C以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M(x，y)，A(a,0)、B(a,0)，因为 2，所以y2(xa)(ax)，即x2y2a2，当1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程当0时，是直线的轨迹方程综上，方程不表示抛物线的方程故选C.3如图，椭圆C0：1(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t，bt1a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点则直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程为_解析：1(xa，y0)设A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为y(xa)，直线A2B的方程为y(xa)由得y2(x2a2)由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故1.从而yb2，代入得1(xa，y0)4.如图，在直角坐标系中，已知PAB的周长为8，且点A、B的坐标分别为(1,0)、(1,0)(1)试求顶点P的轨迹C1的方程；(2)若动点P1(x1，y1)在曲线C1上，试求动点Q的轨迹C2的方程；(3)过点C(3,0)作直线l与曲线C2相交于M、N两点，试探究是否存在直线l，使得点N恰好是线段CM的中点若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可得顶点P满足|PA|PB|6，故顶点P的轨迹C1是以A、B为焦点的椭圆，但要除去椭圆的左、右两个顶点椭圆的半焦距长c1，长半轴长a3，所以b2a2c28，故轨迹C1的方程为1(x3)(2)由题意，点P1(x1，y1)在曲线