（全国版）2017版高考数学一轮复习 第五章 点、直线、平面之间的位置关系学案 理.doc

第五章点、直线、平面之间的位置关系一、空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面的基本性质:公理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在_al,bl,且a,b_公理2过_的三点,_一个平面_a,b,c三点不共线存在唯一的平面使a,b,c公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的_p,且p_推论1:_,可确定一个平面.推论2:_,可确定一个平面.推论3:_,可确定一个平面.公理4:平行于同一条直线的两条直线_.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_.2.空间中直线与直线之间的位置关系:(1)空间中两条直线有三种位置关系:_、_、_.(2)相交直线与平行直线统称为_.(3)异面直线:不同在_内的两条直线称为异面直线.所成的角的范围为.3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系:(1)直线与平面相交有且只有_公共点.(2)直线在平面内有_公共点.(3)直线与平面平行_公共点.(4)空间中两平面的位置关系_、_.二、直线、平面平行的判定及其性质1.直线与平面平行的判定定理:_一条直线与此平面内的一条直线_,则该直线与此平面平行.2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_.3.平面与平面平行的判定定理:一个平面内的_与另一个平面平行,则这两个平面平行.4.平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线_.三、直线、平面垂直的判定及其性质1.直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的_直线都垂直,则该直线与此平面垂直.2.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线_.3.平面与平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的_,则这两个平面垂直.4.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面_.热点一求异面直线所成的角【例1】(2014湖南学业水平考试真题)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,异面直线bd与a1c1所成的角是()a.30b.45c.60d.90热点二直线与平面、平面与平面平行的判定【例2】(2015湖南学业水平考试真题)已知正方体abcd-a1b1c1d1.(1)证明:d1a平面c1bd.(2)求异面直线d1a与bd所成的角.线面平行的证明方法及步骤(1)证明线面平行常用线面平行的判定定理,即证明平面外的一条直线与平面内的某一直线平行.(2)证明线线平行常用中位线定理或平行四边形进行平行转移.(3)根据定理书写步骤时,一定要写清一条直线在平面外,一条直线在平面内.热点三直线与平面、平面与平面垂直的判定【例3】(2015湘潭学业水平模拟)如图所示,在三棱锥a-bcd中,ab平面bcd,bccd.(1)求证:cd平面abc.(2)求证:平面acd平面abc.热点四直线与平面所成的角【例4】如图,pa平面abcd,abcd为正方形,且pa=ad,e,f分别是线段pa,cd的中点.求ef和平面abcd所成的角的正切值.一、选择题1.(考点2)如果两条直线a和b没有公共点,那么a和b()a.共面b.平行c.异面d.平行或异面2. (考点2)如图,在四面体中,若直线ef和gh相交,则它们的交点一定()a.在直线db上b.在直线ab上c.在直线cb上d.都不对3.(考点2,3,5,7)(2015湖南师大附中学业水平模拟)对于直线a,b,l以及平面,下列说法正确的是()a.若ab,a,则bb.若al,bl,则abc.若a,ba,则bd.若a,b,则ab4.(考点3,5)(2015醴陵学业水平模拟)如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,直线b1d1与平面bc1d的位置关系是()a.平行b.垂直c.相交但不垂直d.直线b1d1在平面bc1d内5.(考点2)(2015娄底学业水平模拟)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,o是底面abcd的中心,e为cc1的中点,那么异面直线oe与ad1所成角的余弦值等于()a.b.c.d.6.(考点5,7)对于直线a,b和平面,若ab,b,则()a.ab.ac.ad.以上都有可能7.(考点5,7)关于直线a,b,c以及平面,给出下面命题:若a,b,则ab;若a,b,则ba;若a,b,且ca,cb,则c;若a,a,则.其中正确命题的个数为()a.0个b.1个c.2个d.3个8.(考点5,6,7,8)若,是不重合的平面,l,m是不重合的直线,现给出下列四个命题:若l,则l;若lm,l,m,则;若l;l,则;若lm,l,m,则m.其中正确的命题是()a.b.c.d.二、填空题9.(考点1)过空间两相交直线可以确定的平面的个数是_.10.(考点2)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,若过a,b1,c三点的平面与底面a1b1c1d1的交线为l,则l与ac的位置关系是_.11.(考点2)(2011湖南学业水平考试真题)如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,四边形abcd是平行四边形,pa=ad,则异面直线pd与bc所成角的大小是_.12.(考点7)如图,pa垂直于圆o所在的平面,ac是圆o的直径,点b在圆o上,则bc与平面pab的位置关系是_.三、解答题13.(考点5,7)(2013湖南学业水平考试真题)如图,在三棱锥a-bcd中,ab平面bcd,bcbd,bc=3,bd=4,直线ad与平面bcd所成的角为45,点e,f分别是ac,ad的中点.(1)求证:ef平面bcd.(2)求三棱锥a-bcd的体积.14.(考点5,7)如图,abcd-a1b1c1d1为长方体.若bc=cc1,求直线bc1与平面abcd所成角的大小.15.(考点7)如图,已知三棱锥v-abc中,vab=vac=90,abc=90,ac=av.(1)求证:bc平面vab.(2)求