数学北师大版八年级上册《一次函数y=kx+b(k≠0)的图像和性质》教学设计及反思.doc

一次函数y=kx+b(k0)的图像和性质教学设计教材名称一次函数y=kx+b(k0)的图像和性质学习目标一、知识技能：理解直线y=kx+b(k0)与直线y=kx(k0)之间的位置关系；利用图像理解掌握一次函数的性质；用两点法画一次函数的图像。二、过程与方法：通过用描点法画一次函数的图像，并结合列表数据分析得出一次函数的性质；经历知识的归纳、探究过程，体会数形结合思想的应用。三、情感态度价值观：通过画一次函数的图像来研究性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美；探究活动中渗透与他人交流、合作意识和探究精神。学习重点一次函数的图像和性质。学习难点由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。学习方法探究、交流、归纳。学习预设通过回顾正比例函数的图像和性质，进而引导学生利用描点法画出一次函数的图像，来发现它的形状及其与正比例函数的位置关系，通过动手实践，加强对一次函数图像的认识，得出性质。在拓展练习中给学有余力的学生留下发展的空间。学习过程问题与情景师生行为设计意图活动1：复习铺垫问题1：1什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？2正比例函数的图像是什么样的？如何快速画出图像。3正比例函数y=kx(k是常数，k不等于0）中，k的正负对图像有什么影响？4一次函数的图像是什么样的？它又有怎样的性质？ 教师提出问题，学生口答，然后生生互评、师生互评纠正。 1学生能否准确用两点法画出正比例函数的图像，由图像回顾性质，掌握由特殊到一般的方法。2能否理解直线的变化趋势（形）与函数性质（数）之间的对应关系。 教师提出问题引入新课。激发探究欲望。 回顾正比例函数的图像和性质，设计知识“最近发展区”-正比例函数的图像及性质，为类比、探究一次函数的图像及性质做好铺垫，自然地引入新课。活动2：认识猜想问题2：一次函数的图像画出函数y = -2x,y=-2x+3的图像.1）观察、比较两图像，得出性质2）比较两个解析式，由此解释两图像的位置关系。3)推广;所有的一次函数的图像都是直线吗？ 教师提出问题，鼓励学生画图像，进而发现它的形状及位置关系。 学生用描点法画出图像，并通过观察、比较两个图像的相同点和不同点，对比列表中的数据特点进行分析进行交流。 教师对学生的观察、推广等结论进行适时评价，在此基础上得出结论。本次活动中教师应关注：1列表时自变量取值是否合理。2描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律。3学生能否通告函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释。4为什么说平移|b|个单位，而不说平移b个单位。 在学生已经知道正比例函数的图像是一条直线的基础上，通过对应描点法 来画正比例函数、一次函数的图像，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。 通过一系列富有成次、探究性的问题来揭示知识的形成过程。 让学生结合解析式对平移作出解释，加深理性认识。活动3：实践操作实践：归纳一次函数的性质。操作：在同一坐标系中画出函数y=x+1,y=-x+1,y=3x+2,y=3x-2的图像。探究：一次函数y = kx +b （k0)中的k正负对函数图像有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质。 学生动手画图像，并通过观察、类比，发表结论。 教师关注：学生观察、类比探究新知的方法；和引导学生从数形两方理解和掌握一些函数的性质。 通过动手实践，进一步巩固一次函数图像的画法，并为探究性质作准备。 通过改变k的取值，引起直线位置的变化，使本节课的重点浮出水面。活动4：体验探究1、在同一坐标系中画出函数Y=x+2,y=-x+2,y=2x+2,y=-2x+2的图像。2、观察所画图像，类比正比例函数中k的正负对图像的影响，探究一次函数y=kx+b（k0)k的值对函数图像有什么影响，并交流归纳得出一次函数的性质。 学生画出函数图像，进行观察、类比、交流自己的结论。 教师适当引导学生从k的正负来分析直线的画法，得出函数的增减性。重点关注学生画出的图像是否正确、观察类比探究新知的方法；从数和形两方面去理解和掌握一次函数的性质。通过动手画图像，进一步巩固一次函数图像的画法，为探究性质做准备。 通过类比、交流得出一次函数的性质。活动5：巩固拓展11、教材第117页练习第1、2题。2、补充：y=-3x-2经过（ ）象限，y随x的增大而（ ）；y=kx-5中y随x减小而增大，k（ ）0.3、拓展：由练习2中的图像，归纳：y=kx+b（k0）b对函数图像的影响。 学生板演与练习本同时进行独立完成。 教师巡视了解学生对知识掌握情况；关注学生的认知结构和存在的问题。对学习效果进行反馈，以便查缺补漏。体现人人都能获得良好的数学教育。提出思考题，让学有余力的学生有提升空间。活动6 ：归纳延伸1、小结整理本节知识，加强学习反思。2、作业：1）必做题：习题14.24、分别画出下列函数的图像：1）y=4x-1 ;2） y=4x+1 ; 3） y=-4x+1 ; 4）y=-4x-1 .9、点p（x,y）在第一象限，且x+y=0，点a的坐标为（6,0），设三角形OPA的面积为S.1）用含x的解析式表示S，写出的x取值范围，画出函数的图像；2)当点p的横坐标为5时，三角形OPA的面积是多少？3）三角形OPA的面积能大于24吗？为什么？10、不画图像仅从函数解析式，能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？2)选做：结合作业必做题第4题所画图像归纳一次函数y=kx+b中k、b的值与函数图像所在象限位置及函数值变化规律，列出表格。 3）、探究： 直线y=k1x+b1, y2=k2x+ b2当k、b满足什么条件时，两直线平行？垂直？ 学生通过对本节知识的回忆，强化知识的生成，加深理解。 教师再次强调本节知识重点和难点，指出学生归纳时存在的错误和补充学生认知中的不到之处。 教师利用作业提出要求。同时也能查找到教、学中存在的不足。总结回忆学习内容，形成整理知识的习惯。加强教、学反思，提高教、学效果。 设计三个有梯度的作业：必做题，要求全体学生完成，体现课标最低要求，人人都能获得良好的数学教育；选做题时让学有余力的学生来完成，以便更好掌握一次函数有关知识，为将来升入上一级学校学校奠定基础；探究题让在数学学习方面有极大兴趣又有刻苦专研精神的学生来完成，能极大的调动学科特长生学习积极性，实现在数学科的超长发展。设计选做题和探究题是为了使 “不同的人在数学上得到不同的发展”。自我反思通过对本节课学习目标、学习重点、学习难点以及学生状况的分析，首先引导学生复习正比例函数的图像和性质，为新知识的学习做好铺垫。然后通过让学生动手画出一次函数y=-2x,y =-2x+3的图像，观察、比较图像和解析式得出一次函数的图像形状、画法以及二者之间的关系。最后通过改变k的正负引起直线位置和变化趋势的改变突出本节课的重点-一次函数的图像和性质。本节课围绕以点带面、由特殊到一般的过程展开，学生亲历知识产生、形成过程，体会实践、观察、类比、归纳的学习方法；实现动手动脑、探究交流的学习方式，提升学习数学的能力。本节课设计的理念是：教师要交给学生一